Спряження дуг кіл

  • Спряження дуг двох кіл за допомогою прямої (рис. 1) зводиться до побудови зовнішньої або внутрішньої дотичної до цих кіл.
    Щоб провести зовнішню дотичну, яка спрягає два кола радіусів R і R1, спочатку спо­лучають центри цих кіл. Потім відрізок OO1по­діляють точкою O2 навпіл, а з точки О проводять коло радіусом, що дорівнює різниці радіусів за­даних кіл R-R1. На цьому колі позначають точку К2. Продовжують відрізок ОК2 до перетину з ко­лом радіуса Rі дістають точку спряження К. Сполучають точку К2з центром О1. З точки К паралельно прямій К2О1 проводять пряму, що спрягає два кола.

1

Рис. 1.

  • Побудова спряження дуг двох кіл дугою заданого радіуса (рис.2)

    Зовнішнє спряження дуг двох кіл радіусів R2 і R1 за допомогою дуги радіуса R.

  • Із центра O1 радіусом R+R1, а центра О2  радіусом R+R2 проводять дуги до перетину в точці O. Точки спряження K і K1 лежатимуть на лініях, які сполучають точку O з центрами дуг O1 і O2.З точки О, як із центра, проводять дугу спряження радіусом R.

  • 2
     Рис. 2.

    Внутрішнє спряження дуг кіл  за допомогою третьої дуги

    Із центра O проводять дугу, радіус якої дорівнює R2 - R, а із центра О1 - дугу радіусом, що дорівнює  R2 - R1. У перетині цих дуг матимемо точку О2 - центр дуги спряження. Точки спряження В і В1 лежать на прямих, які сполучають точку О2 з центрами заданих кіл О і О1
  • із3

Рис. 3.

Змішане спряження двох даних дуг кіл третьою

Із центра О1 проводять дугу радіусом, що дорівнює R-R1, а із центра О2 - радіусом R+R2. Перетин проведених дуг визначає центр дуги спряження. Дуга спряження має з дугою радіуса R1 внутрішнє спряження, а з дугою радіуса R2 - зовнішнє. Точка K1 є точкою самодотикання, а точка К2 - точкою перегину

sp5

Рис. 4.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що таке спряження?
2. За якої умови перехід від прямої до кола буде плавним?
3. Що є ознакою дотику прямої до кола в заданій на ній точці?
4. Як знайти точку спряження двох кіл, що дотикаються?
5. Назвіть елементи, обов'язкові в будь-якому спряженні.