Нарисна геометрія і перспектива

Тема 2. Перспективні масштаби

В перспективі передаються не дійсні величини предметів, а тільки пропорційні співвідношення розмірів. Побудову перспективних масштабів розглянемо в трьох основних напрямах предметного простору:

1. Прямі, перпендикулярні до картинної площини, будемо вимірювати по масштабу глибини.

2. Прямі, паралельні основі картини, - по масштабу ширини.

3. Прямі, перпендикулярні предметній площині, - по масштабу висоти.

Масштаб глибини.

Масштаб, побудований на прямій, перпендикулярній до картини, називається масштабом глибини.

Наприклад, на картині задана перспектива прямої О2Р(рис.2.01). Необхідно відкласти на О2Рвідрізок, рівний l. Задану довжину відрізка l відкладемо від точки О2на основу картини, отримаємо відрізок О2О3. З точки О3 проведемо пряму в точку D1. Пряма О3D1перетнеться з прямою О2Рв точці А'. Трикутник, що утворився О2А'О3– рівнобедрений і прямокутний, бо сторона О2А' лежить на прямій О2P, перпендикулярній до основи картини. Сторона А'О3 розташована на прямій О3D1, яка утворює з основою картини ОО1кут 450 . Таким чином, співвідношення між розмірами відрізків О2А' в перспективі і відрізка О2О3на основі картини (в дійсності) є масштаб глибини.

Приклад..2. Побудувати перспективу відрізка АВ довжиною l, що лежить в предметній площині, і знайти відстань від точки А до картинної площини. На картині задано: точки Р , D1 і перспектива точки А' (рис.2.02).

Через точку А'проведемо пряму в точку Р. Проводимо пряму D1А' і продовжимо її до перетину з основою картини в точці О3. Від точки О3відкладемо відрізок О3О4, рівний l. З точки О4проводимо пряму в точку D1. Пряма О4D1 відітне на прямій АР відрізок АВ, перспективно рівний L. Щоб знайти відстань від А до картини, треба

продовжити відрізок АВ до перетину з основою картини в точці О2 . Розмір відрізка О2О3 виявить віддалення точки Авід картини. Від відстані РD1 залежить розмір перспективного зображення відрізка: чим далі відходить людина, тим менший на картині перспективний розмір заданого відрізка. Масштаб глибини залежить від вибору відстані точки зору від картини.

Масштаб ширини.

Масштаб, побудований на прямій, розміщеній паралельно картині, називається масштабом ширини.

На основі картини візьмемо довільний відрізок О2О3 довжиною l(рис.2.05). З`єднаємо кінці відрізка О2, О3 з точкою Р.

Таким чином отримаємо дві перспективно паралельні прямі, перпендикулярні до основи картини. Візьмемо на прямій О2Р довільну точку А' і проведемо через неї пряму, паралельну основі картини ОО1, до перетину з прямою О3Р – точка В'. Перспектива відрізка А'В'буде рівна відрізку О2О3, оскільки фігура О2АВО3 представляє собою перспективу прямокутника. Тому, скільки б не проводили прямих, паралельних відрізку О2О3 , всі вони будуть перспективно рівні між собою.

Перспективний масштаб збережеться і для паралельних прямих, проведених в довільну точку збігу F. В такому випадку фігура О4ЕQО5є перспективою паралелограма.

Масштаб висоти.

Масштаб, побудований на прямій, розташованій перпендикулярно до предметної площини, називають масштабом висоти.

Візьмемо на основі картини довільну точку О2(рис.2.08) та побудуємо перпендикуляр О2А'. Через точки О2і А' проведемо дві перспективно паралельні прямі в довільну точку збігу F. Очевидно що будь-який відрізок, проведений паралельно відрізку О2А' між паралельними прямими , буде перспективно рівний відрізку О2А.

Приклад 4. На картині задана перспектива відрізка А'В'і точка D (рис.2.09). Визначити його дійсний розмір і відстань від цього відрізка до картини. Проводимо через кінці відрізка А'В' дві перспективно паралельні прямі в довільну точку F і продовжимо пряму А'Fдо перетину з картиною в точці О2.З точки О2побудуємо перпендикуляр до перетину з продовженням прямої В'F. Дійсна величина відрізка АВбуде рівна l. Для визначення відстані від картини до АВзастосуємо масштаб глибини. Для цього через точку А' проводимо пряму DА'до перетину з основою картини в точці О3 . Віддалення відрізка АВвід картини визначається відрізком О2О3, рівним l1на основі картини.