Спряження прямих

  • Спряження пересічних прямих ліній за допомогою дуги

Щоб побудувати спряження двох прямих, що перетинаються дугою заданого радіуса R, треба визначити геометричне місце центрів кіл, віддалених від прямих на відстані R.
Для цього: 1) на відстані R проводять прямі, паралельні даним, до перетину у точці О;
2) дуга радіуса R, проведена з точки О, як із центра, і буде дугою спряження;
3) основи перпендикулярів, опущених з точки О на прямі, будуть точками спряження.

spryag_detal gostryi

Рис. 1.

  • Спряження паралельних прямих дугою кола

                                                                    
Спряження паралельних прямих А1В1 та А2В2 по заданих точках С1 і С2, що лежать на прямій перпендикулярній до А1В1 та А2В2.
Центр спряження  R лежить на однаковій відстані від точок С1 і С2. Ділимо відрізок С1С2 на рівні частини, отримана точка і буде центром спряження О

spryag paralelnyh

Рис. 2.

Якщо на одній з прямих задано точку спряження С, то саме спряження виконують так. Із точки С опускають перпендикуляр на пряму. Потім ділять відрізок навпіл і з точки О як із центра проводять дугу спряження радіусом R.

Спряження паралельних прямих А1В1 та А2В2 двома однаковими радіусами R по заданих точках С1 і С2 (рис.3).

З точок С1 і С2 проводимо перпендикуляри до заданих прямих і на них відкладаємо відрізки С1О1 і С2О2, що дорівнюють величині радіусу спряження R. Отримані точки О1 і О2 – центри радіусів спряження. Точка спряження двох дуг – точка С,  а прямих і дуг - С1 і С2.

s

Рис. 3.

Спряження паралельних прямих А1В1 та А2В2 двома різними  радіусами R1 і R2  по заданих точках С1 і С2 (рис.4).

           

Центри спряжень для R1 і R2 лежать між А1В1 та А2В2 на відстані заданих радіусів. Для їх визначення з С1 і С2 проводимо перпендикуляри до прямих А1В1 і А2В2 і на них відкладаємо відрізки, величина яких дорівнює радіусам спряження R1 і R2. Центрами спряжень будуть отримані точки О1 і О2 . Точка спряження двох дуг  С знаходиться  на лінії центрів О1О2

ыз

Рис. 4.

  • Спряження дуги кола і прямої за допомогою дуги заданого радіуса (рис. 5)
Спряження дуги кола радіуса R1 і прямої виконують так. Спочатку визначають геометричне місце центрів дуги спряження радіусом R. Для цього на відстані R від прямої проводять паралельну їй пряму, а із центра О радіусом R+R1 - дугу концентричного кола. Точка 0 буде центром дуги спряження. Точку спряження K матимемо на перпендикулярі, проведеному до прямої з точки O, а точку К1— на прямій, яка сполучає точки О1 і О.

sp1

Рис. 5.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що таке спряження?
2. За якої умови перехід від прямої до кола буде плавним?
3. Що є ознакою дотику прямої до кола в заданій на ній точці?
4. Як знайти точку спряження двох кіл, що дотикаються?
5. Назвіть елементи, обов'язкові в будь-якому спряженні.