• Перетин кривої поверхні з прямою лінією

     Для побудови перетину прямої лінії та поверхні зазвичай користуються допоміжною січною площиною, що проходить через задану пряму, або ж допоміжним проекціюванням.

     Для того, щоб проекції січення представляли собою графічно прості елементи, необхідно січну площину перетворити на площину рівня, використовуючи метод заміни площин проекцій.

    Наприклад, знайдемо точки перетину прямої а зі сферою (рис.5.1). Для визначення точок перетину використана заміна площини проекцій, нова площина П4 побудована паралельно до заданої прямої а. Через яку, в свою чергу, побудовано допоміжну горизонтально-проекціюючу площину, яка перетне сферу по колу радіуса R. Спроекціюємо сферу, пряму та фігуру перетину на площину П4. На ній проекції кола радіуса R,  та прямої перетнуться, в результаті чого утворяться проекції 14 і 24 шуканих точок. Проекціюючи їх у зворотньому напрямку, знаходимо спочатку горизонтальні, а потім фронтальні проекції шуканих точок 1 та 2.

     Для знаходження точок перетину прямої l загального положення з конусом скористаємося центральним допоміжним проекціюванням (рис.5.2). Центром проекціювання в даному випадку візьмемо проекцію S2 вершини конуса, а площиною проекцій площину П1. За таких умов бічна поверхня конуса спроекціюється колом, а відрізок прямої 1-2 – відрізком 11' -21'. Перетин горизонтальної проекції 11'-21 відрізка зі спроектованого основою конуса визначить допоміжні проекції А1' В1' шуканих точок, а дійсні точки перетину прямої l з конусом знаходяться на перетині твірних, проведених із проекцій А'1 і В'1 точок до вершини піраміди S з  горизонтальною проекцією l1 прямої. Піднімаючи знайдені горизонтальні проекції А1 і В1 точок на фронтальну проекцію прямої l, знаходимо їх фронтальні аналоги. Видимість елементів прямої визначається виходячи з горизонтальної проекції прямої та конуса.

     Розглянемо перетин прямої с з поверхнею циліндра (рис.5.3). Знайдемо точки перетину. Для цього використаємо паралельне допоміжне проекціювання на горизонтальну площину, паралельно твірним циліндра, при цьому бічна поверхня циліндра спроекціюється колом основи, а відрізок 1-2 прямої с проекцією 1'1?-2'1 відрізка?. Перетин горизонтальної проекції 1'1-2'1 прямої?? з колом основи й дасть проекції А'1 В'1 допоміжних точок перетину?. Піднявши які по прямим, паралельним твірним циліндра, на горизонтальну проекцію відрізка 1-2, отримаємо дійсні проекції точок А1 та В1. За лініями зв’зку знайдемо фронтальні проекції А2 та В2 точок. Видимість елементів прямої визначимо на полі П1 та перенесемо на поле П2.

• Переріз кривої поверхні площиною
• Перелік тем