Нарисна геометрія і перспектива

Тема 5. Способи перетворення креслеників

Заміна площин проекцій

Вирішення задач позиційного та метричного характеру значно полегшується, коли елементами є прямі та площини рівня, які проекціюються без спотворення на одну з площин проекцій. У випадку, коли прямі та площини знаходяться в загальному положенні, необхідно скористатися методами перетворення креслеників для того, щоб перетворити їх на елементи окремого положення. Одним із способів є заміна площини проекції.

Нехай задано точку А в системі площин проекцій П1 та П2 (рис.3.1). Перпендикулярно до площини П1 побудуємо нову вертикальну площину П4, на яку ортогонально спроекціюємо точку А4. За такого перетворення відстань від фронтальної проекції точки А (А2) до осі х12 та від проекції точки А (А4) до осі х14 буде однаковою.

Нові площини вибирають завжди перпендикулярно до існуючих і так, щоб фігури проекціювалися на них у окреме (натуральна величина) або ж проекціююче положення.

Розглянемо чотири основні задачі перетворення креслеників.

Перша задача. Перетворення, шляхом заміни площини проекцій, прямої загального положення на пряму рівня. Якщо ввести площину П4, перпендикулярну до площини П1 та паралельну до заданої прямої, то в системі (П1, П4) дана пряма буде лінією рівня.
На рис. 3.2 показано пряму L, яка задається двома довільними точками 1 і 2. Проекція L4 дає натуральну величину відрізка прямої L, а кут ?, утворений проекцією m з віссю х14, є натуральною величиною кута нахилу прямої L до площини П1. Проекції 14 та 24 точок прямої знаходимо так, як і у розглянутому вище випадку з точкою А. З кресленика видно, що відрізок 1-2 зображатиметься в натуральну величину на полі П4.

Друга задача. Перетворення прямої загального положення на проекціюючу пряму. Спочатку пряму n перетворимо на пряму рівня (рис.3.2), після чого другою заміною площини П4 на площину П5, перпендикулярну до прямої n, розмістимо пряму n у проекціююче положення. На полі П5 пряма n зображується точкою n5=25=15.

Третя задача. Перетворення площини загального положення на площину проекціюючого положення. Перетворити площину трикутника (АВС) загального положення на проекціюючу площину можна, якщо провести в даній площині будь–яку лінію рівня, наприклад горизонталь h (рис.3.3). Замінимо площину П2 на площину П4, перпендикулярну до горизонталі h. Внаслідок чого, ми одержимо горизонталь, а значить і площину ? проекціюючими. На полі П4 проекція площини представляє собою пряму ?4. Кут ?, утворений проекцією ?4 з віссю х14 є натуральною величиною кута нахилу площини ? до площини П1.

Четверта задача. Перетворення площини загального положення на площину рівня (визначення натуральної величини відсіку площини). Спочатку перетворимо площину ? на проекціюючу площиною (рис.3.4), після чого другою заміною площини П1 на площину П5, паралельну до площини ?. Отримаємо площину ? у ролі площини рівня. Проекція В5С5А5 відсіка ВСА і є його натуральною величиною.