Рух електрона в кристалі під дією зовнішніх сил суттєво відрізняється від руху вільного електрона. Квазіімпульс електрона в гратці відмінний від імпульсу вільного електрона. Це зумовлено тим, що на рухомі електрони в твердих тілах діють дуже сильні електричні поля з боку атомів твердого тіла, що на багато перевищують ті зовнішні електричні поля, які можна прикласти до кристалу. Внутрішні поля значною мірою впливають на рух електронів, який завдяки цьому навіть у грубому наближенні не можна розглядати як вільний. Для аналізу фізичних властивостей, які визначаються безпосередньо рухом електронів (електропровідність, теплопровідність, надпровідність, ефект Холла та ін.) необхідно знати, по яких законах відбувається рух електронів в кристалах під дією зовнішніх сил. Для опису таких фізичних явищ в твердих тілах вводять поняття «ефективної маси m^*», яка є коефіцієнтом пропорційності між зовнішньою силою та прискоренням для електрона в кристалі. Суть введення ефективної маси полягає в тому, що з її допомогою враховують сумісну дію періодичного потенціального поля гратки і зовнішньої сили на рухомий електрон в кристалі. Засобом введення ефективної маси вдалось складні закони руху електронів в кристалі звести до законів, які по формі (тільки по формі!) співпадають з добре відомими законами класичної механіки. Слід розуміти, що ефективна маса не має нічого спільного із звичайною масою, тобто вона не являється мірою інерції і не зв’язана з силами тяжіння.

Таким чином ефективна маса є лише коефіцієнт пропорційноті в законі, який зв’язує зовнішню силу, діючу на електрон в кристалі з, його прискоренням. Отже, електрон в кристалі являє собою квазічастинку з ефективною масою m^*. Ефективна масса може бути як меншою, так і більшою від реальної маси електрона:

Метали Na Ag Hg Cu Pb

m₀/m^* 1.67 1.0 0.75 0.68 0.48

Більше того, ефективна маса електрона може бути і від’ємною. Дійсно, як видно із (13) знак m^* залежить від знаку похідної від енергії по компонентах хвильового вектора електрона. Оскільки характерною залежністю в твердих тілах для рухомих електронів, є переважно залежність, показана на (рис.1),

Рис.1

то при і при .

Отже, на дні зони ефективна масса електрона позитивна, біля вершини зони вона стає від’ємною. Електрон з від’ємною ефективною массою у валентній зоні називають діркою. Дірка біля вершини валентної зони прискорюється зовнішнім полем в напрямі, протилежному прикладеній силі. Щоб одночасно описувати рух електронів і дірок в зовнішньому електричному полі, електрону з негативною ефективною массою, або дірці, слід приписати позитивний електричний заряд, рівний заряду електрона. В більшості кристалів ефективна масса залежить такою і від напрямку руху електронів, бо від напрямку залежать сили хімічного звязку. Ефективна масса являється тензорною величиною, що є наслідком анізотропних властивостей кристаллу. Ефективна масса електронів визначається шириною дозволної енергетичної зони: якщо зона широка, то електрон швидше переміщюється по кристалу, його ефективна масса менша; якщо зона вузька, ефективна масса велика; основний час електрон проводить поблизу атомних остовів у вузлах кристалічної гратки. В цих випадках говорять про слабо і сильно зв’язані електрони, хоч ті й інші можуть переміщуватись по кристалу, але з різною швидкістю.

Основні висновки зонної теорії одержані для ідеальної кристалічної гратки. В реальних кристалах завжди існують порушення періодичності кристалічної гратки, викликані різного роду дефектами: домішками, вакантними вузлами гратки, атомами та іонами у міжвузлях, дислокаціями, гранями мікрокристалів та ін. Це обумовлено, по-перше, технологічними труднощами отримання досконалих кристалів і, по-друге, ціленаправленим створенням дефектів для надання речовині заданих властивостей. Різні дефекти можуть дуже сильно впливати на зонну структуру, а отже, і на електричні властивості речовини. Якщо в кристалі є дефект, то його електричне поле може захопити електрон, подібно до того як електрон захоплюється вільним іоном. Такий локалізований поблизу дефекта електрон має енергію, що попадає в заборонену зону, а в енергетичному спектрі кристалу появляється дискретний спектр локальних рівнів в забороненій для ідеального кристалу зоні. Локальними ці рівні називаються тому, що вони виникають не по всій гратці, а тільки в місцях розміщення дефектів.

Локальні рівні суттєво впливають на характер явищ, які відбуваються в напівпровідниках і діалектриках: електропровідність, фотоефект, люмінісценсія, оптичне поглинання і т.д. Для металів дефекти гратки (локальні рівні) служать додатковими центрами розсіяння електронів і впливають тільки на рухливість вільних носіїв заряду. Утворені дефектами локальні рівні в нормальному стані можуть бути вільними або зайняті електронами.

Енергетичні рівні дефектів, які розміщені поблизу дна зони провідності (рис. 2) і при непорушених валентних зв’язках в кристалі здатні віддавати електрони в зону провідності називають донорними рівнями. Самі дефекти називають донорами. Мінімальна енергія, яку необхідно надати електрону донорного рівня, щоб перевести його в зону провідності, називається енергією іонізації донора . Якщо рівні дефектів розміщені поблизу вершини валентної зони і здатні приймати електрони із валентної зони ,то в цьому випадку говорять про акцепторний характер рівнів. Відповідні дефекти називаються акцепторами (рис. 3). Мінімальна енергія, яка потрібна електрону валентної зони, щоб перевести його на акцепторний рівень, називається енергією іонізації акцептора . Сказане зовсім не означає, що рівні донорів завжди розміщені у верхній половині забороненої зони, а акцептори – в нижній. Можливі випадки, і протилежного розміщення рівнів. Донорний, або акцепторний характер рівнів залежить від природи дефектів, які утворюють дані рівні, а не від розміщення рівнів у забороненій зоні. Існують дефекти такого типу, які проявляють амфотерні властивості, тобто вони можуть бути як донорами, так і акцепторами. Фізичною причиною, яка полегшує відрив електрона від донора, або перехід електрона на акцептор, являється поляризаційна дія того середовища, де знаходиться дефект, тобто кристалу. Внаслідок цього послаблюється зв’язок між електроном і дефектом в раз ( – діелектрична проникність середовища), розміри орбіти електрона навколо дефекту збільшуються в раз, а енергія зв’язку електрона з дефектом зменшується в раз. Якщо дефекти в кристалі розміщені досить далеко один від одного, так, що не взаємодіють між собою, то вони дають локальні рівні, розміщені в забороненій зоні. Ці рівні не розщеплені. Але при високих конценраціях дефектів між ними починається проявлятись взаємодія, що призводить до розщеплення рівнів і утворення зони. При великих концентраціях дефектів ця зона, розширюючись, може перекритися із зоною провідності або із валентною зоною (рис. 4).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Так, наприклад, в германії при концентрації домішки Sb 10¹⁷ см^-3 відбувається злиття домішкової зони із зоною провідності.