Короткі теоретичні відомості

Значення напруженості магнітного поля, яке руйнує надпровідний стан, називається критичним полем Нс. Значення Hс залежить від температури:

, (1)

критична температура переходу надпровідника в нормальний стан, значення напруженості критичного поля при T = 0 K.

Максвелл і незалежно від нього Рейнольдс встановили, що зразки надпровідників, які використовують з різних ізотопів, мають різні критичні температури. Було показано, що

, (2)

де М – молярна маса ізотопа. Такий ефект був названий ізотонічним.

В енергетичному спектрі електронів, які знаходяться в надпровідному стані, виникає енергетична щілина , яка розміщена в області рівня Фермі. Ширина енергетичної щілини залежить від температури:

, (3)

– величина щілини при 0 К ().

Вводять також поняття ефективного числа електронів, які беруть участь у спарюванні

(4)

та енергії електронів в надпровідному конденсаті

, (5)

де енергія Фермі.

Приклад 1. Температура переходу олова в надпровідний стан при відсутності магнітного поля рівна 3,7 К. Напруженість критичного поля при T=0 K рівна 2,4·10⁴ А/м. Визначити максимально допустимий струм при T=2 K для провідника діаметром d = 1 мм, який виготовлений з надпровідного олова. Також визначити для даної температури діаметр провідника, по якому може протікати струм силою 100 А без руйнування надпровідного стану.

Розв’язання. Залежить критичного поля Hс від температури визначається виразом:

, (1)

критична температура переходу надпровідника в нормальний стан, значення напруженості критичного поля при T = 0 K.

Тоді для олова А/м.

Максимальний струм обмежується критичним значенням напруженості магнітного поля на поверхні зразка Для циліндричного провідника

А (2)

Діаметр провідника, по якому може протікати струм силою 100 А

мм. (3)

Приклад 2. Знайти енергію електронів в надпровідному конденсаті з алюмінію при температурі T=1 K. Концентрація електронів в алюмінії складає 1,8·10²³ см^-3.

Розв’язання. Енергії електронів в надпровідному конденсаті

, (1)

де енергія Фермі.

Ширина енергетичної щілини в залежності від температури

, (2)

де .

Енергія Фермі в металі визначається виразом:

(3)

Тоді, враховуючи (2) та (3),

(4)

Підставляючи значення критичної температури для алюмінію К, масу спокою електрона кг, сталу Больцмана та сталу Планка Дж·с у формулу (4),

Дж.

Задачі

Задача 1. Оцінити величину енергетичної щілини в свинці при температурі Т= 6 К.

Задача 2. Нуклід ⁶⁴Zn переходить у надпровідний стан при температурі Т₁= 0,88 К. При якій температурі відбудеться перехід у надпровідний стан нукліда ⁶³Zn?

Задача 3. Знайти ефективне число електронів, які беруть участь у спарюванні для In при Т=3 К, якщо енергія Фермі для індію складає 2,4 еВ.

Задача 4. Довгий соленоїд, обмотка якого є ділянкою надпровідного кола, містить N=200 витків, площа його поперечного перерізу S=3·10^-4 м², об’єм V=6·10^-5 м³. Соленоїд вміщують у зовнішнє магнітне поле індукцією B=1,256 мТл, напрям якого всередині соленоїда збігається з напрямом його власного поля. Як зміниться сила струму в соленоїді, якщо зовнішнє поле зникне? Для матеріалу обмотки напруженість критичного магнітного поля складає 6,6·10³ А/м.

Задача 5. Знайти критичну температуру для танталу, якщо при Т=3 К напруженість критичного поля рівна 3,64·10 А/м, а при Т=4 К – 1,34 А/м.

Задача 6. Визначити максимально допустимий струм при T=1 K для циліндричного провідника діаметром d = 2 мм, який виготовлений з надпровідного алюмінію.

Задача 7. Знайти енергію електронів в надпровідному конденсаті для лантану при температурі T=3 K. Вважати, що на кожен атом лантану припадає 1 електрон провідності.