Короткі теоретичні відомості

 

Кількісною характеристикою ступеня поляризації діелектрика є результуючий електричний момент одиниці об’єму діелектрика, який називають поляризованістю діелектрика або вектором поляризації:

,                                                                      (1)

де  – сума всіх електричних дипольних моментів молекул, які знаходяться в об’ємі V.

Біля поверхні поляризованого однорідного діелектрика нормальна складова вектора поляризації рівна поверхневій густині зв’язаних зарядів:

                     .                                                              (2)

Результуюча напруженість електричного поля в діелектрику, буде рівна векторній сумі напруженостей зовнішнього поля  та напруженості поля зв’язаних зарядів :

  .                                                                    (3)

Індукція електричного поля в діелектрику

                                                                                      (4)

В ізотропних діелектриках вектори ,  та  мають однаковий напрям. Тоді

,                                                            (5)

де діелектрична сприйнятливість діелектрика.

Враховуючи (5),

,                                               (6)

де  діелектрична проникність діелектрика.

Дипольний момент однієї молекули

                                               ,                                       (7)

де  поляризованісь молекули, мікроскопічна напруженість в місці знаходження молекули.

Формула Клаузіусса – Мосотті для поляризації діелектрика має вигляд:

,                                                          (8)

 

де концентрація молекул в діелектрику.

Для випадку дипольної поляризації поляризованість молекули залежать від температури:

.                                                         (9)

 

Діелектрична проникність для сегнетоелектриків описується законом Кюрі – Вейсса:

                            ,                                                 (10)

де С — константа для даного матеріалу,  температура Кюрі-Вейсса.

Приклад 1. Нескінчена плоскопаралельна скляна пластинка () поміщена в однорідне електричне поле перпендикулярно до нього. Напруженість поля . Визначити напруженість електричного поля , індукцію електричного поля  всередині пластини, поляризованість скла  та поверхневу густину зв’язаних зарядів .

Розв’язання. Напруженість електричного поля в діелектрику в  менша як у вакуумі. Тоді

.                                 (1)

Індукція електричного поля в діелектрику

                                                    (2)

Враховуючи (1),

.

Поляризованістю діелектрика або вектор поляризації

,                                                     (3)

де .

Тоді, враховуючи (1),

Біля поверхні поляризованого однорідного діелектрика нормальна складова вектора поляризації рівна поверхневій густині зв’язаних зарядів. Враховуючи, що ,

                            .                           

Приклад 2. В електричне поле напруженістю  внесли пластину діелектрика (). Знайти напруженість локального електричного поля, яке діє на окрему молекулу.

Розв’язання. Дипольний момент для однієї молекули

                            ,                                       (1)

де  поляризованісь молекули, мікроскопічна напруженість в місці знаходження молекули (напруженість локального поля).

Зв’язок між діелектричною проникністю  та поляризованістю молекули  виражається формулою Клаузіусса – Мосотті:

                            .                                        (2)

Добуток ,                                        (3)

а                           ,                                         (4)

де , .                                                       (5)

 

Враховуючи вирази (1) та (3),

                                                                    (6)

Тоді напруженість локального електричного поля, яке діє на окрему молекулу, згідно з виразами (2), (4-6), рівна:

                     .

 

Задачі

Задача 1. Куб із скла ребром 1см-3 поміщений в однорідне електричне поле напруженістю 9·105 В/м. Знайти електричний момент такого куба, якщо діелектрична сприйнятливість скла рівна 6.

Задача 2. Електричний момент деякої молекули діелектрика рівний 2·10-30 Кл·м. Концентрація таких диполів 1026 м-3. Визначити напруженість електричного поля в діелектрику, якщо він поміщений в зовнішнє електричне поле напруженістю 100 МВ/м. Дезорієнтацію електричних моментів за рахунок температури не враховувати.

Задача 3. Знайти поляризованість атомів вуглецю в алмазі. Діелектрична проникність алмазу 5,6, а густина 3,5·103 кг/м3.

Задача 4. Знайти поляризованість молекули рутилу (TiO2) масою 2 г і об’ємом 3 см3.

Задача 5. Знайти зміну поляризованості парафіну масою 4,5 г, якщо при збільшенні температури від t1=0 0C до t1=80 0C діелектрична проникність зменшується від 2,6 до 2,4.

Задача 6. Діелектрична сприйнятливість BaTiO3 при Т=500 К рівна 84, а при Т=600 К – 45. Знайти: 1) Температуру Кюрі-Вейсса. 2) Поляризованість кристалу BaTiO3 масою 25 г і об’ємом 4 см3 при температурах Т= 500 К та Т= 600 К відповідно.

Задача 7. Металічна куля радіусом 5 см оточена шаром фарфору товщиною 2 см. Знайти густину зв’язаних зарядів на внутрішній та зовнішній поверхні діелектрика. Заряд кулі 10 нКл.

Задача 8. Знайти поляризованість полярного діелектрика при температурі 27 0C, якщо електричний момент молекули рівний 6,1·10-31 Кл·м.

Задача 9. При якій напруженості макроскопічного поля в діелектрику поляризованість рівна 200 мкКл/м2?