3.3. Метод замкнених векторних контурів (В.А. Зінов’єва)

Метод перетворення координат, який був розглянутий вище зручний для кінематичного дослідження просторових механізмів. Для дослідження плоских механізмів зручно користуватися методом замкнених векторних контурів.

Методику отримання розрахункових залежностей розглянемо на прикладі шарнірного чотириланкового механізму, кінематична схема якого подана на рис. 3.8.

Рис. 3.8

 

Розглядаємо чотириланковий механізм у вигляді замкненого векторного контуру ОАВС, для якого маємо таке векторне рівняння:

,                                     (3.37)

де

Спроектуємо одержаний векторний контур на координатні осі х і у та запишемо рівняння проекцій на них:

                  (3.38)

де  – узагальнена координата (кут повороту кривошипа).

Всі кути , які визначають положення ланок, відраховують проти ходу годинникової стрілки від лінії, що паралельна осі абсцис х і проведена через початок відповідного вектора. Кути, які відраховують проти ходу годинникової стрілки, будемо вважати додатними, за ходом – від’ємними.

Значення  і , можна одержати безпосередньо із рівнянь (3.38), проте для цього необхідно розв’язати квадратне рівняння, в якому, іноді, важко вірно вибрати корені. Розглянемо інший порядок розрахунку.

Проведемо лінію АС (). Кут нахилу цієї лінії до вісі х з :

                (3.39)

З  визначаємо кути :

                              (3.40)

Тоді

                                 (3.41)

Через те, що кути , у загальному випадку, мають знак „+” або „-”, то це необхідно враховувати у розрахунках.

Для визначення аналогів швидкостей продиференціюємо рівняння (3.38) за узагальненою координатою:

          (3.42)

Враховуючи, що  –аналоги кутових швидкостей механізму, маємо:

                         (3.43)

Встановимо аналоги швидкостей  і  скориставшись першим рівнянням (3.43), у якому від усіх кутів віднімемо спочатку кут , а потім кут , що відповідає повороту системи координат хОу спочатку на кут (-), а потім на кут (-). При цьому отримаємо

                            (3.44)

Тоді

             (3.45)

Для визначення аналогів прискорень про диференціюємо за узагальненою координатою рівняння (3.43):

            (3.46)

де  – аналоги кутових прискорень.

Величини  і  можемо знайти, якщо повернемо систему координат послідовно на кути (-) і (-). Маємо

            (3.47)

Дійсні кутові швидкості  і  та прискорення  і  ланок 2 і 3 згідно з формулами, відомими з курсу „ТММ” ( і ) при  мають вигляд

Метод можна застосовувати і для складних механізмів, до яких входять декілька структурних груп ІІ-го класу. Тоді необхідно розглянути таку саму кількість замкнених векторних контурів.