Практична №5.

Вимірювання опору

 

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для вимірювань активного опору елементів кіл постійного струму невисокої точності використовують прилади прямого перетворення в діапазоні 10-5..109 Ом - це магнітоелектричні омметри та мегомметри, при 1014..1015 Ом – електронні мегомметри та тераомметри, похибка вимірювання складає 5-10%. Точнішими є опосередковані вимірювання за допомогою амперметра і вольтметра (особливо при вимірюванні опорів обмоток потужних електричних машин). Похибка методу залежить від похибок приладів і схеми їх вмикання. Для ще точніших вимірювань використовують мости, компенсатори постійного  струму, цифрові прилади.

1. Вимірювання опору методом амперметра і вольтметра.

Метод застосовується для вимірювання малих і середніх опорів. При виборі вимірювальних приладів перевагу слід надавати приладам магнітоелектричної системи, через мале споживання енергії з кола і тому, що на їх точність не впливають зовнішні магнітні поля.

При цьому слід враховувати, що для вимірювання значень постійного струму , що перевищують 10А доцільно скористатись шунтами або вимірювальними трансформаторами струму. Тоді струм первинної обмотки  ВТС повинен дорівнювати або бути більшим від вимірюваного струму , а струм його вторинної обмотки  має дорівнювати межі вимірювання амперметра, тобто  У лабораторних ВТС () номінальні струми дорівнюють:

І1Н = 0,5; 1; 2; 2,5; 5; 7,5; 10; 15; 20; 25; 50; 75; 100; … 3000 А.

І2Н = 5 А (рідко 1 А).

Аналогічно, якщо величина вимірюваної напруги 600В, то вольтметр вмикається безпосередньо в вимірювальне коло паралельно до навантаження. При цьому . При 600В<<1000В, допускається вмикання вольтметра в вимірювальне коло  послідовно з додатковим опором . Якщо напруга > 1000B, то вольтметр вмикають в вимірювальне коло через вимірювальний трансформатор напруги (ВТН), причому: ,  де  і  - напруга первинної і вторинної обмоток ВТН.

Вибір схеми вимірювання опору.

Вимірювання опорів за методом амперметра та вольтметра можливе за однією з двох схем вмикання приладів (рис.5.1).

Якщо величину опору обчислити безпосередньо за показами приладів у вигляді:

,                                                       (1)

то при цьому в обох випадках буде допущена методична похибка, величина якої залежить як від величини вимірюваного опору RХ, так і від опорів приладів RА і RV.

 

а)   б)

Рис. 5.1. Схеми для вимірювання опорів амперметром і вольтметром:

а) правильного вимірювання напруги; б) правильного вимірювання струму

 

Величина абсолютної похибки в першому і другому випадках:

,     .         (2)

Відносні похибки при цьому відповідно рівні:

,        .                          (3)

 

Тому для отримання точнішого результату вимірювання слід вибирати схему з меншим значенням відносної методичної похибки.

Сумарна похибка вимірювання активного опору  навантаження:

                                               (4)

 

де - похибка амперметра;

 - похибка вольтметра.

2. Вимірювання опору навантаження мостовим методом.

Вимірювання мостовим методом засноване на використанні диференціального (різницевого) методу вимірювань (рис. 5.2).

Вимірюваний опір Rх вмикають в одне з плеч моста, діагоналі якого підключають до джерела живлення і нуль-індикатора (гальванометр, мікроамперметр з нулем посередині шкали). Плечі R4 і R3 виконують у вигляді магазинів опорів, за допомогою R3 встановлюють ряд значень відношення R3/R2=n (звичайно кратне 10) а за допомогою підбору R4 (його називають плечем порівняння) врівноважують міст.

 Умова рівноваги моста (Iг=0 або UAB=0):                                           (5)

тоді значення невідомого опору:

 Rх = R1= R4·R2 / R3                                         (6)                   

Для вимірювання опорів класу точності 0,2 або 0,5 можна використати одинарний міст постійного струму типу Р39 з такими технічними даними:

- клас точності - =  0,05;

- номінальна потужність розсіювання плеч моста: =0,05 Вт;

- опір плеча порівняння:

Ом, =1..10 ;

- опори плеч відношення: :Ом.

Рис.5.2 Схема одинарного моста постійного струму

 

Опір плеча порівняння  і опорів плеч відношення і  моста можна визначити, виходячи із умови рівноваги моста (5) з таким розрахунком, щоб опори плеч моста були по можливості одинакові за своїм значенням, тобто щоб відношення було максимальним (в границі воно може дорівнювати 1/4);

 - це найменший із чотирьох опорів плеч моста (,, або );  - сума всіх опорів.

Точність вимірювання мостом постійного струму визначається точністю номіналів еталонних опорів R1, R2, R3 і точністю визначення моменту балансу моста, що залежить від чутливості гальванометра і величини ЕРС джерела живлення.

Оптимальна величина U залежить від опору досліджуваного резистора RХ. Щоб розрахувати напругу джерела живлення, попередньо треба визначити значення струму найбільш навантаженого плеча моста:

,                                     (7)

 

де  - опір найбільш навантаженого плеча (найбільш навантаженим завжди є плече, ввімкнене в коло послідовно з найбільш низькоомним плечем моста).

, Вт - потужність, що розсіюється в найбільш навантаженому плечі моста. Значення напруги U джерела живлення визначають як добуток  і суми опорів  та послідовного з ним плеча. 

 Вибір оптимальних параметрів гальванометра раціонально проводити по максимуму потужності, що виділяється в колі гальванометра при певному значенні : ,              (8)

 

де  - постійна гальванометра по струму, А/под.;

 - відхилення показника гальванометра (стрілки), под.;

 - відношення опору гальванометра  до вихідного опору моста  відносно затискачів гальванометра.

Для одинарного моста  дорівнює:

.                                   (9)

 

 З виразу для потужності, що виділяється в колі гальванометра, можна розрахувати необхідну сталу гальванометра за струмом за формулою:

 

.                                 (10)

 

При попередньому розрахунку  приймають, що відхилення показчика гальванометра =1, а опір гальванометра дорівнює опору моста відносно затискачів гальванометра , тобто= , тоді , а .

Вибирається гальванометр стала якого за струмом  дорівнює або є дещо меншою від розрахованої величини.

Тоді відхилення стрілки гальванометра :

 

                          (11)

 

Якщо відхилення не менше 0,51 под., то чутливість вибраного гальванометра достатня і його можна використовувати у мостовій схемі для перевірки опору . Якщо  перевищує 10 поділок, то слід вибрати менш чутливий гальванометр або зменшити напругу джерела живлення.

 

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

 

Приклад 5.1. Одинарний міст постійного струму (рис.5.2.) знаходиться в стані рівноваги за таких значень опорів резисторів: R2=1000 Ом; R3=100 Ом; R4=136 Ом. Визначити величину вимірювального опору Rx і відносну похибку вимірювання, якщо клас точності моста 1,0, а межа вимірювання – RN=100 Ом.

Розв’язання.

За умовою рівноваги моста знаходимо величину вимірюваного опору:

Ом.

Абсолютна і відносна похибки вимірювання:

Ом; .

 

Приклад 5.2. Для вимірювання опору непрямим методом використали амперметр М1104: 0,2; 150мA; 80мВ; Nmax = 150 под.,  і вольтметр М1106: 0,2; 150В; 1,0мА; Nmax = 100 под. Для розширення межі вимірювання по струму використали шунт RШ = 0,06Ом; γш = 0,1 (схема рис.5.3,а). Покази приладів складають nA =70 под., nV = 115 под. Визначити величину вимірюваного опору і записати межі його дійсного значення.

Розв’язання.

Визначимо величину струму і напруги в колі за показами приладів:

А;

В.

Тоді струм в колі:

А,

де опір амперметра:  Ом.

Значення опору за показами приладів:

Ом.

Основні похибки вимірювальних приладів:

А; ;

В; ;

Ом; .

Методичні похибки схеми вимірювання опору:

Ом; ,

де опір вольтметра:  Ом.

Сумарна похибка вимірювання:

%,    Ом.

Дійсне значення опору:Ом.

а)б)

Рис.5.3. а) схема до прикладу 5.2; б) схема до задачі 10.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ

1.       Для вимірювання опору використали омметр класу точності  Записати границі дійсного значення опору, якщо показ приладу 12 Ом.

2.        Для вимірювання опору використали вольтметр на 150 В, амперметр на 5 А зі шкалами на 100 поділок. Накресліть схему і визначте шуканий опір, якщо стрілка амперметра показує 80 поділок, вольтметра – 120 поділок.

3.       Необхідно виміряти опір резистора 200 Ом з точністю 2%. Чи забезпечить задану точність омметр з номіналом 300Ом і класом точності 1,5?

4.       Для вимірювання опору непрямим методом використали два прилади:  амперметр Е514/2; класу точності 0,5; 5A; 0,005 Ом і вольтметр Е515/3; класу точності 0,5; 300В; 40 кОм. Покази приладів U=270В, I=3,7А. Вибрати схему вимірювання, що забезпечувала б найменшу методичну похибку та визначити в яких межах знаходиться дійсне значення вимірюваного опору .

5.        В досліджуваному колі постійного струму значення струму і напруги  складають відповідно I = 5А, U = 115 В. Вибрати вимірювальні прилади (додаток 2) і схему вимірювання активного опору з мінімальним значенням методичної похибки. Визначити загальну похибку вимірювання опору.

6.         Значення струму і напруги короткого замикання однофазного трансформатора дорівнюють IК = 67А, UК = 380. Вибрати прилади для вимірювання активного опору первинної обмотки трансформатора непрямим методом, визначити ціну поділки амперметра і вольтметра та похибку вимірювання. Намалювати схему вимірювання.

7.       Одинарний міст постійного струму (рис.5.2.) знаходиться в стані рівноваги за таких значень опорів резисторів: R2=100 Ом; R3=10 Ом; R4=58 Ом. Визначити величину вимірювального опору Rx і границі його дійсного значення, якщо клас точності моста 0,2 а межа вимірювання – RN =100 Ом.

8.        Підберіть значення плечей одинарного моста постійного струму для перевірки опорів Rх=23 Ом, 150 Ом, 8кОм.

9.        Розрахувати напругу живлення моста постійного струму і вибрати гальванометр для перевірки опорів з задачі 5. Гальванометр вибираємо з додатку 4.

10.   За допомогою моста постійного струму визначити місце короткого замикання у кабельній лінії -  (рис 5.3,б). Опір резисторів у плечах моста під час його зрівноваження становить: R2=1000 Ом; R3=10 Ом; R4=230 Ом. Опір 1 м кабелю становить 0,005 Ом.

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

 

1.   Опишіть прямий і непрямий методи вимірювання опору.

2.   Як здійснюється вибір приладів при непрямому вимірюванні опору?

3.   Схеми вимірювання опору методом амперметра і вольтметра.

4.   Які похибки виникають при вимірюванні опору методом амперметра і вольтметра?

5.   Як здійснюється вимірювання опору за допомогою мостів постійного струму?

6.   Умова рівноваги моста постійного струму?

7.   Від чого залежить точність вимірювання опору мостом постійного струму?

Додаток 2.

Основні технічні дані амперметрів та вольтметрів електромагнітної системи

Амперметри

Вольтметри

Тип

Кл. точн.

Межа вимір. ,А

Номін.               опір, ,Ом

Тип

Кл. точн.

Межа вимір. ,В

Номін.               опір ,Ом

Э513/1

0,5

0,01

320

Э515/1

0,5

1,5

7,5

Э513/1

0,5

0,02

145

Э515/1

0,5

3

15

Э513/1

0,5

0,04

34

Э515/1

0,5

7,5

37,5

Э513/2

0,5

0,025

50

Э515/1

0,5

15

75

Э513/2

0,5

0,05

12,5

Э515/2

0,5

7,5

100

Э513/2

0,5

0,1

3,1

Э515/2

0,5

15

200

Э513/3

0,5

0,2

0,7

Э515/2

0,5

30

1200

Э513/4

0,5

0,25

0,45

Э515/2

0,5

60

2400

Э513/4

0,5

0,5

0,12

Э515/3

0,5

75

10000

Э514/1

0,5

1

0,035

Э515/3

0,5

150

20000

Э514/1

0,5

2

0,012

Э515/3

0,5

300

40000

Э514/2

0,5

2,5

0,01

Э515/3

0,5

600

80000

Э514/2

0,5

5

0,005

Э515/4

1,0

50

1667

Э514/3

0,5

10

0,004

Э515/4

1,0

100

3333

Додаток 4.

Основні технічні дані магнітоелектричних гальванометрів

Тип

Стала за струмом , А/под.

Внутр.

опір, Ом

Критичн.

опір , Ом

Період вільних

коливань , с

М118

1,8 ×10-7

350

350

5

М273/1

5,1×10-8

5500

30000

3,2

М273/2

1,0×10-7

650

6000

3,2

М273/3

5,0×10-7

45

300

3,2

М273/6

3,0×10-7

1320

1500

2,0

М273/7

1,0×10-6

150

150

2,0

М273/9

4,0×10-7

250

2000

2,3

М197/1

0,8×10-8

600

1000

10

М197/2

8,0×10-8

9

10

10

М1177/1

1,2×10-8

70

300

3

М1177/2

4,6×10-9

150

3000

3

М1177/3

1,8×10-9

1700

15000

3

М196/1

0,5×10-8

2000

5000

3

М25/3

1,2×10-8

16

50

10

М25/4

3,0×10-9

100

700

10

М25/5

1,5×10-9

350

2500

10

М25/6

1,0×10-9

700

6000

10

М25/7

0,5×10-9

2500

20000

10

М25/11

4,5×10-9

35

70

15

М25/12

1,3×10-9

400

1400

15

М25/13

0,4×10-9

3500

15000

15

М17/6

4,0×10-9

180

500

5

М17/7

3,0×10-9

500

1300

5