Практична №6

Вимірювання потужності в колах змінного струму

 

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Непрямий метод вимірювання потужності. Потужність споживачів в колах постійного струму визначається за формулою, тобто її можна виміряти за допомогою амперметра, вольтметра. Схеми для вимірювання потужності непрямим методом показані на рис. 6.1.

а)   б)

Рис. 6.1. Схеми для вимірювання потужності амперметром і вольтметром:

а) правильного вимірювання напруги; б) правильного вимірювання струму.

 

Аналогічно як при вимірюванні опору при таких вимірюваннях крім основної похибки приладу з’являється методична похибка вимірювання потужності:

для схеми а): , то ;          (1)

для схеми б): , то ,       (2)

де - внутрішній опір амперметра і вольтметра.

Для отримання точнішого результату вибирають схему з меншим значенням відносної методичної похибки.

В однофазних колах змінного струму крім струму і напруги необхідно вимірювати кут зсуву фаз між ними, відповідно до формули:. Проте на практиці вимірювання активної потужності в колах змінного струму здійснюється прямим методом за допомогою однофазних ватметрів (рис. 6.2.).

Наявність в колі вольтметра й амперметра дозволяє не тільки уникнути перевантаження кіл ватметра, а й визначити ряд інших параметрів споживача, таких як повна потужність, коефіцієнт потужності, еквівалентний опір тощо. Знаючи розрахункові (або орієнтовні для даного кола) значення напруги , струму  та коефіцієнта потужності , можна переходити до вибору вимірювальних приладів, аналогічно як і при вимірюванні опору. Для розширення меж вимірювання по струму і напрузі використовують ВТС і ВТН.

Якщо вимірювання активної потужності споживачів проводиться на змінному струмові, то доцільно використовувати амперметри і вольтметри електромагнітної системи, оскільки порівняно з приладами електродинамічної системи вони мають менше власне споживання енергії. Ватметр вибирають електродинамічної або феродинамічної системи з .

 

Активна потужність виміряна ватметром:

,                                               (3)

де  - відлік по шкалі ватметра;  - стала ватметра, Вт:

,                                 (4)

де  - границі вимірювання ватметра за напругою і струмом;  - номінальний коефіцієнт потужності ватметра; - максимальний відлік по шкалі ватметра.

Крім потужності досліджуваного об’єкта Рх, ватметр вимірює також потужність, яку споживають самі засоби вимірювання, що приводить до виникнення методичної похибки. Тому існують 2 схеми вимірювання потужності: за схемою правильного вимірювання напруги (рис.6.2, а) або правильного вимірювання струму (рис.6.2, б).

       а)

      б)

Рис. 6.2. Схеми вимірювання потужності однофазного споживача змінного струму за допомогою ватметра

 

Очевидно, що необхідно вибирати ту схему вимірювання, яка дає меншу методичну похибку. Значення відносної методичної похибки схем правильного вимірювання напруги і струму відповідно визначаються за формулами:

                         (5)

де  - розрахункова потужність споживача;

 - потужність, споживана напруговою обмоткою ватметра; 

 - потужність, споживана вольтметром;

 - потужність, споживана струмовою обмоткою ватметра;

 - потужність, споживана амперметром;

 - опір напругової обмотки ватметра; 

 - опір струмової обмотки ватметра; 

- опір вольтметра; - опір амперметра.

  Якщо в вимірювальній схемі використовується ВТС, то потужності, споживані струмовою обмоткою ватметра та амперметром визначаються за формулами:

, ,                            (6)

де  - коефіцієнт трансформаціі ВТС.

 Якщо вольтметр і напругова обмотка ватметра вмикаються в вимірювальне коло послідовно з додатковим опором, то потужності, споживані приладами визначаються за формулами:

 , ,                              (7)

де  - додатковий опір до ватметра;

 - нова межа вимірювання ватметра по напрузі ();

 - додатковий опір до вольтметра;

 - нова межа вимірювання вольтметра ();

 - струм повного відхилення вольтметра.

Визначення повної та реактивної потужності в однофазних колах.

 Повна потужність споживача за схемою рис.6.2, а:

,                                                    (8)

де  - показ вольтметра, В;

 - струм споживача, значення якого згідно з векторною діаграмою:

,                               (9)

де І=ІА – показ амперметра, А; ;

 - косинус кута зсуву між струмом І та напругою UX;

  -  струм, споживаний вольтметром;

 - струм споживаний колом напруги ватметра.

Значення коефіцієнта потужності споживача:

,                                                     (10)

а значення реактивної потужності:

.                                                 (11)

Вимірювання активної потужності споживачів в трифазних колах.

.Для вимірювання активної потужності в трифазних колах змінного струму застосовується метод одного, двох і трьох ватметрів.

1. Метод одного ватметра

Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних колах при рівномірному навантаженні фаз . Схема вмикання як для однофазного кола. Потужність кола визначають за формулою:

;  ,                                 (12)

де φ – зсув фаз між струмом і напругою.

 

         

                 а)                                        б)                                             в)

Рис. 6.3.Вимірювання активної потужності трифазного кола:

а) і б) метод двох ватметрів і його векторна діаграма; в) метод трьох ватметрів

 

2. Метод двох ватметрів

Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних трипровідних колах як при рівномірному, так і при нерівномірному навантаженнях незалежно від способу з'єднання споживачів енергії (рис.2.а). Загальна вимірювана потужність трифазного кола визначається в цьому випадку як сума показів обох ватметрів:

                                                 (13)

Враховуючи фазові зсуви між відповідними струмами і напругами у випадку повної симетрії (рис.6.3, б) можна записати:

; .             (14)           

Тому покази ватметрів будуть однаковими лише при φ=0. В інших випадках вони будуть мати різні значення.

3. Метод трьох ватметрів

Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних колах з нейтральним провідником при нерівномірному навантаженні фаз. Кожен з ватметрів вимірює потужність однієї з фаз (рис.6.3, в).

Активна потужність визначається як сума показів трьох ватметрів:

;                                                (15)

Вимірювання реактивної потужності в трифазних колах також може бути здійснене за допомогою звичайних однофазних ватметрів, включених в коло за особливими схемами. При цьому може бути використаний метод одного, двох і трьох ватметрів. Особливість вимірювальних схем полягає в тому, що паралельна обмотка кожного ватметра підключається з врахуванням кругового чергування фаз до тих лінійних провідників, в розриви яких не включена його послідовна (струмова) обмотка.

При такому включенні кут між вектором струму послідовної обмотки і вектором напруги паралельної обмотки ватметра стає рівним (90º - φ), а показ  ватметра – пропорційним реактивній потужності фази. Такі схеми включення називають схемами із заміненою напругою. При вимірюванні реактивної потужності за схемами із заміненою напругою система напруги в колі повинна бути симетричною.

Значення реактивної потужності трифазної мережі у випадку повної симетрії три- або чотирипровідної мережі:

 або .                          (16)

 

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

 

Приклад 6.1. В досліджуваному колі однофазного змінного струму значення струму, напруги і коефіцієнта потужності відповідно складають I = 4,5А, U = 135 В, . Вибрати прилади і схему вимірювання потужності з мінімальним значенням методичної похибки. Визначити загальну похибку вимірювання.

Розв’язання.

За даними значеннями ,   для прямого вимірювання потужності виберемо ватметр так, щоб , :

Д580/2; ; В; А; ; мА; Ом.

Методичні похибки вимірювання потужності:

;

 ,

де Вт; Вт;

Ом; Вт.

Оскільки ,  вибираємо схему (рис.6.3).

Рис. 6.3.  Схема вимірювання потужності.

Основна похибка ватметра:

%,

де межа вимірювання ватметра:

Вт.

Тоді загальна похибка вимірювання:

; Вт.

Приклад 6.2. Ватметр Д5004/2; ; В; А; ; мА; Ом ввімкнений через трансформатор напруги 1000/100 і трансформатор струму 100/5 до трифазного кола з рівномірним навантаженням. Визначте потужність трифазного кола, якщо ватметр показує 250 Вт.

Розв’язання.

Коефіцієнти трансформації вимірювальних трансформаторів:

; .

Значення потужності однієї фази:

Вт,

Тоді потужність трифазного кола: кВт.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ

 

1. Визначити найбільшу можливу відносну похибку вимірювання потужності ватметром з межею вимірювання 750 Вт, класом точності 0,5 і шкалою на 150 поділок, якщо покази ватметра дорівнюють 60 поділок. Визначити чутливість ватметра і навести схему його вмикання.

2. На розподільчому щитку однофазного струму встановлений вольтметр на 150 В, амперметр на 5 А зі шкалами на 150 і 100 поділок і ватметр на 150 В і 5 А зі шкалою на 150 поділок. Амперметр і ватметр включені через трансформатор струму 50/5. Накресліть схему і визначте первинний струм, потужність і , якщо стрілка амперметра показує 80 поділок, вольтметра – 120 поділок, ватметра – 50 поділок.

3. Значення струму і напруги короткого замикання однофазного трансформатора дорівнюють IК = 67А, UК = 380, . Вибрати ватметр для вимірювання потужності короткого замикання трансформатора, записати значення ціни поділки ватметра.

4. В досліджуваному колі однофазного струму значення струму, напруги і коефіцієнт потужності складають відповідно I = 77А, U = 750 В, . Вибрати прилади для вимірювання активної потужності споживача, розрахувати активну, реактивну і повну потужність. Накреслити схему вимірювання.

5. У трифазному колі потужність вимірюється за схемою двох ватметрів. Навантаження фаз рівномірне. Фазний струм 5 А, лінійна напруга 380 В. Сумарна потужність, виміряна ватметрами, складає 206 Вт. Визначте покази кожного ватметра. Наведіть схему.

6. У трифазному колі з рівномірним навантаженням включені два ватметри. Напруга мережі 220 В. Покази ватметрів: , . Наведіть схему, визначте коефіцієнт потужності і струм в колі.

7. В трифазному колі з рівномірним навантаженням потужність вимірюють за схемою двох ватметрів, лінійний струм складає 5 А, лінійна напруга – 120 В, повна потужність, вимірювана ватметрами, складає 807 Вт. Визначте покази кожного ватметра,  кола. Наведіть схему.

8. В трифазному колі з рівномірним навантаженням активна потужність вимірюється за схемою одного ватметра. Показ ватметра – 85 поділок. Номінальний струм ватметра 10 А, напруга – 300 В, шкала – на 150 поділок. Лінійна напруга кола 220 В, лінійний струм – 8,5 А. Визначте реактивну, активну потужності і  трифазного кола. Наведіть схему.

9. Ватметр на напругу 220 В і струм 5 А ввімкнений через трансформатор струму 300/5 до трифазного кола з рівномірним навантаженням. Наведіть схему і визначте потужність трифазного кола, якщо ватметр показує 250 Вт.

10. Ввімкнені до трифазного кола з рівномірним навантаженням через трансформатори струму 200/5 і напруги 6000/100 прилади дають такі покази: вольтметр – 105 В; амперметр – 3,6 А; ватметри , . Визначте значення струму, напруги, потужності і  кола. Наведіть схеми.

 

Примітка: Основні технічні дані амперметрів та вольтметрів електромагнітної системи наведені в додатку 2, а ватметрів - в додатку 3.

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

 

1. Опишіть прямий і непрямий методи вимірювання потужності.

2. Як визначається методична похибка вимірювання потужності амперметром і вольтметром?

3. Як вибрати ватметр для прямого вимірювання потужності?

4. Чому дорівнює ціна поділки ватметра?

5. Наведіть схеми вмикання ватметра.

6. Чому виникає методична похибка при вимірюванні потужності ватметром. Як вона обраховується?

7. Як визначається повна і  реактивна потужності в колі змінного струму?

8. В якому випадку потужність трифазного кола вимірюється одним ватметром?

9. Чому дорівнює активна потужність трифазного кола при вимірюванні методом двох і трьох ватметрів?


Додаток 2.

Основні технічні дані амперметрів та вольтметрів електромагнітної системи

Амперметри

Вольтметри

Тип

Кл. точн.

Межа вимір.

Номін.               опір, ,Ом

Тип

Кл. точн.

Межа вимір.

Номін.               опір ,Ом

Э513/1

0,5

0,01

320

Э515/1

0,5

1,5

7,5

Э513/1

0,5

0,02

145

Э515/1

0,5

3

15

Э513/1

0,5

0,04

34

Э515/1

0,5

7,5

37,5

Э513/2

0,5

0,025

50

Э515/1

0,5

15

75

Э513/2

0,5

0,05

12,5

Э515/2

0,5

7,5

100

Э513/2

0,5

0,1

3,1

Э515/2

0,5

15

200

Э513/3

0,5

0,2

0,7

Э515/2

0,5

30

1200

Э513/4

0,5

0,25

0,45

Э515/2

0,5

60

2400

Э513/4

0,5

0,5

0,12

Э515/3

0,5

75

10000

Э514/1

0,5

1

0,035

Э515/3

0,5

150

20000

Э514/1

0,5

2

0,012

Э515/3

0,5

300

40000

Э514/2

0,5

2,5

0,01

Э515/3

0,5

600

80000

Э514/2

0,5

5

0,005

Э515/4

1,0

50

1667

Э514/3

0,5

10

0,004

Э515/4

1,0

100

3333

 


Додаток 3.

Основні технічні дані ватметрів електро-   та феродинамічної систем

Тип

Систе-  ма

Клас точн.

Номін .напр.

Номі-нальн. струм  ,  А

Коеф.   потужн.

j

Струм напр.   кола           ,    мА

Опір струм.        кола     ,   Ом

Д580/1

Ел. ин.

0,2

75

10

1,0

5

0,0104

Д580/1

Ел. ин.

0,2

150

10

1,0

5

0,0104

Д580/1

Ел. ин.

0,2

300

10

1,0

5

0,0104

Д580/1

Ел. ин.

0,2

600

10

1,0

5

0,0104

Д580/2

Ел. ин.

0,2

75

5

1,0

5

0,011

Д580/2

Ел. ин.

0,2

150

5

1,0

5

0,011

Д580/2

Ел. ин.

0,2

300

5

1,0

5

0,011

Д580/2

Ел. ин.

0,2

600

5

1,0

5

0,011

Д580/2

Ел. ин.

0,2

75

2,5

1,0

5

0,025

Д580/2

Ел. ин.

0,2

150

2,5

1,0

5

0,025

Д580/2

Ел. ин.

0,2

300

2,5

1,0

5

0,025

Д580/2

Ел. ин.

0,2

600

2,5

1,0

5

0,025

Д580/3

Ел. ин.

0,2

75

1,0

1,0

5,0

0,081

Д580/3

Ел. ин.

0,2

150

1,0

1,0

5,0

0,081

Д580/3

Ел. ин.

0,2

300

1,0

1,0

5,0

0,081

Д580/3

Ел. ин.

0,2

600

1,0

1,0

5,0

0,081

Д580/3

Ел. ин.

0,2

75

0,5

1,0

5,0

0,105

Д580/3

Ел. ин.

0,2

150

0,5

1,0

5,0

0,105

Д580/3

Ел. ин.

0,2

300

0,5

1,0

5,0

0,105

Д580/3

Ел. ин.

0,2

600

0,5

1,0

5,0

0,105

Д580/4

Ел. ин.

0,2

75

0,25

1,0

5,0

0,46

Д580/4

Ел. ин.

0,2

150

0,25

1,0

5,0

0,46

Д580/4

Ел. ин.

0,2

300

0,25

1,0

5,0

0,46

Д580/4

Ел. ин.

0,2

600

0,25

1,0

5,0

0,46

Д580/5

Ел. ин.

0,2

75

0,1

1,0

5,0

3,13

Д580/5

Ел. ин.

0,2

150

0,1

1,0

5,0

3,13

Д580/5

Ел. дин.

0,2

300

0,1

1,0

5,0

3,13

Д580/5

Ел. дин.

0,2

600

0,1

1,0

5,0

3,13

Д566/15

Ел. дин.

0,2

450

5

1.0

30

0.013

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

30

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

75

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

150

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

300

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

450

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

600

10

1,0

3,0

0,003

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

30

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

75

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

150

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

300

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

450

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/1

Ф.дин.

0,5

600

5

1,0

3,0

0,005

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

30

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

75

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

150

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

300

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

450

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/2

Ф.дин.

0,5

600

2,5

1,0

3,0

0,008

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

30

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

75

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

150

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

300

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

450

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

600

2

1,0

3,0

0,0125

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

30

1

1,0

3,0

0,025

 

Продовження додатку 3

Тип

Систе-  ма

Клас точн.

,  А

φ

,    мА

,   Ом

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

75

1

1,0

3,0

0,025

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

150

1

1,0

3,0

0,025

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

300

1

1,0

3,0

0,025

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

450

1

1,0

3,0

0,025

Д5004/3

Ф.дин.

0,5

600

1

1,0

3,0

0,025

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

30

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

75

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

150

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

300

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

450

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/4

Ф.дин.

0,5

600

0,5

1,0

3,0

0,068

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

30

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

75

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

150

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

300

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

450

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/5

Ф.дин.

0,5

600

0,25

1,0

3,0

0,24

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

30

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

75

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

150

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

300

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

450

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5004/6

Ф.дин.

0,5

600

0,1

1,0

3,0

1,4

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

30

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

75

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

150

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

300

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

450

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/1

Ел.дин.

0,5

600

10

0,1

5,0

0,005

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

30

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

75

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

150

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

300

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

450

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

600

5

0,1

5,0

0,016

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

30

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

75

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

150

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

300

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

450

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/2

Ел.дин.

0,5

600

2,5

0,1

5,0

0,04

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

30

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

75

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

150

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

300

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

450

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

600

1

0,1

5,0

0,16

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

30

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

75

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

150

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

300

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

450

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/3

Ел.дин.

0,5

600

0,5

0,1

5,0

0,65

Д5020/4

Ел.дин.

0,5

30

0,25

0,1

5,0

2,6

Д5020/4

Ел.дин.

0,5

75

0,25

0,1

5,0

2,6

Д5020/4

Ел.дин.

0,5

150

0,25

0,1

5,0

2,6

Д5020/4

Ел.дин.

0,5

300

0,25

0,1

5,0

2,6