Практична робота №4.

Вимірювання параметрів змінної напруги за допомогою аналогових вольтметрів.

 

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В практиці електровимірювань значна увага приділяється вимірюванню значень напруги, за допомогою яких характеризують основні режими роботи пристроїв, оскільки паралельний спосіб вмикання вольтметра (не розриваючи вимірювальне коло) не порушує електричних процесів в ньому. Змінна напруга промислової частоти має синусоїдальну форму , а її миттєве значення характеризується параметрами:

Пікове значення Um (для гармонійного коливання – амплітудне) – це найбільше миттєве значення змінної складової напруги u(t) за час вимірювання t (або за період Т). Амплітудне значення сигналу є найменш інформативним параметром, тому для оцінки дії струму і напруги використовують параметри, що дозволяють порівняти їх з сигналом постійного струму.

Середнє значення за час вимірювання (або за період) – це постійна складова напруги u(t). Для сигналу, форма якого симетрична відносно осі часу (наприклад синусоїдальний сигнал) дорівнює 0.

                                                 (1)

 

Средньовипрямлене значення СВЗ – середнє абсолютного значення напруги:

                                                (2)

 

Средньоквадратичне значення СКЗ – це додатній корінь квадратний з середнього значення квадрата напруги:

                                              (3)

 

СКЗ ще називають діючим або ефективним - це таке значення постійного струму чи напруги, при якому за період часу Т на опорі  виділяється та ж сама кількість енергії, що й при змінному сигналі. Для синусоїдних величин струму, напруги і ЕРС діючі значення дорівнюють:

                           (4)

Сукупність значень сигналу змінної напруги є інтегральною характеристикою його форми. У практиці вимірювань для оцінок використовують наступні коефіцієнти:

- форми                                              Кф =Uск/Uсв,                                                 (5)

- амплітуди                                        Кa=Um/Uск,                                                   (6)

- усереднювання                               Кy=Кф · Кa=Um/ Uсв.                                  (7)

Для того, щоб розрахувати ці коефіцієнти, необхідно:

-                записати математичну модель досліджуваної напруги u(t);

-                обрахувати Uсв за формулою  (3) і Uск за (4);

-                підставити отримані значення в (5), (6), (7).

Приклади значень коефіцієнтів для різних форм сигналу наведені в таблиці1.

Таблиця 1

Форма сигналу

Графік

Середнє

U0

Кa

Кф

Синусоїдальна

0

1,41

1,11

Пульсуюча

(двонапівперіодний випрямляч)

1,41

1,11

Пульсуюча

(однонапівперіодний випрямляч)

2

1,57

Пилкоподібна

1,73

1,16

Трикутна (симетрична)

1,73

1,16

Прямокутна (меандр)

0

1

1

Прямокутні імпульси з тривалістю τ і періодом Т

*

*

* де  – скважинність сигналу.

Більшість вольтметрів змінної напруги розраховані на точне вимірювання лише одного параметра сигналу, тому важливою задачею є розрахунок основних  параметрів для різних форм сигналів.

Для вимірювання діючого значення змінних струму і напруги промислової частоти найчастіше використовують електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні прилади без перетворення виду струму, на підвищених частотах - термоелектричні, електростатичні, випрямні і електронні прилади. В основному шкала таких приладів проградуйована в діючих значеннях струму і напруги. Схеми вимірювання при безпосередньому ввімкненні амперметрів і вольтметрів аналогічні відповідним схемам при постійному струмі. Прилади прямого перетворення забезпечують вимірювання з похибкою не менше 0,1%. Для розширення границь вимірювання використовують ВТС і ВТН.

Для вимірювання інших параметрів кіл змінного струму використовують поєднання магнітоелектричних приладів з вимірювальними перетворювачами змінного струму і напруги в постійний – найчастіше це термоелектричні та випрямні перетворювачі. Випрямні перетворювачі побудовані на принципі випрямлення (детектування) змінного струму за допомогою нелінійних елементів – вакуумних і напівпровідникових діодів (детекторів). Термоелектричні вимірювальні перетворювачі використовують нагрів змінним струмом гарячого спаю термопари, виникнення термо-ЕРС і постійного струму в колі термопари, що проходить через вимірювальних механізм основного пристрою.

При використанні термоелектричних перетворювачів термо-ЕРС перетворювача, що діє на вимірювальний механізм приладу прямопропорційна кількості теплоти, що виділяється нагрівачем під дією вимірюваного змінного струму і прямопропорційна квадрату діючого значення цього струму. Таким чином покази приладу будуть пропорційні до квадрату діючого значення вимірюваного струму чи напруги. Границі вимірювання таких приладів 100мкА..100А, 150мВ..600В. Клас точності 1-1.5.

Електронні вольтметри змінного струму складаються з напівпровідникових випрямлячів (для перетворення змінної напруги в постійну, прямопропорційну вимірюваному параметру напруги), підсилювачів та електромеханічних вимірювальних механізмів. Розрізняють вольтметри середньоквадратичного, середньовипрямленого і амплітудного значення, кожен з яких використовується для вимірювання відповідної величини. В залежності від конструкції розрізняють дві схеми перетворювачів – перетворювачі з закритим і відкритим входом..

 Якщо в амплітудному детекторі з відкритим входом при вхідній напрузі  значення вихідної напруги відповідає сумі амплітудного значення прикладеної напруги та її постійної складової , то для детектора з закритим входом в результаті вимірювання постійна складова змінної напруги  буде відсутня, тобто вихідний сигнал буде дорівнювати лише амплітудному значенню сигналу .

Границі вимірювання електронних вольтметрів від 100-200мВ до 103В.

Шкали вольтметрів, призначених для вимірювання змінних напруг, в основному градуюються в середньоквадратичних значеннях синусоїдального сигналу (крім імпульсних вольтметрів, що градуюються по амплітудних значеннях). Тому для визначення інших параметрів напруги необхідно враховувати коефіцієнт градуювання приладу і форму змінного сигналу.

Для того, щоб визначити покази різних типів аналогових вольтметрів при подачі змінної напруги необхідно:

-    записати математичну модель досліджуваної напруги u(t);

-    визначити напругу на яку реагує вольтметр , врахувавши тип входу вольтметра:

                               (9)

 

де f  - функціональне перетворення в залежності від типу перетворювача - Um, Uсв, Uск;  - постійна складова сигналу.                                           

-    знайти показ приладу UП на основі  і коефіцієнта градуювання приладу С:

                                                   (10)

Значення Uр і С для різних типів аналогових вольтметрів дано в таблиці 2.

Таблиця 2

Тип вольтметра

М/Е

Е/М

Е/Д

Е/С

Т/Е

В1, В2

С/К

С/В

І/В

У/В

Значення, на яке реагує вольтметр Uр

U0

Uск

Uск

Uск

Uск

Uсв

Uск

Uсв

Um

Um

Значення, в яких проградуйований вольтметр Uград

U0

Uск

Uск

Uск

Uск

Uск

Uск

Uск

Um

Uск

Значення коефіцієнта градуювання С

1

1

1

1

1

2,22 - В1

1,11 - В2

1

1,11

1

0,71

М/Е – прилад магнітоелектричний; Е/М – електромагнітний; Е/Д – електродинамічний; Е/С -  електростатичний; Т/Е – термоелектричний; В1 – випрямляч з однонапівперіодною схемою випрямлення, В2 – випрямляч з двонапівперіодною схемою; С/К, СКЗ – середньоквадратичних значень;  С/В, СВЗ – середньовипрямлених значень; І/В – імпульсний; У/В – універсальний.

 

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

 

Приклад 4.1. Синусоїдальний сигнал U(t)=14,1 + 5,64sin25t,B вимірювали почергово за допомогою двох вольтметрів з піковим перетворювачем: з відкритим і  закритим входом. Обидва прилади проградуйовані в середньоквадратичних значеннях сигналу. Визначити покази приладів.

Розв’язання.

Показ вольтметра з відкритим входом:

, В

Показ вольтметра з закритим входом:

В.

Де максимальне значення і постійна складова сигналу:

В, , В.

Приклад 4.2. За допомогою мілівольтметра з закритим входом вимірюється цифровий сигнал (імпульсна послідовність амплітудою Um, тривалістю імпульсів τ і періодом Т=2τ). Прилад має перетворювач пікових значень і середньоквадратичну шкалу. Показ приладу UП=50мВ. Визначити амплітудне (Um), середньоквадратичне (UСКЗ) і середньовипрямлене (UСВЗ)  значення вимірюваної напруги.

Розв’язання.

Для вольтметра з закритим входом згідно (10) запишемо:

.

Для послідовності прямокутних імпульсів з табл. 1 маємо:

, де .

Постійна складова сигналу для прямокутних імпульсів:

, тоді .

Отже параметри вимірюваної напруги:

мВ;  мВ;

мВ.

 

Приклад 4.2. За допомогою вольтметра середньовипрямлених значень з закритим входом вимірюється послідовність прямокутних імпульсів амплітудою Um, тривалістю імпульсів τ і періодом Т. Прилад проградуйований в середньоквадратичних значеннях сигналу. Визначити середньоквадратичне, середньовипрямлене  і амплітудне значення напруги за показом приладу UП.

Розв’язання.

 а)б)

Рис. 4.1. Вимірюваний сигнал а) і сигнал, на який реагує вольтметр б).

Показ приладу з закритим входом згідно (10):

,

де f - функція середнього від абсолютного значення напруги ;

 - постійна складова (середнє значення) сигналу;

Середнє значення випрямленого (по модулю) сигналу  (з рис. 4.1,б):

, тоді

Отже: , , .

 

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ

 

1. Визначити і записати Um UСК і UСВ значення синусоїдального сигналу, якщо показ вольтметра електромагнітної системи класу точності 0,5 складає 15 В

2. Лабораторний вольтметр електромагнітної системи, проградуйований в середньоквадратичних значеннях гармонійного сигналу, показав 1,8В. Визначити пікове, середньоквадратичне і середньовипрямлене значення напруги для сигналу з коефіцієнтом амплітуди рівним 1,73, і коефіцієнтом форми – 1,16.

3. Визначити середньопрямлене значення напруги, якщо показ пікового вольтметра, проградуйованого в пікових значеннях напруги, рівний 3,6 В, а сигнал характеризується наступними коефіцієнтами: амплітуди Кa=2, форми Кф=1,8.

4. При вимірюванні напруги піковий вольтметр показав 30 В, вольтметр середньовипрямленого значення показав 15 В, вольтметр середньоквадратичного значення показав 20 В. Визначити коефіцієнт амплітуди, якщо всі три вольтметра проградуйовані в середньоквадратичних значеннях для гармонійного сигналу.

5. Вольтметр з перетворювачем середньовипрямлених значень, проградуйований в середньоквадратичних значеннях  гармонійного сигналу, з відкритим входом показав 5 В. Визначити середньоквадратичне значення сигналу, якщо його коефіцієнти амплітуди і форми рівні 4. Записати результат вимірювання, якщо границя допустимої похибки вольтметра рівна 0,2В.

6. На вхід вольтметра з класом точності 0,5 з закритим входом поданий сигнал, аналітичний вираз якого U (t) =  10 + 2sin628t, B. Визначити показ та похибку вимірювання вольтметра з перетворювачем середньовипрямленого значення, проградуйованого в середньоквадратичних значеннях для гармонійного сигналу .

7. Для сигналу U (t) =  10 + 2sin256t, B визначити показ пікового вольтметра при відкритому і закритому  входах, якщо він проградуйований в пікових значеннях.

8. Визначити пікове значення напруги сигналу пилкоподібної форми, якщо при його дослідженні вольтметр середньовипрямленого значення показав 1,41 В.  Вольтметр проградуйований в середньоквадратичних значеннях сигналу.

9. Дана послідовність U(t) прямокутних імпульсів з періодом, рівним 80 мкс, тривалістю – 20 мкс, піковим значенням – 10 В. Визначити середнє, середньовипрямлене і середньоквадратичне значення напруги сигналу.

10. Послідовність додатніх прямокутних імпульсів з частотою, рівною 12,5 кГц, і піковим значенням 30В, подана на піковий вольтметр з закритим входом, проградуйований в пікових значеннях. Визначте покази вольтметра, якщо тривалість імпульсів рівна 40 мкс.

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

 

1.   Назвіть основні параметри змінних періодичних сигналів.

2.   Як визначається і що характеризує діюче значення сигналу?

3.   Як розраховуються коефіцієнти форми, амплітуди і усереднення для різних видів сигналів?

4.   Які види приладів використовуються для вимірювання діючого значення напруги?

5.   В чому особливість перетворювачів з відкритим і закритим входом?

6.   Що таке коефіцієнт градуювання приладу?

7.   Як визначити параметри сигналу за показами вольтметрів з піковим, середньо випрямленим, середньоквадратичним перетворювачами?

8.    Чи впливає форма сигналу на покази електронних вольтметрів?

9.   Чи можна виміряти діюче значення синусоїдної напруги магнітоелектричним вольтметром?