8. Вимірювання потужності та енергії.

Потужність в електричному полі постійного струму можна подати як:

,

де І - струм в колі; U - напруга на опорі R.

Активна потужність в однофазному електричному колі змінного струму визначається як середнє значення потужності за період Т:

де u, і та р - миттєві значення напруги, струму та потужності.

У випадку, коли струм та напруга є синусними функціями часу, активна потужність визначається як: .

Множник cosφ називають коефіцієнтом потужності, а добуток - повна потужність (при чисто активному навантаженні, тобто при cosφ = 1).

Для оцінки ефективності електротехнічних пристроїв користуються поняттям реактивної потужності, яка для синусоїдного процесу визначається як:

у загальному випадку змінного періодичного процесу з несинусоїдною формою кривих струму та напруги активна потужність знаходиться як сума потужностей гармонічних складових:

Коефіцієнт потужності визначається як відношення активної потужності до повної: . Для багатофазного кола активна та реактивна потужності визначаються як

де Uφi та Іφі — діючі значення фазних напруг та струмів, φ — кут фазового зсуву між відповідними фазними напругами та струмами; n — кількість фаз.

Вимірювання потужності постійного та однофазного змінного струму.

Потужність в колах постійного струму можна визначити непрямим методом, вимірюючи струм та напругу і кут зсуву фаз (рис.):

а) вимірювання потужності малих опорів б) великих опорів

Похибка вимірювання потужності в цьому випадку складається з похибки вольтметра, амперметра і методичної похибки. Остання зумовлена споживанням потужності приладами і залежить від схеми їх ввімкнень.

- для схеми а): , тоді ,

- для схеми б): , тоді ,

де - потужність що споживають амперметр і вольтметр.

При вимірюванні порівняно великих потужностей ця похибка порівняно мала.

В колах однофазного змінного струму додатково вимірюють кут зсуву фах між струмом і напругою за допомогою фазометра. Для вимірювань потужності за допомогою вольтметра та амперметра найчастіше використовують магнітоелектричні або цифрові прилади.

Для точного вимірювання потужності в колах постійного струму і змінного струму частою 50... 1000 Гц використовуються електродинамічні та феродинамічні ватметри.

При вимірюванні на постійному струмі, а також на змінному струмі частотою до 200..400Гц похибки електродинамічних ватметрів становлять 0,1 % і більше, а феродинамічних - не менше 0,2 %.

Границі вимірювань електро- та феродинамічних ватметрів не нижче 0,1 А та З0 В. Для реєстрації потужності в колах звукової частоти використовуються осцилографічні ватметри.

Електродинамічні та феродинамічні ватметри здебільшого градуюються при cosφ=1. При вимірюваннях активної потужності в колах з малим cosφ необхідно використовувати так звані малокосинусні ватметри з cosφ = 0,1 або 0,2.

Електростатичні ватметри доцільно використовувати для вимірювань потужності змінного струму при частотах понад 1 кГц включно до декількох мегагерц і при малих і cosφ.

При вимірюваннях в промисловій електромережі широке застосування знайшли ватметри, в яких здійснюється проміжне перетворення миттєвих значень напруги, і струму в цифровий код за допомогою АЦП з подальшим обчисленням значень активної, і реактивної і повної потужності. Таким вимірювачам потужностей властиві висока швидкодія (час вимірювання - від двох до десяти періодів повторення промислової частоти), висока точність вимірювання (похибка в межах ±0,05...0,20%) та зручність форми результату вимірювань для подальшого використання.

Границі вимірювання ватметра по напрузі і струму слід вибирати такими, щоб при заданій потужності показ ватметра знаходився вкінці шкали. Результат вимірювань визначається за показами ватметра:

, де Cw та n - ціна поділки і кількість поділок, на які відхилиться вказівник.

Вимірювання потужності супроводжуються одночасним контролем значень напруги та струму, тому в схемах передбачені контрольні вольтметр та амперметр. Існують два види схеми вимірювань потужності ватметром (рис. 12.2,а і б).

Для схем ватметри, крім потужності об’єкта, показують потужність, яку споживають вимірювальні прилади. Похибку методу можна зменшити до незначної, якщо ввести поправку на споживання приладів.

.

На практиці для врахування споживання приладів при вимірюванні потужності користуються схемою (рис. 12.2,а), оскільки потужність, яку споживають вольтметр та коло напруги ватметра, можна визначити досить точно: опір вольтметра та опір кола напруги ватметра задаються для цих приладів з похибкою, яка не перевищує їх клас точності. Опори амперметра та струмового кола ватметра відомі дуже наближено. Зауважимо, що при використанні в схемі (рис. 12.2,а) електростатичного чи електронного вольтметра їх споживанням можна нехтувати.

Безпосереднє ввімкнення ватметра в коло здійснюється звичайно при значеннях струму до 10-20 А і напруги до 600 В. При більших струмах і напругах використовують ВТС і ВТН. З міркувань техніки безпеки заземляють вторинні обмотки та корпуси вимірювальних трансформаторів, а ввімкнення вимірювального трансформатора напруги здійснюють через плавкі запобіжники. Результати вимірювань:

,

Схеми вимірювань потужності з використанням вимірювальних трансформаторів струму та напруги

Відносна похибка вимірювання потужності дорівнюватиме сумі похибок ватметра та вимірювальних трансформаторів. Наявність кутових похибок вимірювальних трансформаторів струму може бути причиною великих кутових похибок ватметра.

Вимірювання активної та реактивної потужності в мережах трифазного змінного струму

Будь-яка трифазна чотирипровідна мережа може розглядатись як поєднання трьох однофазних мереж зі спільним (нульовим) проводом. Вимірювання активної потужності такої мережі може здійснюватись вимірюванням активної потужності кожної з фаз щодо нульового проводу за допомогою ватметрів.

Метод одного ватметра. Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних колах при рівномірному навантаженні фаз .

а) б) в)

Схема вимірювання активної потужності трифазного кола однофазним ватметром.

При вимірюванні можуть зустрітися декілька випадків:

а) трифазне коло має нульовий провід або приймач має доступну нульову точку. При цьому для вимірювання потужності трифазного кола досить одного ватметра, що вимірює потужність однієї фази. Потужність трифазного кола визначають по формулі: P = 3P_W;

б) трифазне коло має з'єднання трикутником або зіркою з недоступною нульовою точкою. Для вимірювання потужності трифазного кола в цьому випадку потрібно створити штучну нульову точку. Вона створюється за допомогою активних опорів, розрахованих на номінальний струм паралельного кола ватметра. Активні опори вибираються рівними опору кола обмотки напруги ватметра R=R_UW. Котушка напруги буде знаходитись під фазною напругою.

в) при вмиканні приймача трикутником струмову катушку вмикають у струм фази, а катушку напруги – на напругу фази

Метод двох ватметрів. Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних трипровідних колах як при рівномірному, так і при нерівномірному навантаженнях незалежно від способу з'єднання споживачів енергії. Як вимірювальні прилади можуть бути використані два однофазні ватметри або один двоелементний ватметр. Загальна вимірювана потужність трифазного кола визначається в цьому випадку як сума показів обох ватметрів: P = P_W1 + P_W2

При вимірюванні активної потужності в трифазному колі двома ватметрами можливі деякі окремі випадки:

а) один з приладів показує нуль. Це буває при активно-індуктивному навантаженні, коли кут зсуву фаз між струмом і напругою φ = 60° (cos φ = 0,5). В цьому випадку активна потужність трифазного кола вимірюється лише одним ватметром.

б) один з приладів дає від’ємні покази. Це буває коли кут зсуву фаз φ > 60° (cos φ < 0,5). Для здійснення вимірювання необхідно перемкнути затискачі однієї з обмоток ватметра (змінити напрям струму в рухомій котушці). Активна потужність в цьому випадку: P = P_W2 - P_W1;

в) два прилади дають однакові покази. Це буває при чисто активному навантаженні (cos φ = 1).

3. Метод трьох ватметрів

Цей метод застосовується для вимірювання активної потужності в трифазних колах з нейтральним провідником при нерівномірному навантаженні фаз. Як вимірювальні прилади можуть бути використаний три однофазні ватметри або один трьохелементний ватметр. Кожен з ватметрів вимірює потужність однієї з фаз (рис б).

Активна потужність визначається як сума показів трьох ватметрів:

P = P_W1 + P_W2 + P_W3.

а) б)

Вимірювання потужності за допомогою двох і трьох ватметрів

Існують спеціальні трифазні двоелементні (для трипровідної мережі) та триелементні ватметри (для чотирипровідної мережі), окремі вимірювальні механізми яких встановлені на спільній осі, що дає можливість прямого вимірювання трифазної потужності.

Значення реактивної потужності однофазного споживача визначають, вимірявши його активну та повну потужності за допомогою ватметра, амперметра та вольтметра:

.

Вимірювання реактивної потужності в трифазних колах також може бути здійснене за допомогою трифазних вимірювачів реактивної потужності – варметрів або звичайних однофазних ватметрів, включених в коло за особливими схемами. При цьому може бути використаний метод одного, двох і трьох ватметрів. Особливість вимірювальних схем полягає в тому, що паралельна обмотка кожного ватметра підключається з врахуванням кругового чергування фаз до тих лінійних провідників, в розриви яких не включена його послідовна (струмова) обмотка.

При такому включенні кут між вектором струму послідовної обмотки і вектором напруги паралельної обмотки ватметра стає рівним (90º - φ), а показ ватметра – пропорційним реактивній потужності фази. Такі схеми включення називають схемами із заміненою напругою. При вимірюванні реактивної потужності за схемами із заміненою напругою система напруги в колі повинна бути симетричною.

а) б)

За повної симетрії для вимірювань реактивної потужності три- чи чотирипровідного кола можна використати один ватметр, струмове коло якого вмикається послідовно в одну з трьох ліній, а коло напруги поєднується до двох інших ліній. Генераторний затискач необхідно під'єднувати до лінії, що йде наступною в порядку чергування фаз відносно ліній, в яку ввімкнена струмова обмотка. Отже тоді

Для трьох ватметрів відповідно:

Отже, значення реактивної потужності трифазного споживача визначимо з виразу:

Зауважимо, що наведена схема може використовуватись лише при простих асиметріях, наприклад при асиметрії струмів.