Задачі для самостійного розв’язування

ІІ рівень

1.   Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням s=At-Bt²+Ct³, де A=2м/с, В=3м/с² і С=4м/с^З. Побудувати графік швидкості для    0 £ t £ 3с через 0,5с.

2.   Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням s=At-Bt²+Ct³, де A=2м/с, В=3м/с² і С=4м/с^З. Побудувати графік шляху для  0 £ t £ 3с через 0,5с.

3.   Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням              s=A-Bt+Ct², де А=6м, В=3м/с і С=2м/с².  Побудувати графік прискорення для 0 £ t £ 5с через 1с.

4.   Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням   s=A-Bt+Ct², де А=6м, В=3м/с і С=2м/с².  Побудувати графік швидкості для 0 £ t £ 5с через 1с.

5.   Залежність пройденого тілом шляху s від часу t дається рівнянням s=A-Bt+Ct², де А=6м, В=3м/с і С=2м/с². Побудувати графік шляху для 0 £ t £ 5с через 1с.

6.   Тіло масою 0.5кг рухається так, що залежність пройденого тілом шляху від часу руху дається рівнянням s=Asint, де А=5см і =рад/с. Знайти силу, що діє на тіло через 1/6с після початку руху.

7.   На столі стоїть візок масою 4кг. До візка прив'язали один кінець шнура, перекинутого через блок. З яким прискоренням буде рухатися візок, якщо   до  іншого  кінця шнура  прив'язати гирю  масою 1кг? 

8.   Вагон масою 20т рухається з постійним від’ємним прискоренням, чисельно рівним 0,3м/с². Початкова швидкість вагона дорівнює 54км/год. 1) Яка сила гальмування діє на вагон? 2) Через скільки часу вагон зупиниться? 3) Яку відстань вагон пройде до зупинки?       

9.   До нитки підвішена гиря. Якщо піднімати цю гирю з прискоренням 2м/с² то натяг нитки буде вдвічі меншим того натягу, при якому нитка розривається. З яким прискоренням треба піднімати цю гирю, щоб нитка розірвалася?

10.               Побудувати графік залежності від часу кінетичної і потенційної енергії каменя масою  1кг, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8м/с, для      0 £ t £ 2с через кожні 0,2с. Опір повітря не враховувати.

11.               Побудувати графік залежності від відстані повної енергії каменя за умовою попередньої задачі.

12.               Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони стикаються. Маса першої кулі 0.2кг, маса другої 100г. Першу кулю відхиляють так, що її центр ваги піднімається на висоту 4.5см і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після зіткнення, якщо: 1) удар пружний, 2) удар непружний?

13.               Ковзаняр, розігнавшись до швидкості 27км/год, хоче виїхати на крижану гору. На яку висоту від початкового рівня виїде ковзаняр з розгону, якщо підйом гори становить 0.5м на кожні 10м по горизонталі і коефіцієнт тертя ковзання по льоду рівний 0.02? 

14.               До шнура підвішена гиря. Гирю відвели убік так, що шнур прийняв горизонтальне положення, і відпустили. Якою є сила натягу шнура в момент, коли гиря проходить положення рівноваги? Який кут з вертикаллю складає шнур у момент, коли сила натягу шнура дорівнює вазі гирі? 

15.               На барабан радіусом 20см, момент інерції якого дорівнює 0.1кгм², намотаний шнур, до якого прив'язаний вантаж  масою 0.5кг. До початку обертання барабана висота вантажу над підлогою дорівнювала 1м. Знайти: 1) через скільки часу вантаж опуститься до підлоги, 2) кінетичну енергію вантажу в момент удару об підлогу, 3) натяг нитки. Тертям знехтувати. 

16.               Знайти лінійні прискорення руху центрів мас: 1)кулі,          2) диска і 3) обруча, що скочуються без ковзання на похилій площині. Кут нахилу площини дорівнює 30°, початкова швидкість усіх тіл дорівнює нулю. 

17.               Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі зі швидкістю 7.2км/год. На яку відстань може вкотитися обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Нахил гірки дорівнює 10м на кожні 100м шляху. 

18.               Куля массою 1кг, що котиться без ковзання, вдаряється в стінку і відкочується від неї. Швидкість кулі до удару в стінку 10см/с, після удару 8см/с. Знайти кількість тепла, що виділилося при ударі.

19.               Обруч і диск мають однакову вагу і котяться без ковзання з однаковою лінійною швидкістью. Кінетична енергія обруча дорівнює  39.24Дж. Знайти кінетичну енергію  диска. 

20.               Камінь кинутий горизонтально зі швидкістю v_x=15м/с. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення каменя через 1с після початку руху. Опір повітря не враховувати.  

21.               Камінь кинутий у горизонтальному напрямку. Через 0,5c після початку руху чисельне значення швидкості каменя стало в 1,5 рази більше його початкової швидкості. Знайти початкову швидкість каменя. Опір повітря не враховувати.         

22.               Період обертання одного із супутників Юпітера 2 роки, середня відстань від планети 23.5млн км. Період обертання Юпітера навколо Сонця 12 років, середня відстань   від Сонця 777млн км. Визначити відношення маси Сонця  до маси Юпітера. 

23.               Частка масою 10^-25кг має імпульс 510^-20кгм/с. Визначити, який максимальний імпульс може передати ця частка, зіштовхуючись пружно з часткою масою 410^-25кг, яка до зіткнення була нерухомою. 

24.               Довжина тонкого прямого стержня 60см, маса 100г. Визначити момент інерції стержня відносно осі, яка перпендикулярна до його довжини і проходить через точку стержня, віддалену на 20см від одного з його кінців.

25.               Вісь із двома дисками, розташованими на відстані 0.5м один від одного, обертається з кутовою швидкістю, що відповідає частоті 1600об/хв. Куля, що летить уздовж осі, пробиває обидва диски; при цьому отвір від кулі в другому диску зміщено щодо отвору в першому диску на кут =12°. Знайти швидкість кулі.

26.               Точка рухається колом  радіусом 20см з постійним тангенціальним прискоренням 5см/с². Через скільки часу після початку руху нормальне прискорення точки буде:    1) рівне тангенціальному, 2) удвічі більше за тангенціальне?

27.               Точка рухається колом радіусом 10см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що до кінця п'ятого оберту після початку руху швидкість точки стала 79.2см/с.

28.               Матеріальна точка рухається колом радіусом 10см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти нормальне прискорення точки через 20с  після початку руху, якщо відомо, що до кінця п'ятого оберту лінійна швидкість точки стала рівною 10см/с.

29.               Знайти, у скільки разів нормальне прискорення точки, що лежить на ободі обертового колеса, більше її тангенціального прискорення для того моменту, коли вектор повного прискорення цієї точки складає кут 30° з вектором її лінійної швидкості.

30.               Кулька з пластмаси, падаючи з висоти 1м, кілька разів відскакує від підлоги. Чому дорівнює коефіцієнт відновлення при ударі кульки об підлогу, якщо з моменту падіння до другого удару об підлогу пройшло 1.3с? Коефіцієнтом відновлення матеріалу тіла називається відношення величини швидкості тіла після удару до її величини до удару.

31.               М'яч радіусом 10см плаває у воді так, що його центр знаходиться на 9см вище поверхні води. Яку роботу треба виконати, щоб занурити м'яч у воду до діаметральної площини?

32.               Куля радіусом 6см утримується зовнішньою силою під водою так, що її верхня точка дотикається до поверхні води. Густина матеріалу кулі 500кг/м³. Яку роботу виконає виштовхувальна сила, якщо відпустити кулю і дати їй вільно підніматись вверх? 

33.               Куля діаметром 30см плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб занурити кулю у воду ще на 5см глибше? Густина матеріалу кулі  500кг/м³. 

34.               Крижина площею поперечного перерізу 1м² і товщиною 0.4м плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб цілком занурити крижину у воду? Густина води 1000кг/м³, криги-900кг/м³. 

35.               Літак летить з пункту А до пункту В, розташованому на відстані 300км на схід. Визначити тривалість польоту, якщо вітер дме з півдня на північ. Швидкість вітру v₁=20м/с, швидкість літака щодо повітря v₂=600км/год.

36.               Тіло зісковзує без тертя з похилої площини. Визначити кут нахилу площини до горизонту, якщо середня швидкість тіла за перші 0.5с на 245см/с менша, ніж середня швидкість тіла за перші 1.5с. 

37.               Накреслити графік залежності висоти h  від часу t для тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8м/с. Графік побудувати для інтервалу часу від 0 до 2с, тобто для 0 £ t £ 2с, через кожні 0,2с. Опір повітря не враховувати.

38.               Накреслити графік залежності швидкості v від часу t для тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8м/с. Графік побудувати для інтервалу часу від 0 до 2с, тобто для 0 £ t £ 2с, через кожні 0,2с. Опір повітря не враховувати.

39.               Тіло А кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю v₁,  тіло В падає з висоти h з початковою швидкістю v₂ = 0. Знайти залежність відстані x між тілами А і В від часу t, якщо відомо, що тіла почали рухатися одночасно.             

40.               На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини 60кг, маса дошки 20кг. З якою швидкістю (щодо підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде уздовж дошки зі швидкістю (щодо дошки) 1м/с? Масою коліс знехтувати. Тертя не враховувати.

41.               За умовою попередньої задачі знайти на яку відстань:        1) переміститься візок, якщо людина перейде на інший кінець дошки; 2) переміститься людина щодо підлоги;       3) переміститься центр мас системи візок-людина щодо дошки, щодо підлоги. Довжина дошки 2м. 

42.               Тіло масою 5кг кинуто під кутом 30° до горизонту з початковою швидкістю 20м/с. Нехтуючи опором повітря, знайти: 1) імпульс сили, що діє на тіло, за час його польоту; 2) зміну імпульсу тіла за час польоту. 

43.               На плоскій горизонтальній поверхні знаходиться обруч, маса якого мізерно мала (див. рис.1). До внутрішньої частини обруча прикріплений вантаж малих розмірів, як це показано на малюнку. Кут  = 30°. З яким прискоренням необхідно рухати площину в напрямку, зазначеному на малюнку, щоб обруч з вантажем не змінив свого положення щодо площини? Ковзання обруча по площині відсутнє.

 

 

Рис. 1

 

44. На горизонтальній поверхні знаходиться брусок масою 2кг. Коефіцієнт тертя бруска в поверхню 0.2. На бруску знаходиться інший брусок масою 8кг. Коефіцієнт тертя поверхонь верхнього бруска з нижнім 0.3. До верхнього бруска прикладена сила. Визначити: 1) при якому значенні сили почнеться спільне ковзання брусків по поверхні;       2) при якому значенні сили  верхній брусок почне проковзувати відносно нижнього.  

45. Камінь кинуто з вежі під кутом 30⁰ до горизонту з швидкістю 10м/с. Якою є найкоротша відстань від місця кидання каменя до знаходження його через 4с після кидання?  

46. Літак масою 2.5т летить зі швидкістю 400км/год і робить у горизонтальній площині віраж (віраж — політ літака по дузі кола з деяким кутом крену). Радіус траєкторії літака 500м. Знайти поперечний кут нахилу літака і піднімальну силу крил під час польоту.  

47. Частка масою 10^-24г має кінетичну енергію 910^-12Дж. В результаті пружного зіткнення з нерухомою часткою масою 410^-24г, рухома частка надає нерухомій кінетичну енергію  510^-12Дж. Визначити кут, на який відхилиться рухома частка від свого початкового напрямку.   

48. Дві гирі масами 2кг і 1кг з'єднані ниткою яка перекинута через блок. Маса блока 1кг. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі; 2) натяг ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.               

49. Якої ваги баласт треба скинути з аеростата, що рівномірно опускається, щоб він почав рівномірно підніматись з тією ж швидкістю? Маса аеростата з баластом 1600кг, піднімальна сила аеростата 11760Н. Силу  опору  повітря  вважати  однаковою при підйомі і при спуску.