Задачі для самостійного розв’язування

І рівень

1. Молот масою 1т падає з висоти 1.77м на ковадло. Тривалість  удару 0.01с. Визначити середнє значення сили удару.

2. Куля масою 10кг зіштовхується з кулею масою 4кг. Швидкість першої кулі 4м/с, другої 12м/с. Вважаючи удар абсолютно непружним знайти швидкість куль після удару в двох випадках: 1) коли мала куля наганяє велику кулю, що рухається в тому ж напрямку; 2) коли кулі рухаються назустріч одна одній.

3. Яку найбільшу швидкість може розвинути велосипедист, проїжджаючи заокруглення радіусом 50м, якщо коефіцієнт тертя ковзання між шинами й асфальтом 0.3?

4. Автомобіль їде заокругленням дороги з радіусом кривизни 200м. Коефіцієнт тертя коліс в покриття дороги 0.1 (ожеледь). При якій швидкості автомобіля його почне зносити з дороги? 

5. Визначити масу Землі по середній відстані від центра Місяця до центра Землі і періоду обертання Місяця навколо Землі. 

6. Планета Нептун у 30 разів далі від Сонця, ніж Земля.   Визначити   період обертання Нептуна навколо Сонця в роках.

7. Період обертання штучного супутника Землі 2год. Вважаючи орбіту супутника круговою, знайти, на якій висоті  над поверхнею Землі рухається супутник.  (1690км)

8. На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяці дорівнює нулю? Прийняти, що маса Землі у 81 раз більша за масу Місяця і що відстань від центра Землі до центра Місяця дорівнює 60 радіусам Землі.

9. Один із супутників планети Сатурн знаходиться приблизно на такій же відстані від планети, як Місяць від Землі, але період його обертання навколо планети майже в 10 разів менший, ніж у Місяця. Визначити відношення мас Сатурна і Землі.

10. У човні масою 240кг стоїть людина масою 60кг. Човен пливе зі швидкістю 2м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямку з швидкістю 4м/с (відносно човна). Знайти швидкість руху човна після стрибка людини: 1) уперед, за  рухом човна і 2) в бік, протилежний до руху човна.          

11. Знайти доцентрове прискорення, з яким рухається  круговою орбітою штучний супутник Землі, що знаходиться на висоті 200 км від поверхні Землі. 

12. З якою лінійною швидкістю буде рухатися штучний супутник Землі по круговій орбіті: 1) біля поверхні Землі (опором повітря знехтувати), 2) на висоті 200км і 3) на висоті 7000км? Знайти період обертання навколо Землі штучного супутника при цих умовах. 

13. Знайти лінійну швидкість руху Землі орбітою. Орбіту Землі вважати круговою.

14. Вважаючи орбіту штучної планети круговою, знайти лінійну швидкість її руху і період її обертання навколо Сонця, якщо відомий діаметр Сонця і його середня густина. Середня відстань планети від Сонця 1.71 10⁸км. 

15. Найближчий супутник Марса знаходиться на відстані   9400 км від центра  планети  і рухається  навколо неї зі швидкістю 2.1км/с. Визначити масу Марса. 

16. Знайти чисельне значення першої космічної швидкості, тобто такої швидкості, яку треба надати тілу біля поверхні Землі в горизонтальному напрямку, щоб воно почало рухатися навколо Землі круговою орбітою в якості її супутника. 

17. Штучний супутник Місяця рухається круговою орбітою на відстані 20км від поверхні Місяця. Знайти лінійну швидкість руху цього супутника, а також період його обертання навколо Місяця. 

18. Знайти чисельне значення першої  космічної швидкості для Місяця.

19. На якій відстані від поверхні Землі прискорення сили ваги дорівнює 1м/сек²? 

20. Радіус Місяця дорівнює 0.27 радіуса Землі. Середня густина Місяця дорівнює 0.61 середньої густини Землі. Знаючи прискорення вільного падіння на поверхні Землі, визначити по цих даних прискорення  вільного падіння на поверхні Місяця.

21. Радіус малої планети 250км, середня густина 3г/см³. Визначити прискорення вільного падіння на поверхні планети.

22. Планета Марс має два супутники — Фобос і Деймос. Перший знаходиться на відстані 9500км від центра Марса, другий — на відстані 24000км. Знайти періоди обертання цих супутників навколо Марса. 

23. Якою буде сила взаємного притягання двох космічних кораблів масами по 10т кожний, якщо вони зблизяться до відстані 100м? 

24. Знайти силу притягання між двома протонами, що знаходяться на відстані 10^-10м один від одного. Маса протона 1.6710^-27кг. Протони вважати точковими масами. 

25. Диск радіусом 40см обертається навколо вертикальної осі. На краю диска стоїть кубик. Приймаючи коефіцієнт тертя рівним 0.4, знайти, при якому числі оборотів за хвилину кубик зісковзне з диска.

26. Молотком, маса якого 1кг, забивають у стіну цвях масою 50г. Визначити К. К. Д. удару молотка за даних умов. 

27. Під дією постійної сили вагонетка пройшла шлях 5м і набула швидкості 2м/с. Визначити роботу сили, якщо маса вагонетки 400кг і коефіцієнт тертя 0.01. 

28. Тіло масою 500г, кинуте під кутом  45° до горизонту, упало на горизонтальну поверхню на відстані 16м. Знайти роботу, затрачену на кидання тіла.

29. Хлопчик розтягнув пружину на якусь довжину. В цьому положенні пружину перехопив дорослий чоловік і розтягнув її ще на таку ж довжину. В скільки разів робота, виконана дорослим чоловіком, більша? 

30. Знайти роботу, яку треба виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від 2м/с до 6м/с на шляху  10м. На всьому шляху діє постійна сила тертя, що  рівна 1.96Н. Маса тіла дорівнює 1кг.

31. Обчислити роботу виконувану при рівноприскореному підйомі вантажу масою 100кг на висоту 4м за час 2с.

32. При вертикальному підйомі вантажу масою 2кг на висоту 1м постійною силою F була виконана робота А=78.4Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

33. Літак піднімається і на висоті 5км досягає швидкості 360км/год. У скількох разів робота, виконана при підйомі проти сили ваги, більша за роботу, що йде на збільшення швидкості літака?

34. Яку роботу треба виконати, щоб змусити тіло масою 2кг, що рухається:  1) збільшити   свою   швидкість   від  2м/с  до  5м/с, 2) зупинитися при початковій швидкості  8 м/с?

35. Ковзаняр, стоячи на льоді, кинув уперед гирю масою 5кг і внаслідок віддачі почав рухатись назад зі швидкістю 1м/с. Маса ковзаняра 60кг. Визначити роботу, виконану ковзанярем при киданні гирі.  

36. Бойок пальового молота масою 500кг падає з висоти  1.2м на палю масою 100кг. Знайти К. К. Д. удару бойка, вважаючи удар непружним. 

37. Молот масою 5кг ударяє невеликий шматок заліза, що лежить на ковадлі. Маса ковадла 100кг. Масою шматка заліза зневажити. Удар непружний. Визначити К. К. Д. удару молота за даних умов. 

38. Автомобіль масою 1т рухається вниз до підніжжя гори при вимкненому двигуні з постійною швидкістю 54км/год. Нахил гори дорівнює 4м на кожні 100м шляху. Яку потужність повинний розвивати двигун цього автомобіля, щоб автомобіль рухався з тією ж швидкістю в гору з тим же нахилом?

39. Знайти, яку потужність розвиває двигун автомобіля масою 1т, якщо відомо, що автомобіль їде з постійною швидкістю 36км/год: 1) горизонтальною дорогою, 2) у гору з нахилом 5м на кожні 100м шляху, 3) вниз до підніжжя гори з тим же нахилом. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,07.

40. Визначити коефіцієнт корисної дії транспортера, якщо за добу він переносить 210⁷Н вантажу з рівня землі на висоту 5м. Потужність двигуна 1.84кВт. 

41. Знайти роботу, яку треба виконати, щоб стиснути пружину на 20см, якщо відомо, що сила пропорційна деформації і під дією сили в 29.4Н  пружина стискується на 1см.

42. Сталевий дріт деякого діаметра витримує навантаження до 2943Н. На такому дроті підвішений вантаж масою 150кг. На який найбільший кут можна відхилити дріт з вантажем, щоб він не розірвався при проходженні вантажем положення рівноваги?  

43. В скільки разів кінетична енергія штучного супутника Землі, що рухається по круговій траекторії, менша його гравітаційної потенційної енергії? 

44. Знайти чисельне значення другої космічної швидкості, тобто такої швидкості, яку треба надати тілу біля поверхні Землі, щоб воно перебороло земне тяжіння і назавжди віддалилося від Землі. 

45. Нейтрон (маса якого m₀) вдаряється в нерухоме ядро атома вуглецю (m=12m₀). Вважаючи удар центральним і пружним знайти, у скільки разів зменшиться кінетична енергія нейтрона при ударі.    

46. Сталева кулька масою 20г, падаючи з висоти 1м на сталеву плиту, відскакує від неї на висоту 81см. Знайти: 1) імпульс сили, отриманий плитою за час удару, 2) кількість тепла, що виділилося при ударі.

47. Металева кулька, падаючи з висоти 1м на сталеву плиту, відскакує від неї на висоту 81см. Знайти коефіцієнт відновлення матеріалу кульки. Коефіцієнтом відновлення матеріалу тіла називається відношення величини швидкості тіла після удару до її величини до удару.

48.Дерев'яна кулька падає вертикально вниз з висоти 2м без початкової швидкості. Коефіцієнт відновлення при ударі кульки об підлогу вважати рівним 0.5. Знайти: 1) висоту, на яку піднімається кулька після удару в підлогу,   2) кількість тепла, що виділиться при цьому ударі. Маса кульки 100г. Коефіцієнтом відновлення матеріалу тіла називається відношення величини швидкості тіла після удару до її величини до удару.

49. Куля, що летить горизонтально, попадає в тіло, підвішене на легкому твердому стержні, і застрягає в ньому. Маса кулі 5г, маса тіла  0.5кг. Швидкість кулі 500м/с. При якій граничній довжині стержня (відстані від точки підвісу до центра тіла) тіло від удару кулі підніметься до верхньої точки його колової траєкторії?

50. Диск масою 1кг і діаметром 60см обертається навколо осі, що проходить через його центр перпендикулярно до площини, роблячи 20об/с. Яку роботу треба виконати, щоб зупинити диск?   

51.Куля діаметром 6см котиться без ковзання по горизонтальній площині, роблячи 4об/с. Маса кулі 0,25кг. Знайти кінетичну енергію кулі.   

52.Диск масою 2кг котиться без ковзання горизонтальною площиною зі швидкістю 4м/с. Знайти кінетичну енергію диска. 

Вентилятор обертається зі швидкістю, що відповідає 900об/хв. Після вимикання вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до зупинки 75об. Робота сил гальмування дорівнює 44,4Дж. Знайти: 1) момент інерції вентилятора, 2) момент сили гальмування.       

53.З якої найменшої висоти повинен з'їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, що має форму “мертвої петлі” радіусом 3м, і не відірватися від доріжки у верхній точці петлі. Маса велосипедиста разом з велосипедом 75кг, причому на массу коліс прпадає 3кг. Колеса велосипеда вважати обручами.   

54.Обруч і суцільний циліндр, що мають однакову масу 2кг, котяться без ковзання з однаковою швидкістю 5м/с. Знайти кінетичні енергії цих тіл.  

55.Куля котиться без ковзання горизонтальною поверхнею. Повна кінетична енергія кулі 14Дж. Визначити кінетичну енергію поступального й обертального руху кулі.  

56.Визначити лінійну швидкість центра кулі, що скотилась без ковзання з похилої площини висотою 1м.  

57.Скільки часу буде скочуватися без ковзання обруч з похилої площини довжиною 2м і висотою 10см?  

58.Скільки часу буде скочуватися без ковзання пустотілий циліндр з похилої площини довжиною 2м і висотою 10см?  

59.Кінетична енергія вала, що обертається з постійною швидкістю, яка відповідає 5об/с, дорівнює 60Дж. Знайти момент кількості руху цього вала.   

60.Знайти кінетичну енергію велосипедиста, що їде зі швидкістю 9км/год. Маса велосипедиста разом з велосипедом 78кг, причому на масу коліс припадає 3кг. Колеса велосипеда вважати обручами.  

61.Мідна куля рзрадіусом 10см обертається зі швидкістю, що відповідає 2об/с, навколо осі, яка проходить через її центр. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі?   

62.До ободу диска массою 5кг прикладена постійна дотична сила 19.62Н. Яку кінетичну енергію буде мати диск через 5с після початку дії сили?  

63.Олівець, поставлений вертикально, падає на стіл. Яку кутову і лінійну швидкість буде мати наприкінці падіння середина олівця? Довжина олівця 15см.    

64.Кулька масою 100г, прив'язана до кінця нитки довжиною 1м, обертається, спираючись на горизонтальну площину, і робить 1об/с. Нитка коротшає, наближаючи кульку до осі обертання на відстань 0.5м. Яку роботу виконає зовнішня сила, вкорочуючи нитку? Тертям кульки в площину знехтувати.  

65.Маховик, момент інерції якого 40, почав обертатися рівноприскорено зі стану спокою під дією моменту сили, 20. Рівноприскорене обертання продовжувалося протягом 10с. Визначити кінетичну енергію, одержану маховиком.

Кінетична енергія маховика 1000Дж. Під дією постійного гальмуючого моменту маховик почав обертатися рівносповільнено і, зробивши 80 обертів, зупинився. Визначити момент сили гальмування.  

66.Маховик у вигляді диска масою 80кг і радіусом 30см знаходиться в стані спокою. Яку роботу потрібно виконати, щоб надати маховику кутову швидкість 10об/с? Яку роботу довелося б виконати, якби при тій же масі диск мав меншу товщину, але вдвічі більший радіус?  

67.Тонкий прямий стержень довжиною 1м прикріплений до горизонтальної осі, що проходить через його кінець. Стержень відхилили на кут 60° від положення рівноваги і відпустили. Визначити лінійну швидкість нижнього кінця стержня в момент проходження через положення рівноваги.  

68.Горизонтальна платформа масою 100кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через її центр, роблячи 10об/хв. Людина вагою 588.6Н стоїть при цьому на краю платформи. З якою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центра? Вважати платформу круглим однорідним диском, а людину - точковою масою.  

69.Горизонтальна платформа масою 80кг і радіусом 1м обертається з кутовою швидкістю, що відповідає 20об/хв. У центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. Яке число оборотів у хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від 2.94кгм² до 0.98кгм²? Вважати платформу круглим однорідним диском.   

70.Людина стоїть на лаві Жуковського і ловить рукою м'яч масою 0.4кг, що летить у горизонтальному напрямку зі швидкістю 20м/с. Траекторія   м'яча   проходить на відстані 0.8м від вертикальної осі обертання лави. З якою кутовою швидкістю з почне, обертатися лава Жуковського з людиною, що піймала м'яч? Вважати, що сумарний момент інерції людини і лави .  

71.Маховик, що має вигляд диска радіусом 40см і масою 48кг, може обертатися навколо горизонтальної осі. На його циліндричну поверхню намотана нерозтяжна нитка, до кінця якої підвішений вантаж масою 0.2кг. Вантаж був піднятий так, що лише вільно пролетівши 2м він натягнув нитку і завдяки цьому привів маховик в обертання. Яку кутову швидкість вантаж надав при цьому маховикові?   

72.На краю горизонтальної платформи, що має форму диска радіусом 2м, стоїть людина. Маса платформи 200кг, маса людини 80кг. Платформа може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. Нехтуючи тертям, знайти, з якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, якщо людина буде йти уздовж її краю зі швидкістю 2м/с щодо платформи?