ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

Експериментальна перевірка співвідношень невизначеностей для фотонів

Теоретичні відомості

На відміну від класичних об’єктів, мікрочастинки і фотони у відповідних умовах проявляють корпускулярні або хвильові властивості, тобто проявляють корпускулярно-хвильовий дуалізм. Математичним вираженням дуалізму є співвідношення невизначеності в імпульсі та у координаті:

Світлову (електромагнітну) хвилю у фотоелектричних явищах, люмінесценції, при дослідженні світлового тиску або хімічної дії можна уявити потоком фотонів з енергією:

та імпульсом:

j

l

Рис. 1

З рис. 1 дістанемо:

або

Оскільки:

тоді:

(1)

Нехай плоска монохроматична хвиля падає на щілину шириною . Внаслідок дифракції на ній хвиля поширюється в усіх можливих напрямах у межах кута від 0 до .

Більша частина енергії хвилі після проходження щілини припадає на сектор кутів:

де - кут, що відповідає напряму на перший мінімум. Для цього мінімуму виконується умова інтерференції:

Враховуючи, що падаюча хвиля розсіюється як на більші кути, так і на менші кути, ніж , можна записати таку хвильову умову невизначеності:

(2)

Цій умові задовольняють хвилі будь-якої природи. Аналіз виразу показує, що зменшення супроводжується розширенням сектора кутів, у якому зосереджене дифракційне поле. На рис.2 показано розподіл інтенсивності для різних кутів у випадку двох щілин: (рис. 2, а) та (рис. 2, б). Видно, що у другому випадку інтервал значень для щілини зменшиться вдвічі.

Рис. 2

Порівнюючи ці два підходи до тлумачення картини на екрані, можна твердити, що мінімуму дифракції відповідає мінімум імовірності попадання фотонів в дане місце при сталих умовах спостереження. Це також означає, що вирази (5) і (4) описують поведінку одного й того самого об’єкта. Виразимо з (2) кут дифракції і підставимо його у (1). В результаті отримуємо:

У роботі експериментально перевіряється даний вираз для фотонів. При дослідженні вимірюється ширина щілини, яка характеризує невизначеність координати фотона , а також ширина дифракційного максимуму, який характеризує невизначеність поперечного імпульсу фотона . Джерелом світла у роботі є гелій – неоновий лазер. При користуванні лазером слід дотримуватися правил техніки безпеки, берегти очі від попадання прямого та відбитого випромінювання.

При освітленні лазерним променем каліброваної щілини (ціна поділки мікрометричного гвинта 0,001 мм) на екрані можна дістати дифракційний спектр. Тепер вираз (6) можна записати так:

Цей вираз і буде робочою формулою дослідження співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Хід роботи

1.    Розташувати на оптичній лаві лазер, щілину та екран.

2.    Встановити відстань L між щілиною та екраном 1 – 2 м.

3.    Змінювати отвір щілини від 0.01 до 0.2 мм через кожні 0.01 – 0,02мм. Для кожного значення виміряти ширину головного максимуму 2D. Результати вимірювань записати у таблицю.

4.    Змінити відстань між щілиною та екраном L та повторити пункт 3.

5.    Побудувати графіки залежності

6.    Переконатися, що для нових значень виконується умова

7.    Зробити висновок.

Таблиця 1

№ п/п	, мм	, мм	, мм	, мм^2	, мм^2	, мм^2	, мм^2
1
2
3
4
5
6
7

Висновок:

Графіки залежності

Контрольні запитання

1.      У чому полягає фізичний зміст співвідношень невизначеностей Гейзенберга?

2.      Співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

3.      Енергія фотона.

4.      Імпульс фотона.

5.      Де використовуються хвильові властивості потоків частинок?

6.      Чому для виконання даної роботи доцільно використовувати лазер?

7.      Наведіть приклади фізичних явищ, які знаходять своє пояснюються на основі співвідношення невизначеностей.