Лабораторна робота № 6. Аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування

Мета: провести аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі використовуючи програмні пакети MathCAD та MS Excel.

Теоретичні відомості

Аналіз чутливості – це процедура, яка дозволяє встановити залежність оптимального рішення до варіації початкових даних. Аналіз чутливості відіграє велику роль в задачах оптимізації. Аналіз чутливості потрібно проводити з двох причин:

1. деякі параметри задач лінійного програмування, такі, як: фінансові кошти і запаси ресурсів можна регулювати. Аналіз чутливості дозволяє оцінити вплив зміни цих параметрів на оптимальне рішення. Якщо виявиться, що оптимальне рішення (наприклад, відношення прибутку до витрат) можна значно покращити за рахунок невеликих змін параметрів, то необхідно провести ці зміни;

2. у багатьох випадках оцінки параметрів отримуються шляхом статистичної обробки експериментальних даних. Тому такі оцінки не можуть бути точними. Якщо вдається визначити, які параметри в більшій ступені впливають на значення цільової функції, то необхідно збільшити точність їх оцінок.

Важливе значення під час аналізу чутливості виробничих задач відіграють тіньові ціни та маргінальні оцінки. Для цього використовують значення тіньових цін і маргінальні оцінки. Тіньові ціни визначають приріст максимального прибутку під час використання додаткової одиниці деякого ресурсу. Значення маргінальної оцінки показує наскільки знижується максимальний прибуток під час випуску одиниці цієї продукції. Більш детальна інформація про аналіз чутливості в задачах лінійного програмування наведена в [5].

Порядок виконання роботи

1. Самостійно придумати та розв’язати задачу лінійного програмування (кількість керованих змінних повинна бути не менша 4, кількість обмежень на значення керованих змінних – не менша 3).

2. Визначити зону нечутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування до варіації початкових даних. Експерименти проводити у математичному пакеті MathCAD.

3. Ознайомитися з надбудовою MS Excel „Поиск решения” (див. довідкову систему і приклади розв’язку задач в Office\Samples\Solvsamp.xls) та отримати за її допомогою розв’язок задачі.

4. Зробити висновки. Оформити звіт.

Склад звіту

1. Теоретичні відомості.

2. Постановка задачі.

3. Результати розв’язання задачі у MathCAD. Результати аналізу чутливості.

4. Результати розв’язання задачі у MS Excel.

5. Висновки.

Приклад програми обробки результатів експерименту у MathCAD

Контрольні запитання

1. Постановка задачі лінійного програмування.

2. До якого класу задач оптимізації відноситься задача лінійного програмування?

3. Методи розв’язання задач лінійного програмування.

4. Основні етапи сиплекс-методу розв’язання задачі лінійного програмування.

5. З якою метою проводять аналіз чутливості оптимального розв’язку?

Список використаної літератури:

1. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: «Методи оптимізації» для студентів 5-го курсу денної форми навчання спеціальності 7.091401 «Системи управління і автоматики»

2. Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980. – 209 с.

4. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2002. – 544 с.

5. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991. – 448 с.

6. Штовба С.Д. Методи оптимізації в середовищі Matlab. Лабораторний практикум: Навч. пос. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 56 с.

Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн.1.– М.: Мир, 1986. – 320 с.