Лабораторна робота № 5. Дослідження залежності часу оптимізації від розмірності задачі.

Мета: дослідити залежність часу оптимізації від розмірності задачі за допомогою відомих методів.

Теоретичні відомості

Збільшення кількості керованих змінних (розмірності) істотно ускладнює розв’язок задачі оптимізації. А за деякого значення починається різке зростання часу обчислення оптимуму (рис.6.3). Таке явище в оптимізації називається проблемою “прокляття” розмірності.

Однією із задач сучасних методів оптимізації є розробка ефективних алгоритмів, що дозволяють відсунути стіну складності. Ефективним алгоритмом вважається такий алгоритм, складність якого (кількість ітерацій) описується поліноміальною функцією від розмірності задачі.

Порядок виконання роботи

1. Розробити програму для дослідження залежності часу розв’язання задачі безумовної оптимізації від кількості керованих змінних.

2. Вихідні дані брати з табл. 6.5 у відповідності до варіанта.

Таблиця 6.5. Варіанти завдань

Варіант	Цільова функція	Початкова точка
1		,
2		,
3		,
4		,
5		,
6		,

3. Для пошуку мінімуму функції використати будь-який градієнтний метод.

4. Експеримент провести у діапазоні від до .

5. Результати експерименту представити табл. 6.6.

Таблиця 6.6. Варіанти завдань

Кількість керованих змінних	Час пошуку оптимуму , сек
2
...
30

6. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи математичний пакет MathCAD. За допомогою методу найменших квадратів апроксимувати отримані експериментальні дані функцією та вивести графік цієї функції.

7. Зробити висновки. Оформити звіт.

Склад звіту:

1.     Теоретичні відомості.

2.     Завдання.

3.     Блок-схема та лістинг програми.

4.     Результати оптимізації за розробленою програмою.

5.     Результати дослідження у MathCAD.

6.     Висновки.

Контрольні запитання

1. Особливості алгоритмів оптимізації багатомірних функцій.

2. Класифікація методів безумовної оптимізації функцій багатьох змінних.

3. Як залежить час оптимізації від розмірності задачі?

4. Чи завжди під час збільшення розмірності задачі збільшується час оптимізації?

5. Які фактори впливають на час розв’язання задачі оптимізації?

6. Постановка задачі апроксимації.

Приклад програми обробки результатів експерименту у MathCAD

Список використаної літератури:

1.  Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: «Методи оптимізації» для студентів 5-го курсу денної форми навчання спеціальності 7.091401 «Системи управління і автоматики» // fliphtml5.com/oktx/basic

2.     Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін, М.М.Биков, С.М.Москвіна. – Вінниця: ВДТУ, 2003.

3.     Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980.

4.     Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

5.     Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. – Х.: Вища шк., 1985. – 288 с.

6.     Штовба С.Д. Методи оптимізації в середовищі Matlab. Лабораторний практикум: Навч. пос. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 56 с.