Лабораторна робота
№ 2. Методи
пошукової оптимізації функцій однієї змінної
Мета: дослідити
використання методів звуження інтервалу для розв'язання
задачі одномірної оптимізації.
Теоретичні відомості
Цільова функція – це функція, що пов’язує керовані
змінні та критерії таким чином, що дозволяє
обчислити значення критерію за довільних значеннях керованих змінних.
Методи звуження інтервалу
використовують таку теорему: якщо цільова функція f(x) унімодальна, неперервна і в точці має оптимум, то для
точок
, визначених за умовою
існує три правила:
1. якщо функція , то оптимум
знаходиться на
відрізку
,
;
2. якщо , то оптимум
знаходиться на
відрізку
,
;
3. якщо не виконуються умови першого та
другого правила, то оптимум знаходиться на відрізку ,
,
.
З використанням даної теореми розроблено декілька
алгоритмів пошуку оптимуму:
1) алгоритм половинного ділення;
2) метод дихотомії;
3) алгоритм методу золотого перерізу;
4) Фібоначчі.
Порядок виконання роботи:
1.
Скласти блок-схему алгоритму та розробити програму оптимізації функції , унімодальної на інтервалі
. Вихідні дані брати з табл. 6.2 у відповідності до варіанта.
Таблиця 6.2. Варіанти завдань
Варі-ант |
Цільова
функція |
Інтервал невизначе-ності |
Тип шуканого
оптимуму |
Точність
рішення |
Метод
оптимізації |
1 |
|
|
|
|
Половинного
ділення |
2 |
|
|
|
|
Дихотомії |
3 |
|
|
|
|
Золотого перерізу |
4 |
|
|
|
|
Фібоначчі |
5 |
|
|
|
|
Половинного ділення |
6 |
|
|
|
|
Дихотомії |
7 |
|
|
|
|
Золотого
перерізу |
8 |
|
|
|
|
Фібоначчі |
2.
Результати пошуку оптимуму функції представити у вигляді табл. 2, а-в
Таблиця 2,
а. Таблиця для методу половинного ділення
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця
2, б. Таблиця для методу дихотомії
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2,
в. Таблиця для методів золотого перерізу і Фібоначчі
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де – номер кроку пошуку;
– довжина інтервалу
невизначеності;
3. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи
математичний пакет MathCAD.
4. Зробити висновки.
Оформити звіт
Склад звіту
1. Теоретичні відомості.
2. Завдання.
3. Блок-схема та лістинг програми.
4. Результати оптимізації за розробленою
програмою.
5. Результати дослідження у MathCAD.
6. Висновки.
Контрольні запитання:
1. Що таке цільова функція і проектні параметри?
2. Що таке унімодальна функція?
3. Особливості алгоритмів оптимізації одномірних функцій
4. Суть алгоритму методу половинного ділення
5. Як можна підвищити ефективність методу оптимізації?
6. Суть алгоритму методу золотого перерізу та Фібоначчі
Список використаної літератури:
1.
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: «Методи
оптимізації» для студентів 5-го курсу денної форми навчання спеціальності
7.091401 «Системи управління і автоматики» // fliphtml5.com/oktx/basic
2.
Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін,
М.М.Биков, С.М.Москвіна. –
Вінниця: ВДТУ, 2003. – 164 с.
3.
Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума. – М.:Наука, 1989. – С.
22-28.
4.
Банди Б. Методы оптимизации.
Вводный курс. – М.:”Радио и
связь”, 1988. – 128 с.
5.
Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации:
учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980. – 272 с.
6.
Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991. – 448 с.
7.
Полак Е. Численные методы оптимизации. – М.: Мир,
1974.
8.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В.,
Федоров В.В. Курс методов оптимизации.
– М.: Наука, 1986.