РОЗДІЛ 6. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Лабораторна робота № 1. Знаходження оптимальних рішень у задачах

Мета: дослідити використання критеріїв і методів для розв’язання одно- та багатокритеріальних задач прийняття рішень.

Теоретичні відомості

Задача прийняття рішень (класична постановка задачі).

При заданих значеннях детермінованих факторів, із урахуванням стохастичних та невизначених факторів, знайти оптимальні значення керованих факторів із областей їх допустимих значень, які б оптимізували заданий критерій:

Q =

де Q – критерій; A – множина альтернатив; I – наявна інформація; B – особливості особи, яка приймає рішення; D – правила вибору (прийняття рішення - ПР).

Існують такі класичні критерії прийняття рішення:

1.                     мінімаксний (ММ) ,

2.                     Байєса-Лапласа (BL) ,

3.                     критерій Севіджа (S) .

Похідними критеріями прийняття рішення є:

1.                     критерій Гурвиця (HW) ,

2.                     критерій Гермейєра (G) ,

При цьому багатокритеріальна задача ПР має вигляд:

,

Q={Q₁,Q₂, ...,Q_N},

де N – кількість критеріїв; Q – скінчена множина (вектор) критеріїв.

Для розв’язання багатокритеріальних задач використовується метод аналізу ієрархій (АНР - Analytic Hierarchy Process).

Основними етапами АНР є:

1. структуризувати задачу у вигляді ієрархічної структури: цілі; критерії; альтернативи;

2. заповнити матрицю попарних порівнянь за перевагою відносно критеріїв;

3. заповнити матрицю попарних порівнянь для альтернатив за кожним із критеріїв;

4. обчислити коефіцієнти важливості для критеріїв та альтернатив;

5. обчислити кількісний індикатор якості кожної альтернативи за формулою:

,

де – глобальний критерій для альтернативи ; – ВКВК окремого критерію ; – коефіцієнт важливості альтернативи за критерієм .

Найкращою вважається альтернатива з максимальним значенням .

Порядок виконання роботи

1. Скласти та розв’язати задачу прийняття рішення у відповідності до варіанту, табл. 6.1, використовуючи необхідні критерії ПР або метод аналізу ієрархій (МАІ).

Таблиця 6.1. Варіанти завдань

Варі-ант	Клас задач ПР	Використати	Кількість альтернатив	Стани природи	Кількість критеріїв
1	Однокритеріальна	Класичні критерії	10	10
2	Багатокритеріальна	МАІ	5		2/3
3	Однокритеріальна	Класичні та похідні	8	12
4	Багатокритеріальна	МАІ	3		5
5	Однокритеріальна	Похідні	12	8
6	Багатокритеріальна	МАІ	4		4

2. Для варіантів 1,3,5 необхідно обов’язково використати декілька критеріїв; для решти – розрахувати індекс узгодженості та відношення узгодженості. Результати представити у вигляді таблиць.

Зміст звіту

1.     Постановка задачі.

2.     Математична модель.

3.     Текст програми та результати роботи.

4.     Висновки.

Контрольні запитання

1.     Сформулювати постановку одно- та багатокритеріальної задач ПР.

2.     Поясніть сутність класичних критеріїв ПР

3.     Поясніть сутність похідних критеріїв ПР

4.     Сформулюйте суть методу МАІ, назвіть переваги та недоліки.

5.     Наведіть приклади одно- та багатокритеріальної задач ПР.

Список використаної літератури:

1.     Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: «Методи оптимізації» для студентів 5-го курсу денної форми навчання спеціальності 7.091401 «Системи управління і автоматики»

2.     Колодний В.В. Основи теорії прийняття рішень. Навчальний посібник. Вінниця: ВДТУ, 2003. – 70 с.

3.     Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. – 124 с.

4.     Эддонс М., Стенсфильд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590 с.