ТЕМА 8

 ВИБІРКОВЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ

 

Мета: засвоїти сутність та значення вибіркового спостереження, як методу статистичного дослідження. Оволодіти практичними навиками його застосування на конкретних соціально-економічних прикладах .

 

Питання для обговорення:

 

1. Суть вибіркового спостереження.

2. Причини й умови його застосування.

3. Переваги вибіркового методу порівняно з іншими методами статистичного спостереження.

4. Репрезентативність вибірки.

5. Способи відбору, що забезпечують репрезентативність вибірки.

6. Види вибірки.

 

Навчальні завдання:

 

Визначення меж дворічних інтервалів та необхідної чисельності вибірки.

1. За даними про 100 токарів-відрядників проведіть власне випадковий повторний відбір 25 токарів-відрядників методом жеребкування розрахуйте фактичні помилки репрезентативності за схемою:

Кваліфікація і заробітна плата 100 токарів-відрядників:

№ з/п робітника	Тарифний розряд робітника	Нараховано місячної заробітної плати, тис. грн		№ з/п робітника	Тарифний розряд робітника	Нараховано місячної заробітної плати, тис. грн
		всього	в т.ч. за основними відрядними розцінками			всього	в т.ч. за основними відрядними розцінками
1	I	15.6	10.6	51	I	16.6	11.6
2	II	17.0	11.4	52	II	18.0	12.4
3	III	19.1	13.3	53	III	20.1	14.3
4	IV	21.2	14.8	54	IV	22.2	15.8
5	V	25.5	16.3	55	V	26.4	17.3
6	I	15.7	10.7	56	I	16.7	11.7
7	II	17.1	11.5	57	II	18.1	12.5
8	III	19.2	13.4	58	III	20.2	14.4
9	IV	21.3	14.9	59	IV	22.3	15.9
10	V	25.6	16.4	60	V	26.5	17.4
11	I	15.8	10.8	61	I	16.8	11.8
12	II	17.2	11.6	62	II	18.2	12.6
13	III	19.3	13.5	63	III	20.3	14.5
14	IV	21.4	15.0	64	IV	22.4	16.0
15	V	25.6	16.5	65	V	26.6	17.5
16	I	15.9	10.9	66	I	16.9	11.9
17	II	17.3	11.7	67	II	18.3	12.7
18	III	19.4	13.6	68	III	20.4	14.6
19	IV	21.5	15.1	69	IV	22.5	16.1
20	V	25.7	16.6	70	V	26.7	17.6
21	I	16.0	11.0	71	I	17.0	12.0
22	II	17.4	11.8	72	II	18.4	12.8
23	III	19.5	13.7	73	III	20.5	14.7
24	IV	21.6	15.2	74	IV	22.6	16.2
25	V	25.8	16.7	75	V	26.8	17.7
26	I	16.1	11.1	76	I	17.1	12.1
27	II	17.5	11.9	77	II	18.5	12.9
28	III	19.6	13.8	78	III	20.6	14.8
29	IV	21.7	15.3	79	IV	22.7	16.3
30	V	25.9	16.8	80	V	26.9	17.8
31	I	16.2	11.2	81	I	17.2	12.2
32	II	17.6	12.0	82	II	18.6	13.0
33	III	19.7	13.9	83	III	20.7	14.9
34	IV	21.8	15.4	84	IV	22.8	16.4
35	V	26.0	16.9	85	V	27.0	17.9
36	I	16.3	11.3	86	I	17.3	12.3
37	II	17.7	12.1	87	II	18.7	13.1
38	III	19.8	14.0	88	III	20.8	15.0
39	IV	21.9	15.5	89	IV	22.9	16.5
40	V	26.1	17.0	90	V	27.1	18.0
41	I	16.4	11.4	91	I	17.4	12.4
42	II	17.8	12.2	92	II	18.8	13.2
43	III	19.9	14.1	93	III	20.9	15.1
44	IV	22.0	15.6	94	IV	23.0	16.6
45	V	26.2	17.1	95	V	27.2	18.1
46	I	16.5	11.5	96	I	17.5	12.5
47	II	17.9	12.3	97	II	18.9	13.3
48	III	20.0	14.2	98	III	21.0	15.2
49	IV	22.1	15.7	99	IV	23.1	16.7
50	V	26.3	17.2	100	V	27.3	18.4

 

2. Стосовно до умови задачі 1 розрахуйте  середні помилки вибірки за всіма наявними там показниками.

 

3. Скільки токарів необхідно було б відібрати (див. задачу 1) в порядку власне випадкової повторної вибірки, щоб помилка вибірки з ймовірністю 0,954 за абсолютною величиною не перевищувала:

а) для середнього тарифного розряду 0,2;

б) для питомої ваги робітників ІІІ розряду і вище 0,02?

Для отримання необхідних даних про варіацію ознак використайте дані задачі 2.

 

4. Який обсяг власне випадкової і безповторної вибірки з сукупності 10000  робітників  був  би  потрібний,  щоб  забезпечити  з ймовірністю 0,954 репрезентативність системи показників, що відхиляються від генеральних в таких межах:

а) за середньою заробітною платою одного робітника не більше 760 грн;

б) за питомою вагою тарифу в заробітку робітника не більше 0,02.

Для отримання необхідних даних про варіацію ознак використовуйте дані задачі 2.

 

5. За даними задачі 1 проведіть механічний відбір кожного четвертого токаря, використовуючи за основу відбору:

а) розташування робітників за порядковим номером;

б) рангований за заробітною платою ряд робітників.

За результатами вибірок визначте середній тарифний розряд токаря, порівняйте фактичні помилки цього показника для нерангованого і рангованого механічного відбору.

 

6. За даними задачі 5 розрахуйте граничну помилку (з ймовірністю 0,954) середнього тарифного розряду робітників для обох варіантів механічного відбору. Порівняйте отримані результати.

 

7. За даними задачі 1, розглядаючи кожну пару робітників, починаючи з першої, як одиницю відбору проведіть груповий (гніздовий, середній) відбір 10 таких одиниць з метою визначення середньої заробітної плати робітників. Розрахуйте фактичну помилку отриманого показника і його межі для даних умов відбору з ймовірністю 0,954.

 

8. За даними задачі 1 проведіть двоступеневий відбір за такою схемою:

І ступінь – відбір 10 серій, що об’єднують по два робітники механічним способом;

II ступінь – з відібраної на І ступені серії відберіть у власне-випадковому порядку одного робітника.

На основі сформованої таким чином вибіркової сукупності одиниць перевірте, чи перевищує фактична помилка частки робітників III розряду  і вище розмір граничної помилки показника з ймовірністю 0,954.

 

9. За методом випадкового безповторного відбору було опитано 100 студентів про величину часу, який вони витрачають на дорогу до університету.

 В середньому 60 хв при середньому квадратичному відхиленні 15 хв. На основі цих даних визначити:

1) з ймовірністю 0,954 інтервал, і який потрапляє генеральна середня, якщо врахувати, що в університеті навчається 5000 студентів;

2) перевірити, чи зміниться розв’язок задачі, якщо припустити, що в університеті навчається 15000 чоловік.

 

10.  Для визначення середнього вкладу в ощадбанк і частки робітників серед 45000 вкладників проведено вибіркове обстеження 2700 з них.

Результати вибірки подаються в таблиці.

Відбір проведено за власне – випадковим безповторним методом. Визначити:

1) в яких межах може лежати різниця між середнім вкладом 2700 вкладників та середнім всіх 45000 вкладників, причому з гарантією ймовірності 0,954 (І = 2);

2) в яких межах частка робітників серед вкладників може не співпадати з часткою робітників у генеральній сукупності, ймовірністю – 0,954.

3) яку чисельність вибірки потрібно взяти для обстеження наступного разу, щоб помилка вибірки при визначенні середнього вкладу і частки робітників не перевищувала 3% за ймовірності 0,954.

 

11. Вибіркове обстеження 20 проб пряжі на міцність дало такі результати:

Міцність ниток, г	До 50	50–70	70–90	90 і більше	Разом
Число проб	7	8	3	2	20

Визначити:

1) середню міцність ниток та граничну помилку вибірки для середньої з ймовірністю 0,954;

2) частку ниток, міцність яких більша за 90 г, та граничну помилку для частки з ймовірністю 0,954.

 

12. За результатами контрольної перевірки податковими службами 400 бізнесових структур 140 з числа перевірених у податкових деклараціях за минулий рік вказали не всі доходи, які підлягають оподаткуванню.

Визначте частку бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, та довірчі межі частки з ймовірністю 0,954.

Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що 40% бізнесових

структур не сплачують податків у повному обсязі?

 

13. Проведено вибіркове обстеження 500 сімей робітників. Результати показали, що 60% з них мають авто. Визначити:

1) з якою ймовірністю можна стверджувати, що вибіркова середня буде відрізнятися від генеральної середньої не більше ніж на 3%;

2) скільки необхідно опитати сімей, щоб визначену у першому разі граничну помилку гарантувати з ймовірністю 0,997.

 

14. Визначити, скільки потрібно відібрати магазинів типу універсам для того, щоб розрахувати вибірково середньоденну кількість покупців. Помилка

вибірки з ймовірністю 0,997 не повинна перевищувати ±15 осіб при середньому квадратичному відхиленні 70 осіб

 

15. Було проведено у випадковому порядку вибіркове анкетування студентів вечірнього відділення інституту з питань відповідності їх професії спеціальності, на якій вони навчаються. Результати опитування 200 студентів показали, що за спеціальністю працює 150 осіб Всього в інституті навчається 2000 чоловік. Вибірка безповторно випадкова. Визначити з ймовірністю 0,997 частку студентів, що не працюють за спеціальністю.