ТЕМА 5
Мета: засвоїти сутність та значення рядів динаміки, як
різновиду статистичних рядів. Оволодіти методикою їх побудови, аналізу та
прогнозування.
Питання для обговорення:
1. Передумови та об'єктивні умови для
побудови рядів динаміки.
2. Види рядів
динаміки та їх особливості.
3. Статистичні характеристики динамічних рядів.
4. Методи обчислення середніх в рядах динаміки.
5. Аналіз структурних зрушень.
6. Вивчення основної тенденції розвитку.
7. Поняття про рівняння тренду.
8. Порівняльний аналіз рядів динаміки.
Навчальні завдання:
1. Визначте вид наступних рядів динаміки:
а) чисельність населення району (на
початок року):
Рік |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
Тис. осіб |
264,5 |
266,6 |
268,8 |
271,2 |
273,8 |
276,3 |
б)
виробництво деяких видів промислової продукції в країні (млн тонн):
Види продукції |
1990 р. |
2000 р. |
2001 р. |
2002 р. |
2023 р. |
Нафта |
490,8 |
603,2 |
608,8 |
612,6 |
612,7 |
Вугілля |
700,0 |
716,0 |
704,0 |
718,0 |
712,0 |
Чавун |
130,0 |
107,3 |
106,7 |
107,8 |
111,3 |
в)
середньорічна чисельність робітників і службовців в народному господарстві
району:
Рік |
2005 р. |
2010 р. |
2015 р. |
2020 р. |
2023 р. |
Тис. осіб |
102,2 |
112,5 |
114,0 |
115,2 |
116,8 |
г) питома
вага виробництва засобів виробництва в
загальному обсязі промислової продукції країни:
Рік |
1999 |
2000 |
2010 |
2015 |
2020 |
2023 |
% |
72,5 |
74,1 |
73,4 |
73,7 |
73,8 |
74,9 |
2. Виходячи з даних задачі 1,
визначте середній рівень кожного ряду динаміки.
3. Є такі дані про товарні запаси у роздрібній сіті торгівельних
організацій міста та їх рух:
– на 01.01.2023 р. надійшло товарів на
суму – 64,1 млн грн;
– на
01.04.2023 р. відвантажено товарів на суму – 6,3 млн грн;
– на 01.07.2023 р. надійшло товарів на 2,2
млн грн; на 01.10.2023 р. – на 3,2 млн грн,
а на 01.01.2024 р. на – 9,1 млн грн.
Необхідно:
а) побудувати ряд динаміки;
б) встановити середні залишки товарів.
4. Житловий фонд селища характеризується такими даними:
Дата |
Житловий фонд,тис.м2 |
на 01.01.23 |
50,2 |
на 01.07.23 |
51,0 |
на 01.11.23 |
52,8 |
на 01.01.24 |
53,9 |
Визначить середній розмір
житлового фонду в 2023 р.
5. Маємо такі дані
комерційного банку про рух працівників у березні 2023 р.: з 01 до 10 працювало
50 працівників, а 11-го двоє працівників звільнилось, 20-го прийняли на роботу
1 працівника, 30-го прийняли ще двох.
Обчислити середньоспискову чисельність
працівників банку за березень.
6. Є такі дані по фабриці по виробництву продукції за 2015–2023
рр. (в співставних цінах):
Рік |
2015 |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
Млн грн |
75,7 |
73,2 |
81,9 |
77,9 |
84,4 |
80,3 |
90,5 |
Для аналізу ряду динаміки визначте:
а) середній рівень ряду;
б) базисні і ланцюгові абсолютні прирости;
в) базисні і ланцюгові темпи росту;
г) базисні і ланцюгові темпи приросту;
д) для
кожного року абсолютне значення 1% приросту.
7. По одному з промислових підприємств
відомі такі дані за рік:
Квартали |
I |
II |
III |
IV |
Вартість браку, тис. грн |
60,0 |
58,0 |
56,0 |
55,0 |
Відсоток браку |
1,8 |
1,6 |
1,7 |
1,5 |
Визначте:
1) Середньорічний відсоток браку продукції
по підприємству:
а) за перше півріччя;
б) за друге півріччя;
в) в цілому за рік.
2)
Середню квартальну вартість браку за півріччями та в цілому за рік.
3)
Середню квартальну вартість всієї виробленої продукції в році.
8. Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначте рівні
ряду динаміки і відсутні в таблиці базисні показники динаміки за такими даними
про виробництво олівців на комбінаті за 2020-2023 рр.:
Рік |
Виробництво олівців,
млн шт. |
Базисні
показники динаміки |
||
абсолютний
приріст, млн шт |
темп
росту, % |
темп
приросту, % |
||
2020 |
55,1 |
- |
100,0 |
- |
2021 |
- |
2,8 |
- |
- |
2022 |
- |
- |
110,3 |
- |
2023 |
- |
- |
- |
14,9 |
9. Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначте рівні
ряду динаміки і відсутні в таблиці ланцюгові показники динаміки за такими
даними про виробництво продукції підприємствами об’єднання (в співставних
цінах):
Рік |
Виробництво
продукції, млн грн |
Порівняно
з попереднім роком |
|||
абсолютний
приріст, млн
грн |
темп
росту, % |
темп
приросту, % |
абсолютне
значення 1% приросту, млн
грн |
||
2018 |
92,5 |
- |
100,0 - - - |
- |
- |
2019 |
- |
4,8 |
- |
- |
- |
2020 |
- |
- |
104,0 |
- |
- |
2021 |
- |
- |
- |
5,8 |
- |
2022 |
- |
- |
- |
5,1 - |
1,126 |
2023 |
- |
7,0 |
- |
- |
- |
10. Розподіл населення країни по зайнятості характеризується такими
даними (млн осіб):
|
2013 рік |
2023 рік |
Зайняті переважно фізичною працею |
7,98 |
8,38 |
Зайняті переважно розумовою працею |
1,93 |
3,14 |
Визначте коефіцієнт випередження росту
чисельності зайнятих переважно розумовою працею.
11. Середньорічний темп приросту продукції промисловості за 2018-2023
рр. склав (%):
– район А – 9,8;
– район Б – 4,4.
Визначте коефіцієнт випередження росту
промислової продукції в районі А.
12. Динаміка виробництва автомобілів на
заводі характеризується такими даними:
Роки |
Виробництво
автомобілів, тис. шт |
Роки |
Виробництво
автомобілів, тис.
шт |
2010 |
26,0 |
2017 |
36,3 |
2011 |
26,1 |
2018 |
38,0 |
2012 |
27,1 |
2019 |
40,2 |
2013 |
28,7 |
2020 |
42,1 |
2014 |
30,6 |
2021 |
44,1 |
2015 |
32,4 |
2022 |
47,5 |
2016 |
34,4 |
2023 |
50,6 |
1. Визначте тенденцію ряду динаміки
виробництва автомобілів всіма відомими Вам методами.
2. Передбачаючи, що виявлена тенденція
збережеться в майбутньому, визначте очікуваний обсяг виробництва автомобілів у
2026 році.
13. Є дані про реалізацію свіжих фруктів і
ягід в магазинах міста за місяцями і роками (тонн):
Місяць |
2021
рік |
2022
рік |
2023
рік |
1 |
58,7 |
60,2 |
63,7 |
2 |
52,4 |
56,4 |
59,1 |
3 |
48,9 |
53,8 |
57,5 |
4 |
45,0 |
50,3 |
52,8 |
5 |
43,2 |
49,2 |
50,2 |
6 |
57,7 |
70,0 |
71,7 |
7 |
88,1 |
102,7 |
117,3 |
8 |
106,3 |
110,5 |
114,7 |
9 |
145,8 |
152,8 |
165,7 |
10 |
137,2 |
141,4 |
150,5 |
11 |
126,4 |
136,3 |
141,6 |
12 |
142,6 |
120,3 |
125,8 |
Виміряйте
сезонність реалізації свіжих фруктів і ягід та зобразіть її графічно.
14. Середньодобове споживання електроенергії
характеризується даними:
Місяць |
Тис. кВт-год |
Місяць |
Тис. кВт-год |
Січень |
16,7 |
Липень |
8,4 |
Лютий |
14,1 |
Серпень |
9,8 |
Березень |
13,4 |
Вересень |
10,9 |
Квітень |
9,7 |
Жовтень |
12,2 |
Травень |
8,2 |
Листопад |
15,8 |
Червень |
7,5 |
Грудень |
17,3 |
Визначте індекси сезонності
на основі постійної середньої та амплітуду коливань. Опишіть сезонну хвилю
графічно.
15. Динаміка урожайності основних сільськогосподарських культур в
господарствах області за 2014-2023 рр. описується лінійними функціями такого
виду:
§
зернові
культури – У = 18,8 + 0,82 t;
§
цукрові
буряки – У = 227+ 7,2 t;
§
картопля
– У = 99+1,95 t.
Динаміка продуктивності праці (валова
продукція землеробства на один відпрацьований людино-день, млн грн.) описується
показниковою кривою У = 1,04t х 9,52.
Дайте економічну інтерпретацію параметрів
рівнянь тренду.
16. Вантажообіг залізничних доріг в двох
країнах характеризується такими даними (млрд тарифних т⸳км):
Рік |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
Країна А |
1504 |
1950 |
2495 |
3237 |
3440 |
3464 |
Країна Б |
858 |
1046 |
1143 |
1200 |
1380 |
1250 |
Для порівняльного аналізу вантажообігу:
а) приведіть ряди динаміки до однієї основи;
б) вкажіть, залізниця якої країни розвивається
випереджаючими темпами;
в) розрахуйте для неї коефіцієнт випередження вантажообігу
порівнянні з іншою країною;
г) зробіть висновки.