ТЕМА 4
УЗАГАЛЬНЮЮЧІ
СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ
Мета: засвоїти сутність та значення абсолютних, відносних,
середніх величин та показників варіації. Оволодіти практичними навиками їх
застосування на конкретних соціально-економічних прикладах.
Питання для обговорення:
1. Суть та значення статистичних показників.
2. Абсолютні статистичні величини та
одиниці їх вимірювання.
3. Види відносних величин та методологія їх обчислення.
4. Суть середньої величини у статистиці.
5. Поняття середньої арифметичної та її властивості.
6. Середня гармонійна та умови її застосування.
7. Особливості обчислення середніх величин.
8.
Розподільчі середні.
9. Суть варіації масових суспільних явищ.
10. Статистичні характеристики варіації.
12. Дисперсія альтернативної ознаки та згрупованих даних.
13. Характеристика форм
розподілу.
Навчальні завдання:
4.1. Абсолютні
та відносні величини
1. Класифікуйте наведені статистичні
показники на первинні та похідні, інтервальні та моментні. Для відносних
величин зазначте вид та форму вираження:
1) виробництво
електроенергії на душу населення за рік, кВт/год;
довжина
електрифікованих ліній залізниць на кінець року, км;
2) кількість
лікарів на 10000 населення на початок року;
3) введення
в дію загальної (корисної) площі житлових будинків за рік, тис. кв. м.;
співвідношення роздрібного
товарообороту продовольчих та промислових товарів;
4) індекс
роздрібних цін на споживчі товари за перший квартал, %;
5) частка інвестицій на
охорону навколишнього середовища у загальному обсязі капіталовкладень;
6) зростання
витрат на заходи з охорони праці у поточному році порівняно з минулим, %;
7) кількість
зареєстрованих за рік шлюбів на 1000 осіб населення.
2. В
господарстві на початок звітного періоду є такі дані про наявність тракторів:
Марка трактора |
Кількість тракторів |
Коефіцієнт переводу тракторів в
умовно-еталонні трактори |
ТР-54С |
12 |
0,86 |
ТР-82 |
9 |
0,58 |
ДР-175М |
5 |
1,10 |
Визначити
кількість всіх тракторів, що знаходяться в господарстві на початок звітного
року, в умовно-натуральному виразі.
3. Згідно з договорами молокозаводу з приміськими
господарствами, які спеціалізуються на виробництві молока, в жовтні мало
надійти 4000 ц молока жирністю 3,2 %, але фактично здача була такою:
Господарство |
Здано молока, ц |
Жирність молока, % |
Лугове |
2000 |
3,0 |
Зелений гай |
600 |
2,8 |
Квітневий |
1400 |
3,4 |
Визначити загальну кількість молока, яке надійшло на
молокозавод в перерахунок на умовне за жирністю 3,2 %, а також ступінь
виконання договорів.
4. На початку року капітал фірми становив
400 млн грн, з них власний капітал – 260 млн грн і залучений – 140 млн грн.
Розрахуйте відносні величини структури і координації.
5. Дані
про розподіл населення країни-N за віком на 1 січня
2023 р., млн осіб:
Вік |
Населення |
||
міське |
сільське |
всього |
|
Допрацездатний |
8,0 |
3,8 |
11,8 |
Працездатний |
20,4 |
8,4 |
28,8 |
Старші за
працездатний |
6,1 |
4,8 |
10,9 |
Усього |
34,5 |
17,0 |
51,5 |
Обчислити
відносні величини, які б характеризували :
1)
структуру населення за місцем проживання;
2) міського
і сільського – за віком;
3)
співвідношення міського і сільського населення в усіх вікових групах;
4) співвідношення вікових груп міського і
сільського населення. Зробити висновки.
6. Електробаланс економіки регіону
характеризується такими даними:
Електробаланс |
млрд кВт/год |
Вироблено електроенергії |
156 |
Спожито |
148 |
у т.ч. Промисловістю |
72 |
Сільським господарством |
19 |
Транспортом |
14 |
Іншими галузями |
23 |
Експорт електроенергії |
20 |
Визначте:
а) втрати
електроенергії у мережі загального користування;
б) частку
втрат та частку експортованої електроенергії;
в)
структуру та співвідношення електроенергії, спожитої галузями народного
господарства.
7. Плановий і фактичний обсяг реалізованої
продукції по чотирьох заводах виробничого об’єднання склав:
Номер заводу |
Обсяг реалізованої продукції, млн грн. |
||
базовий період |
план на звітний період |
звітний період |
|
1 |
221,3 |
223,8 |
234,6 |
2 |
323,5 |
324,7 |
356,5 |
3 |
416,4 |
427,0 |
432,2 |
4 |
470,1 |
514,5 |
542,4 |
Розрахуйте
відносні величини планового завдання, ступеня виконання плану і фактичної зміни
обсягу реалізованої продукції в звітному періоді в порівнянні з базовим по
кожному заводу та об'єднанню в цілому.
8. За
даними про використання чистої продукції по заводу (в співставних цінах, млн
грн) розрахуйте відносні величини динаміки та структури.
|
Роки |
|||
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
|
Чиста продукція, в тому числі: |
199,3 |
282,0 |
362,0 |
436,5 |
заробітна плата |
142,3 |
201,3 |
265,6 |
328,7 |
прибуток |
57,0 |
80,7 |
96,4 |
107,8 |
9. За результатами обстеження сімейних
бюджетів в одному із міст маємо такі дані про грошові доходи, тис. грн.:
Грошові доходи |
2020 рік |
2023 рік |
Оплата праці |
584005 |
569645 |
Надходження від продажу продуктів сільського господарства |
59228 |
60218 |
Разом |
643233 |
629863 |
Визначте
структуру та структурні зрушення грошових доходів. Зробіть висновок.
10. На основі наведених даних:
Рік |
Число |
Середньорічна чисельність населення, тис. осіб |
|
народжених |
померлих |
||
2013 |
21210 |
9852 |
1159 |
2023 |
20533 |
10016 |
1252 |
Розрахуйте для кожного року:
1) кількість народжених і
померлих на 1000 мешканців (коефіцієнти народжуваності і смертності);
2) співвідношення кількості народжених та померлих (коефіцієнт життєвості);
3) проаналізувати динаміку
обчислених показників. Зробіть висновки.
11. Дані про віковий склад населення регіону,
тис. осіб:
Вікова група, років |
2013 рік |
2023 рік |
0-14 |
192,4 |
211,6 |
15-59 |
469,9 |
586,8 |
60 і старше |
77,7 |
163,6 |
Разом |
740 |
962 |
Обчисліть відносні величини, які б
характеризували:
1) динаміку чисельності
населення;
2) його структуру за віком у
кожному році і структурні зрушення;
3) співвідношення працездатного населення з чисельністю допрацездатного
і старшого від працездатного віку.
12. За даними про територію, чисельність
населення і валовий внутрішній продукт двох країн обчислити відносні величини
інтенсивності і порівняння.
Країна |
Територія, тис. км2 |
Чисельність населення, тис. осіб |
ВВП, млн дол. |
А |
912 |
16390 |
32483 |
В |
1285 |
18710 |
16866 |
13. За наведеними даними про виробництво та
споживання первинних енергоносіїв (млн т. у. п.) у різних країнах визначте для
кожної з них відносні величини, які б характеризували:
а) динаміку споживання та
виробництва енергоносіїв;
б) ступінь забезпеченості
країн енергоресурсами.
Зробіть висновки про динаміку
залежності країн від імпорту первинних енергоресурсів.
Країна |
Споживання енергоресурсів |
Виробництво енергоресурсів |
||
2013 рік |
2023 рік |
2013 рік |
2023 рік |
|
А |
188 |
374 |
176 |
160 |
Б |
254 |
302 |
228 |
199 |
С |
117 |
231 |
73 |
45 |
Д |
52 |
156 |
26 |
31 |
14. За такими даними розрахуйте чисельність
лікарів і лікарняних ліжок на 10000 чоловік населення району (на кінець року):
|
2020 рік |
2023 рік |
Чисельність лікарів всіх спеціальностей, осіб |
668,4 |
997,1 |
Кількість лікарняних ліжок, шт. |
2663,3 |
3324,2 |
Чисельність населення, тис. осіб |
243,9 |
259,6 |
Визначте, до якого виду
відносин належать отримані Вами показники.
Сформулюйте висновки, що
випливають з аналізу отриманих розрахункових даних.
15. Є такі дані про території і населення
Земної кулі:
|
Територія, млн км2 |
Чисельність
населення, млн осіб |
Весь світ |
135,8 |
4763 |
Європа |
10,5 |
689 |
Азія |
44,4 |
2855 |
Африка |
30,3 |
537 |
Америка |
42,1 |
658 |
Австралія |
8,5 |
24 |
Розрахуйте показники
щільності населення Земної кулі за частинами світу. Визначте питому вагу частин
світу за територією і чисельністю населення. Вкажіть вид відносних величин в
кожному випадку. Які висновки на їх основі можна зробити?
16. За такими даними обчислити систему
показників у формі відносних величин, які б характеризували:
1) ступінь використання
робочого часу;
2) середню відстань
перевезень вантажу;
3) середню технічну швидкість
автомобіля;
4) тривалість простою під завантаженням та розвантаженням на 1т вантажу;
5) ступінь використання
пробігу (з вантажем, без вантажу);
6) середній виробіток на одну
машино-годину роботи, т-км.
Тривалість роботи, машино-годин |
420342 |
З них: рух |
280773 |
завантаження-розвантаження |
131160 |
Загальний пробіг, тис. км |
6211,5 |
У тому числі з вантажем |
3602,7 |
Перевезено вантажів, тис. т |
655,8 |
Вантажообіг, тис. т-км |
16393,5 |
17. За наведеними даними для кожної країни
обчисліть відносні величини, які б характеризували:
а) рівень економічного
розвитку;
б) ступінь фінансової
залежності.
Країна |
Кількість населення, млн осіб |
Валовий внутрішній продукт, млрд дол США |
Зовнішній борг, млрд дол США |
А |
23200 |
129,9 |
18,2 |
В |
15400 |
73,1 |
16,1 |
С |
7800 |
30,6 |
8,6 |
D |
10300 |
65,3 |
11,1 |
18. За
даними балансу фірми обчисліть відносні величини, які б характеризували:
а)
динаміку балансу;
б) структуру та структурні
зрушення активів;
в) структуру та структурні
зрушення пасивів.
Стаття активу |
На початок року |
На кінець року |
Стаття пасиву |
На початок року |
На кінець року |
Основний капітал |
7800 |
9820 |
Власний капітал |
10100 |
10400 |
Мобільні
оборотні активи |
4900 |
4100 |
Короткострокова заборгованість |
2000 |
1700 |
Довгострокові
інвестиції |
2000 |
2080 |
Довгострокові кредити |
2600 |
3900 |
Баланс |
14700 |
16000 |
Баланс |
14700 |
16000 |
4,2. Середні величини
1. По восьми підприємствах машинобудівної
промисловості випуск продукції за рік склав:
Номер підприємства |
Валова продукція, млн грн. |
1 |
320,1 |
2 |
244,2 |
3 |
281,1 |
4 |
420,0 |
5 |
344,2 |
6 |
461,6 |
7 |
370,2 |
8 |
432,2 |
Визначте
випуск валової продукції в середньому на одне підприємство.
2. Розподіл робітників
одного цеху за стажем роботи поданий у таблиці:
Стаж роботи, років |
1 |
2 |
4 |
5 |
8 |
10 |
15 |
Чисельність робітників, осіб |
2 |
5 |
3 |
10 |
15 |
20 |
10 |
Визначте середній стаж
роботи.
3. Є такий розподіл робітників збирального
цеху автомобільного заводу за віком:
Вік (повних років) |
До 21 |
21-23 |
23-25 |
25-27 |
27 і понад |
Чисельність робітників, осіб |
6 |
15 |
30 |
85 |
64 |
Визначте середній вік
робітника цеху.
4. Є такий розподіл заводів за річним
обсягом виробництва:
Групи заводів за обсягом виробленого
цементу, тис. тонн |
Кількість заводів, % до підсумку |
До 240 |
11 |
240-280 |
20 |
280-320 |
30 |
320-360 |
25 |
360 і понад |
14 |
Усього |
100 |
Визначте
обсяг виробництва цементу за рік в середньому на один завод.
5. Є
такий ряд розподілу продовольчих магазинів за річним виробітком
продавців:
Виробіток продавця, тис. грн. |
Кількість магазинів |
Питома вага продавців у загальній
чисельності їх у всіх магазинах, % |
До 600 |
7 |
20 |
600-800 |
8 |
25 |
800-1000 |
15 |
50 |
1000 і понад |
10 |
5 |
Усього |
40 |
100 |
Визначте річний виробіток в
середньому на одного продавця по всіх магазинах разом взятих.
6. Є такі дані про фермерські господарства
області за 2023 рік:
Групи господарств за урожайністю
пшениці, ц/га |
Кількість господарств на кінець року |
Посівна площа пшениці на одне
господарство, га |
До 30 |
3 |
20 |
30–35 |
9 |
25 |
35–40 |
6 |
35 |
40 і понад |
8 |
30 |
Визначте середню урожайність
пшениці по господарствах.
7. Ступінь освоєння проектних потужностей
автоматичних ліній у машинобудуванні характеризується такими даними:
Процент освоєння потужностей |
Питома вага автоматичних ліній за
ступенем освоєння проектних потужностей, % |
До 50 |
10,0 |
50-60 |
27,4 |
60-70 |
20,0 |
70-80 |
17,6 |
80-90 |
15,0 |
90-100 |
10,0 |
Усього |
100,0 |
Визначте середній відсоток
освоєння потужностей автоматичних ліній в машинобудуванні, використовуючи метод
моментів.
8. По трьох автоколонах автотранспортного
підприємства за місяць відомі такі дані:
Номер автоколони |
Вантажообіг, тис. км |
Середня протяжність перевезення 1 тонни
вантажу, км |
1 |
420 |
11,5 |
2 |
1200 |
12,0 |
3 |
630 |
9,2 |
Визначте середню протяжність
перевезення 1 тонни вантажу.
9. Є такі дані по трьох продовольчих ринках:
Ринок |
Ціна |
Виручка від продажу, млн грн |
1 |
41,50 |
9,9 |
2 |
52,00 |
7,8 |
3 |
61,20 |
1,6 |
Разом |
х |
19,3 |
Визначте середню ціну
10. Відомі такі показники по п’яти цукрових
заводах за 2023 рік:
Номер заводу |
Вироблено цукру, тис. т |
Місячний фонд заробітної плати
робітників, тис. у.о. |
Середньомісячна заробітна плата
робітників, у.о. |
1 |
150 |
52,5 |
150 |
2 |
180 |
57,0 |
150 |
3 |
200 |
64,0 |
160 |
4 |
250 |
75,6 |
180 |
5 |
150 |
59,5 |
175 |
Визначте загальну по заводах:
а) середньомісячну заробітну плату
робітників;
б) середній виробіток цукру
на 1 робітника;
в) середній виробіток цукру
на 1 завод;
г) середній розмір заводу за
чисельністю робітників.
11. Є такі дані про розмір витрат на 1 грн товарної продукції по
підприємствах одного району:
Витрати на 1000 грн. товарної продукції,
грн. |
Кількість підприємств |
Товарна продукція на 1 підприємстві, млн
грн. |
До 850 |
6 |
10 |
850-900 |
12 |
20 |
900-950 |
4 |
8 |
950-1000 |
3 |
4 |
Усього |
25 |
42 |
Визначте:
1) середній розмір витрат на
1000 грн товарної продукції;
2) середній обсяг товарної
продукції на одне підприємство.
12. За п’ять років по підприємству відомі
дані про процент зниження собівартості виробу:
Рік |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
Зниження собівартості порівняно з попереднім роком, % |
1,0 |
3,0 |
1,5 |
2,0 |
2,2 |
Визначте, на скільки
відсотків у середньому щорічно знижувалась собівартість виробу за п’ятирічку.
13. Відомі такі дані про виробництво товару:
Група робітників |
Усього вироблено за місяць, шт. |
Середній виробіток одного робітника, шт. |
1 |
2784 |
232 |
2 |
5720 |
286 |
3 |
8100 |
324 |
Визначте середній виробіток
усіх робітників підприємства та обґрунтуйте вибір виду середньої.
14. 20 працівників механічної майстерні за
зміну виготовляли таку кількість деталей, шт.: 20; 25; 18; 33; 19; 28; 21; 31;
26; 29; 30; 32; 24; 35; 27;28; 20;23; 25; 31.
Визначте середній прогресивний рівень
виробітку одного працівника механічної майстерні.
15. Відомі витрати палива на
Визначте середню прогресивну
норму витрат палива на
16. За результатами зимової екзаменаційної
сесії студентів одного курсу отримано такий розподіл:
Бал оцінки
знань |
60 |
75 |
82 |
90 |
Усього |
Кількість
отриманих оцінок |
6 |
75 |
120 |
99 |
300 |
Визначте:
а) моду (модальний бал
успішності);
б) медіану (медіанне значення
бала).
17. За результатами аналізу плавки легованої сталі вміст нікелю
становить, %:
Вміст нікелю, % |
До 4,0 |
4,0-4,2 |
4,2-4,4 |
4,4 і більше |
Разом |
Кількість
плавок |
11 |
47 |
33 |
9 |
100 |
Визначте середній процент
нікелю, моду та медіану.
18. Продуктивність праці
робітників підприємства характеризується такими даними:
Виробіток за
зміну, штук |
190 |
203 |
240 |
250 |
252 |
259 |
262 |
Кількість
робітників |
6 |
8 |
9 |
14 |
11 |
6 |
5 |
Визначити:
1) середній і середній
прогресивний виробіток продукції;
2) моду і медіану
продуктивності праці.
19. Терміни корисного використання
нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями тощо, на кінець
року становили:
Термін використання, років |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Разом |
% до загальної
суми нематеріальних активів |
2,6 |
10,2 |
39,2 |
40,0 |
6,8 |
1,2 |
100,0 |
Визначте ряд кумулятивних
часток та медіанне значення терміну корисного використання нематеріальних
активів фірми.
20. Є такі дані спеціального статистичного
обстеження потоків покупців в один з днів роботи універмагу:
Години роботи універмагу |
Кількість відвідувачів, % до підсумку |
До 11 |
5 |
11-13 |
8 |
13-15 |
32 |
15-17 |
10 |
17-19 |
30 |
19 і пізніше |
15 |
Усього |
100 |
Визначте моду і медіану.
21. По трьох районах міста є такі дані на кінець 2023 року:
Райони міста |
Кількість відділень банку |
Середня кількість рахунків у одному відділенні |
Середній розмір одного вкладу, тис. грн |
А |
8 |
1500 |
240,0 |
Б |
7 |
1000 |
345,0 |
В |
6 |
2000 |
150,0 |
Визначте на кінець 2023 р. в цілому по
місту:
а) середню кількість ощадних кас;
б) середню кількість рахунків в одній
касі;
в) середній розмір одного вкладу в касах;
г) середню суму вкладів в
одній касі.
22. Визначити середній стаж роботи робітників
та його модальний і медіанний рівні, використовуючи такі дані:
Стаж роботи, років |
До 5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25 і більше |
Разом |
Кількість робітників |
120 |
185 |
304 |
304 |
131 |
100 |
1144 |
23. Відомі такі дані по трьох підприємствах
одного об'єднання за квартал:
Підприємство |
Кількість робітників, осіб |
Середня кількість відпрацьованих робітником людино-днів |
Середньоденний виробіток робітника, тис. грн |
Витрати на 1000 грн виробленої продукції, грн. |
1 |
500 |
60 |
15,5 |
906 |
2 |
1000 |
64 |
18,0 |
854 |
3 |
900 |
62 |
22,8 |
820 |
Визначте по трьох підприємствах за цей
період:
а) середню кількість відпрацьованих
робітниками людино-днів;
б) середньоденний виробіток робітників;
в) середній квартальний виробіток робітників;
г) середні витрати на 1000
грн виробленої продукції.
24. В основу аналізу роботи молочнотоварних ферм були покладені такі
показники:
Ферми |
Середньорічний надій на 1 корову, кг |
Середньорічна чисельність корів |
Собівартість 1 ц молока, грн |
Середня оплата одного людино-дня, грн |
Відпрацьовано по фермі людино-днів за
рік |
№1 |
5000 |
200 |
8,5 |
1400 |
6600 |
№2 |
7000 |
160 |
7,0 |
2100 |
5120 |
№3 |
9500 |
140 |
6,5 |
4050 |
4900 |
Для аналізу цих показників:
1. Визначте в середньому по трьох фермах:
а) річні надої на одну корову;
б) собівартість 1 ц молока;
в) виробництво
молока в розрахунку на один відпрацьований людино-день;
г) витрати праці на 1 ц молока;
д) розмір оплати 1 людино-дня.
2. Розрахуйте в середньому на одну ферму:
а) обсяг річного виробництва молока;
б) кількість корів;
в) суму витрат на виробництво молока;
г) кількість відпрацьованих людино-днів;
д) загальну суму оплати
праці.
25. По двох трикотажних фабриках виробничого
об’єднання відомі такі данні про кількість і якість виробничої продукції:
|
І квартал |
ІІ квартал |
||
вироблено продукції, тис. шт. |
% продукції 1-го сорту |
вироблено продукції 1-го сорту, тис. шт. |
% продукції 1-го сорту |
|
Фабрика № 1 |
240 |
91 |
279 |
93 |
Фабрика № 2 |
360 |
93 |
380 |
95 |
Всього |
600 |
- |
659 |
- |
Для того, щоб оцінити успіхи виробничого
об’єднання і кожної фабрики в підвищені якості продукції, визначте:
1) обсяг всієї продукції і
продукції 1-го сорту в цілому по об’єднанню в І і ІІ кварталах і за півріччя;
2) середній відсоток продукції 1-го сорту по об’єднанню в цілому в
І і ІІ кварталах і за півріччя;
3) питому вагу кожної
фабрики:
а) в загальному обсязі
продукції 1-го сорту в І кварталі;
б) в загальному обсязі всієї
продукції ІІ кварталу.
Використовуючи ці показники,
дайте характеристику ролі кожної фабрики в підвищені проценту продукції 1-го
сорту в цілому по об’єднанню в ІІ кварталі.
Вкажіть, які форми середніх
використовувались при розв’язуванні даної задачі.
26. Відомі такі данні по двох
машинобудівельних заводах:
|
І квартал |
ІІ квартал |
||
план випуску продукції, тис. грн. |
% виконання плану |
фактичний випуск
продукції, тис. грн. |
% виконання
плану |
|
Завод № 1 |
900 |
108 |
990 |
110 |
Завод № 2 |
600 |
95 |
686 |
98 |
Всього |
1500 |
- |
1676 |
- |
З метою аналізу діяльності
підприємств визначте:
1) % виконання плану випуску
продукції в середньому по обох заводах:
а) за І квартал;
б) за ІІ квартал;
в) за перше півріччя;
2) % виконання плану за перше
півріччя по кожному заводу;
3)
відносні величини динаміки фактичного випуску продукції по кожному заводу.
Дайте оцінку діяльності
кожного підприємства.
27. Відомі такі дані про роботу трьох
вугільних шахт:
|
І квартал |
ІІ квартал |
||
добуто вугілля, тис. т |
собівартість 1 т вугілля, тис. грн |
собівартість
всього добутого вугілля, млн грн |
собівартість 1 т вугілля, тис. грн |
|
Шахта
№ 1 |
25 |
3,2 |
90 |
3,0 |
Шахта № 2 |
40 |
2,9 |
135 |
2,7 |
Шахта №3 |
60 |
2,5 |
116 |
2,3 |
Всього |
125 |
- |
386 |
- |
Розрахуйте:
1) середню собівартість 1т
вугілля в цілому по трьох шахтах:
а) за кожний квартал;
б) за перше півріччя;
2) питому вагу кожної шахти;
а) в загальному видобутку
вугілля за півріччя;
б) в загальних витратах на
його видобуток;
3) кількість видобутого
вугілля в середньому на одну шахту за півріччя.
Визначте,
на скільки знизилась собівартість 1 т вугілля в ІІ кварталі (в гривнях і
процентах) порівняно з І кварталом в цілому по трьох шахтах.
28. Діяльність бурякових фермерських
господарств району характеризується такими основними показниками:
Господарства |
Площа посіву, га |
Урожайність, т з |
Собівартість 1 т буряка, грн. |
Затрати праці на виробництво 1т буряка, люд.-днів |
Зоря |
200 |
600 |
500 |
2 |
Перемога |
180 |
500 |
540 |
2,5 |
Іскра |
120 |
400 |
592 |
3 |
Для аналізу цих показників:
1)
визначте
по трьох господарствах:
а) середню врожайність
буряка;
б) середню собівартість
однієї тонни буряка;
в) середню суму витрат на
г) середні затрати праці на
виробництво однієї тонни буряка;
д) кількість отриманої
продукції в розрахунок на один людино-день;
2) розрахуйте в середньому на
одне господарство:
а) розмір посівної площі;
б) величину валового збору
буряка;
в) суму витрат на
виробництво;
г) затрати праці в
людино-днях.
29. Відомі такі основні показники роботи вугільних шахт одного з шахтоуправлінь за
листопад:
Номер шахти |
Середньомісячна
чисельність робітників, осіб |
Середньомісячне видобування вугілля на 1
робітника, т |
Собівартість 1
т вугілля, грн |
Середньомісячна заробітна плата 1
робітника, тис. грн |
1 |
150 |
60 |
593 |
26,0 |
2 |
200 |
70 |
524 |
32,4 |
3 |
250 |
80 |
502 |
39,6 |
Для порівняння аналізу роботи шахт і
характеристики роботи шахтоуправління в цілому:
1) визначте в цілому по
шахтоуправлінню:
а) середньомісячний видобуток
вугілля на одного робітника;
б) середню собівартість
однієї тони вугілля;
в) середню заробітну плату
одного робітника;
2) розрахуйте в середньому на
одну шахту:
а) об’єм отриманої продукції;
б) кількість робітників;
в) суму затрат на
виробництво;
г) суму заробітної плати.
30. Відомі такі показники:
Група господарств за урожайністю зернових, ц/га |
Кількість фермерських господарств |
Розмір посівної площі в розрахунку на одне господарство,
тис. га |
До 45 |
3 |
1,50 |
45-49 |
6 |
1,75 |
49-53 |
11 |
2,00 |
53-57 |
8 |
2,10 |
57 і більше |
2 |
2,30 |
Разом |
30 |
х |
Які з показників слід
використовувати як ваги при обчисленні таких середніх характеристик:
1) розміри посівної площі
зернових культур на одне господарство;
2) урожайності зернових з
1га.
31. Основні показники роботи продовольчих
магазинів міста за рік:
Група магазинів за чисельністю продавців |
Кількість магазинів |
Загальний обсяг виторгу, млн грн |
Частка товарів, які реалізовані за
комісійними цінами, в загальному обсязі виторгу, % |
Середній виторг в розрахунку на одного
продавця, тис. грн |
До 4 |
10 |
17,5 |
23 |
700 |
4-6 |
12 |
47,1 |
25 |
785 |
6-8 |
5 |
29,9 |
36 |
854 |
8 і більше |
3 |
24,8 |
40 |
920 |
Разом |
30 |
119,3 |
х |
х |
Які з наведених показників
слід використати як ваги при визначенні:
1) середньої кількості
продавців у розрахунку на один магазин міста;
2) середньої частки товарів,
що реалізовані за комісійними цінами;
3) середнього виторгу одного
продавця.
Зробіть висновки.
32. Відомі такі дані:
Область |
Загальна чисельність населення, тис.
осіб |
Частка міського населення, % |
Густота населення, осіб/км2 |
Миколаївська |
1331 |
65 |
54,1 |
Одеська |
2646 |
66 |
79,3 |
Херсонська |
1240 |
61 |
43,5 |
Визначте в цілому по
наведених областях:
1) середній % міського
населення;
2) середню густоту населення.
Зробіть висновки.
4.3. Показники варіації
1. Виконання норм виробітку робітниками двох
бригад характеризується такими даними (%):
1-ша бригада |
110 |
127 |
92 |
113 |
101 |
134 |
2-га бригада |
107 |
104 |
100 |
99 |
105 |
103 |
Вкажіть, в якій з бригад виконання норм
виробітку більш рівномірне.
2. Середня урожайність зернових в двох районах за 2018-2023 рр.
характеризується такими даними (ц/га):
|
2018 р. |
2019 р. |
2020 р. |
2021 р. |
2022 р. |
2023 р. |
1-й район |
28 |
33 |
20 |
22 |
18 |
25 |
2-й район |
30 |
29 |
28 |
32 |
30 |
31 |
Вкажіть, в якому районі урожайність
зернових більш стійка.
3. Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики
становили:
Кредитна ставка, % |
Суми наданих позик, млн ум. од. |
|
I квартал |
II квартал |
|
До 30 |
1 |
5 |
30-40 |
4 |
11 |
40-50 |
9 |
8 |
50 і більше |
6 |
6 |
Разом |
20 |
30 |
За кожний квартал визначте середню
кредитну ставку та середнє лінійне відхилення. Як змінилися середній рівень та
варіація кредитної ставки?
4. За даними про ступінь використання
виробничого і енергетичного устаткування фірмою визначте з кожного виду
устаткування середній коефіцієнт та середнє квадратичне відхилення. Порівняйте
варіацію, зробіть висновки.
Виробниче обладнання |
Енергетичне обладнання |
||
коефіцієнт використання, % |
число одиниць
обладнання |
коефіцієнт використання, % |
число одиниць
обладнання |
До 80 |
16 |
До 60 |
3 |
80-85 |
22 |
60-70 |
9 |
85-90 |
8 |
70-80 |
23 |
90 і вище |
4 |
80 і вище |
15 |
Разом |
50 |
Разом |
50 |
5. За відсотком високоліквідних активів комерційні банки міста
розподіляються наступним чином:
%
високоліквідних активів |
Кількість
банків |
|
на
початок року |
на
кінець року |
|
До
10 |
1 |
- |
10-20 |
5 |
1 |
20-30 |
9 |
4 |
30-40 |
3 |
9 |
40 і
вище |
2 |
6 |
Разом |
20 |
20 |
Визначте середній відсоток високоліквідних
активів та середнє квадратичне відхилення на початок і кінець року. Проведіть
порівняльний аналіз середніх та варіації.
6. Розподіл чисельності робітників і службовців за віком у двох
галузях економічної сфери характеризується такими даними:
Вік,
років |
Перша
галузь, % |
Друга
галузь, % |
До
25 |
9,0 |
14,1 |
25-34 |
34,9 |
26,3 |
35-44 |
35,6 |
29,7 |
45-49 |
8,1 |
12,8 |
50-54 |
7,3 |
10,5 |
55-59 |
4,0 |
4,5 |
60 і
понад |
1,1 |
2,1 |
Усього |
100,0 |
100,0 |
Вкажіть, в якій галузі варіація віку
робітників і службовців більша.
7. Для встановлення залежності між врожайністю і сортом винограду в
одному із господарств на основі вибірки визначили врожай на 10 кущах винограду.
Сорт винограду |
Частка перевірених кущів |
Врожайність винограду з кожного куща, кг |
||||
А |
3 |
6 |
5 |
7 |
- |
- |
Б |
5 |
7 |
6 |
8 |
5 |
9 |
В |
2 |
9 |
7 |
- |
- |
- |
Обчисліть загальну, міжгрупову, середню
внутрішню групову дисперсії.
Визначіть зв’язок між сортом винограду і
його врожайністю.
8. За даними обстежень домогосподарств рівень та варіація
середньодушового споживання основних продуктів харчування становили:
Продукти харчування |
Середній рівень, кг |
Дисперсія |
М’ясо та м'ясні продукти |
65 |
169 |
Молоко і молочні продукти |
310 |
961 |
Риба та рибні продукти |
15 |
36 |
Цукор |
50 |
25 |
Порівняйте варіацію
споживання названих продуктів харчування, зробіть висновки.
9. По десяти заводах тресту є такі дані:
Номер
заводу |
Енергоозброєність
праці, кВт-год. на одного робітника |
Виробіток
на одного робітника,
тис. грн |
Витрати
на 1000 грн товарної продукції, грн |
1 |
9,5 |
85,4 |
900 |
2 |
9,2 |
82,4 |
930 |
3 |
8,3 |
65,3 |
960 |
4 |
10,0 |
104,1 |
800 |
5 |
9,7 |
93,5 |
890 |
6 |
8,5 |
74,9 |
1000 |
7 |
10,2 |
115,0 |
750 |
8 |
9,9 |
88,2 |
900 |
9 |
10,0 |
98,3 |
850 |
10 |
8,6 |
72,0 |
970 |
Виміряйте варіацію кожної ознаки за
допомогою середнього квадратичного відхилення.
При розрахунках
використайте метод моментів (відліку від умовного нуля).
Порівняйте варіації показників. Зробіть
висновки.
10. Використовуючи дані розподілу
загальноосвітніх шкіл за кількістю учнівських місць, визначити дисперсію
звичайним способом та способом моментів:
Кількість учнівських місць |
Кількість шкіл в % до підсумку |
До 400 |
24 |
400-800 |
36 |
800-1200 |
21 |
1200 і більше |
19 |
Разом |
100 |
11. Використовуючи вихідні дані задачі 9, оцініть кількісно (за
допомогою кореляційного відношення) вплив:
а) енергоозброєності праці на виробіток;
б) виробітку на витрати на
1000 грн товарної продукції.
12. За даними статистичної звітності вузів
міста встановлено, що частина осіб, що мають вчений ступінь, складає в них 60
%. Визначіть дисперсію частини осіб, що мають вчений ступінь в цих вузах.
13. Є такі дані про розподіл ста промислових
підприємств країни за рівнем виконання норм виробітку:
Виконання норм виробітку, % |
Число підприємств |
90-95 |
4 |
95-100 |
5 |
100-105 |
14 |
105-110 |
28 |
110-115 |
26 |
115-120 |
11 |
120-125 125 і понад |
9 |
125 і понад |
3 |
Усього |
100 |
Продемонструйте відомі Вам
прийоми аналізу варіаційних радів, використавши додатки.
14. Продуктивність праці на підприємствах вугільної промисловості
характеризується даними таблиці.
Визначте міжгрупову, середню
з групових та загальну дисперсії видобутку вугілля на одного робітника.
Поясніть зміст кожної дисперсії, покажіть їх взаємозв’язок.
Підприємство |
Питома вага у загальній кількості робітників, % |
Середньомісячний видобуток вугілля на
одного робітника, тис. грн. |
Дисперсія видобутку вугілля |
Приватні шахти |
75 |
40 |
3400 |
Комунальні шахти |
25 |
200 |
2600 |
За сукупністю в цілому |
100 |
240 |
X |
15. Споживання природного газу у житловому секторі характеризується
даними таблиці.
Визначте міжгрупову та середню з групових
дисперсій споживання газу, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 4800.
Категорія
житла |
Кількість
споживачів, тис.
осіб |
Середньорічне
споживання газу в розрахунку на 1-го споживача, м3 |
Квартира
з газовою плиткою |
40 |
250 |
Квартира
з газовою плиткою та колонкою |
10 |
400 |
В
цілому |
50 |
х |