ТЕМА 4

УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ

 

Мета: засвоїти сутність та значення абсолютних, відносних, середніх величин та показників варіації. Оволодіти практичними навиками їх застосування на конкретних соціально-економічних прикладах.

 

Питання для обговорення:

 

1. Суть та значення статистичних показників.

2. Абсолютні статистичні величини та одиниці їх вимірювання.

3. Види відносних величин та методологія їх обчислення.

4. Суть середньої величини у статистиці.

5. Поняття середньої арифметичної та її властивості.

6. Середня гармонійна та умови її застосування.

7. Особливості обчислення середніх величин.

8. Розподільчі середні.

9. Суть варіації масових суспільних явищ.

10. Статистичні характеристики варіації.

12. Дисперсія альтернативної ознаки та згрупованих даних.

13. Характеристика форм розподілу.

 

 

Навчальні завдання:

 

4.1. Абсолютні та відносні величини

 

1. Класифікуйте наведені статистичні показники на первинні та похідні, інтервальні та моментні. Для відносних величин зазначте вид та форму вираження:

1) виробництво електроенергії на душу населення за рік, кВт/год;

довжина електрифікованих ліній залізниць на кінець року, км;

2) кількість лікарів на 10000 населення на початок року;

3) введення в дію загальної (корисної) площі житлових будинків за рік, тис. кв. м.;

співвідношення роздрібного товарообороту продовольчих та промислових товарів;

4) індекс роздрібних цін на споживчі товари за перший квартал, %;

5) частка інвестицій на охорону навколишнього середовища у загальному обсязі капіталовкладень;

6) зростання витрат на заходи з охорони праці у поточному році порівняно з минулим, %;

7) кількість зареєстрованих за рік шлюбів на 1000 осіб населення.

 

2. В господарстві на початок звітного періоду є такі дані про наявність тракторів:

Визначити кількість всіх тракторів, що знаходяться в господарстві на початок звітного року, в умовно-натуральному виразі.

 

3. Згідно з договорами молокозаводу з приміськими господарствами, які спеціалізуються на виробництві молока, в жовтні мало надійти 4000 ц молока жирністю 3,2 %, але фактично здача була такою:

Господарство	Здано молока, ц	Жирність молока, %
Лугове	2000	3,0
Зелений гай	600	2,8
Квітневий	1400	3,4

Визначити загальну кількість молока, яке надійшло на молокозавод в перерахунок на умовне за жирністю 3,2 %, а також ступінь виконання договорів.

 

4. На початку року капітал фірми становив 400 млн грн, з них власний капітал – 260 млн грн і залучений – 140 млн грн. Розрахуйте відносні величини структури і координації.

 

5. Дані про розподіл населення країни-N за віком на 1 січня 2023 р., млн осіб:

Вік	Населення
	міське	сільське	всього
Допрацездатний	8,0	3,8	11,8
Працездатний	20,4	8,4	28,8
Старші за працездатний	6,1	4,8	10,9
Усього	34,5	17,0	51,5

Обчислити відносні величини, які б характеризували :

1) структуру населення за місцем проживання;

2) міського і сільського – за віком;

3) співвідношення міського і сільського населення в усіх вікових групах;

4) співвідношення вікових груп міського і сільського населення. Зробити висновки.

 

6. Електробаланс економіки регіону характеризується такими даними:

Визначте:

а) втрати електроенергії у мережі загального користування;

б) частку втрат та частку експортованої електроенергії;

в) структуру та співвідношення електроенергії, спожитої галузями народного господарства.

 

7. Плановий і фактичний обсяг реалізованої продукції по чотирьох заводах виробничого об’єднання склав:

Розрахуйте відносні величини планового завдання, ступеня виконання плану і фактичної зміни обсягу реалізованої продукції в звітному періоді в порівнянні з базовим по кожному заводу та об'єднанню в цілому.

 

8. За даними про використання чистої продукції по заводу (в співставних цінах, млн грн) розрахуйте відносні величини динаміки та структури.

 

9. За результатами обстеження сімейних бюджетів в одному із міст маємо такі дані про грошові доходи, тис. грн.:

Грошові доходи	2020 рік	2023 рік
Оплата праці	584005	569645
Надходження від продажу продуктів сільського господарства	59228	60218
Разом	643233	629863

Визначте структуру та структурні зрушення грошових доходів. Зробіть висновок.

 

10. На основі наведених даних:

Рік	Число		Середньорічна чисельність населення, тис. осіб
	народжених	померлих
2013	21210	9852	1159
2023	20533	10016	1252

Розрахуйте для кожного року:

1) кількість народжених і померлих на 1000 мешканців (коефіцієнти народжуваності і смертності);

2) співвідношення кількості народжених та померлих (коефіцієнт життєвості);

3) проаналізувати динаміку обчислених показників. Зробіть висновки.

 

11. Дані про віковий склад населення регіону, тис. осіб:

Вікова група, років	2013 рік	2023 рік
0-14	192,4	211,6
15-59	469,9	586,8
60 і старше	77,7	163,6
Разом	740	962

 Обчисліть відносні величини, які б характеризували:

1) динаміку чисельності населення;

2) його структуру за віком у кожному році і структурні зрушення;

3) співвідношення працездатного населення з чисельністю допрацездатного і старшого від працездатного віку.

 

12. За даними про територію, чисельність населення і валовий внутрішній продукт двох країн обчислити відносні величини інтенсивності і порівняння.

Країна	Територія, тис. км2	Чисельність населення, тис. осіб	ВВП, млн дол.
А	912	16390	32483
В	1285	18710	16866

 

13. За наведеними даними про виробництво та споживання первинних енергоносіїв (млн т. у. п.) у різних країнах визначте для кожної з них відносні величини, які б характеризували:

а) динаміку споживання та виробництва енергоносіїв;

б) ступінь забезпеченості країн енергоресурсами.

Зробіть висновки про динаміку залежності країн від імпорту первинних енергоресурсів.

 

14. За такими даними розрахуйте чисельність лікарів і лікарняних ліжок на 10000 чоловік населення району (на кінець року):

	2020 рік	2023 рік
Чисельність лікарів всіх спеціальностей, осіб	668,4	997,1
Кількість лікарняних ліжок, шт.	2663,3	3324,2
Чисельність населення, тис. осіб	243,9	259,6

Визначте, до якого виду відносин належать отримані Вами показники.

Сформулюйте висновки, що випливають з аналізу отриманих розрахункових даних.

 

15. Є такі дані про території і населення Земної кулі:

Розрахуйте показники щільності населення Земної кулі за частинами світу. Визначте питому вагу частин світу за територією і чисельністю населення. Вкажіть вид відносних величин в кожному випадку. Які висновки на їх основі можна зробити?

 

16. За такими даними обчислити систему показників у формі відносних величин, які б характеризували:

1) ступінь використання робочого часу;

2) середню відстань перевезень вантажу;

3) середню технічну швидкість автомобіля;

4) тривалість простою під завантаженням та розвантаженням на 1т вантажу;

5) ступінь використання пробігу (з вантажем, без вантажу);

6) середній виробіток на одну машино-годину роботи, т-км.

Тривалість роботи, машино-годин	420342
З них: рух	280773
завантаження-розвантаження	131160
Загальний пробіг, тис. км	6211,5
У тому числі з вантажем	3602,7
Перевезено вантажів, тис. т	655,8
Вантажообіг, тис. т-км	16393,5

 

17. За наведеними даними для кожної країни обчисліть відносні величини, які б характеризували:

а) рівень економічного розвитку;

б) ступінь фінансової залежності.

 

18. За даними балансу фірми обчисліть відносні величини, які б характеризували:

а) динаміку балансу;

б) структуру та структурні зрушення активів;

в) структуру та структурні зрушення пасивів.

 

4,2. Середні величини

 

1. По восьми підприємствах машинобудівної промисловості випуск продукції за рік склав:

Номер підприємства	Валова продукція, млн грн.
1	320,1
2	244,2
3	281,1
4	420,0
5	344,2
6	461,6
7	370,2
8	432,2

Визначте випуск валової продукції в середньому на одне підприємство.

 

2. Розподіл робітників одного цеху за стажем роботи поданий у таблиці:

Визначте середній стаж роботи.

 

3. Є такий розподіл робітників збирального цеху автомобільного заводу за віком:

Визначте середній вік робітника цеху.

 

4. Є такий розподіл заводів за річним обсягом виробництва:

Групи заводів за обсягом виробленого цементу, тис. тонн	Кількість заводів, % до підсумку
До 240	11
240-280	20
280-320	30
320-360	25
360 і понад	14
Усього	100

Визначте обсяг виробництва цементу за рік в середньому на один завод.

 

5. Є такий ряд розподілу продовольчих магазинів за річним виробітком продавців:

Визначте річний виробіток в середньому на одного продавця по всіх магазинах разом взятих.

 

6. Є такі дані про фермерські господарства області за 2023 рік:

Визначте середню урожайність пшениці по господарствах.

 

7. Ступінь освоєння проектних потужностей автоматичних ліній у машинобудуванні характеризується такими даними:

Процент освоєння потужностей	Питома вага автоматичних ліній за ступенем освоєння проектних потужностей, %
До 50	10,0
50-60	27,4
60-70	20,0
70-80	17,6
80-90	15,0
90-100	10,0
Усього	100,0

Визначте середній відсоток освоєння потужностей автоматичних ліній в машинобудуванні, використовуючи метод моментів.

 

8. По трьох автоколонах автотранспортного підприємства за місяць відомі такі дані:

Номер автоколони	Вантажообіг, тис. км	Середня протяжність перевезення 1 тонни вантажу, км
1	420	11,5
2	1200	12,0
3	630	9,2

Визначте середню протяжність перевезення 1 тонни вантажу.

 

9. Є такі дані по трьох продовольчих ринках:

Ринок	Ціна 1 кг помідорів, грн	Виручка від продажу, млн грн
1	41,50	9,9
2	52,00	7,8
3	61,20	1,6
Разом	х	19,3

Визначте середню ціну 1 кг помідорів на трьох ринках.

 

10. Відомі такі показники по п’яти цукрових заводах за 2023 рік:

Номер заводу	Вироблено цукру, тис. т	Місячний фонд заробітної плати робітників, тис. у.о.	Середньомісячна заробітна плата робітників, у.о.
1	150	52,5	150
2	180	57,0	150
3	200	64,0	160
4	250	75,6	180
5	150	59,5	175

Визначте загальну по заводах:

а) середньомісячну заробітну плату робітників;

б) середній виробіток цукру на 1 робітника;

в) середній виробіток цукру на 1 завод;

г) середній розмір заводу за чисельністю робітників.

 

11. Є такі дані про розмір витрат на 1 грн товарної продукції по підприємствах одного району:

Визначте:

1) середній розмір витрат на 1000 грн товарної продукції;

2) середній обсяг товарної продукції на одне підприємство.

 

12. За п’ять років по підприємству відомі дані про процент зниження собівартості виробу:

Визначте, на скільки відсотків у середньому щорічно знижувалась собівартість виробу за п’ятирічку.

 

13. Відомі такі дані про виробництво товару:

Група робітників	Усього вироблено за місяць, шт.	Середній виробіток одного робітника, шт.
1	2784	232
2	5720	286
3	8100	324

Визначте середній виробіток усіх робітників підприємства та обґрунтуйте вибір виду середньої.

 

14. 20 працівників механічної майстерні за зміну виготовляли таку кількість деталей, шт.: 20; 25; 18; 33; 19; 28; 21; 31; 26; 29; 30; 32; 24; 35; 27;28; 20;23; 25; 31.

Визначте середній прогресивний рівень виробітку одного працівника механічної майстерні.

 

15. Відомі витрати палива на 100 км пробігу 15 шоферів, л: 11; 14; 12; 12; 8; 9; 7; 9; 8; 15; 14; 10; 13; 10; 7.

Визначте середню прогресивну норму витрат палива на 100 км автопробігу.

 

16. За результатами зимової екзаменаційної сесії студентів одного курсу отримано такий розподіл:

Бал оцінки знань	60	75	82	90	Усього
Кількість отриманих оцінок	6	75	120	99	300

Визначте:

а) моду (модальний бал успішності);

б) медіану (медіанне значення бала).

 

17. За результатами аналізу плавки легованої сталі вміст нікелю становить, %:

Вміст нікелю, %	До 4,0	4,0-4,2	4,2-4,4	4,4 і більше	Разом
Кількість плавок	11	47	33	9	100

Визначте середній процент нікелю, моду та медіану.

 

18. Продуктивність праці робітників підприємства характеризується такими даними:

Виробіток за зміну, штук	190	203	240	250	252	259	262
Кількість робітників	6	8	9	14	11	6	5

Визначити:

1) середній і середній прогресивний виробіток продукції;

2) моду і медіану продуктивності праці.

 

19. Терміни корисного використання нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями тощо, на кінець року становили:

Термін використання, років	1	2	3	4	5	6	Разом
% до загальної суми нематеріальних активів	2,6	10,2	39,2	40,0	6,8	1,2	100,0

Визначте ряд кумулятивних часток та медіанне значення терміну корисного використання нематеріальних активів фірми.

 

20. Є такі дані спеціального статистичного обстеження потоків покупців в один з днів роботи універмагу:

Години роботи універмагу	Кількість відвідувачів, % до підсумку
До 11	5
11-13	8
13-15	32
15-17	10
17-19	30
19 і пізніше	15
Усього	100

Визначте моду і медіану.

 

21. По трьох районах міста є такі дані на кінець 2023 року:

Визначте на кінець 2023 р. в цілому по місту:

а) середню кількість ощадних кас;

б) середню кількість рахунків в одній касі;

в) середній розмір одного вкладу в касах;

г) середню суму вкладів в одній касі.

 

22. Визначити середній стаж роботи робітників та його модальний і медіанний рівні, використовуючи такі дані:

Стаж роботи, років	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 і більше	Разом
Кількість робітників	120	185	304	304	131	100	1144

 

23. Відомі такі дані по трьох підприємствах одного об'єднання за квартал:

Підприємство	Кількість робітників, осіб	Середня кількість відпрацьованих робітником людино-днів	Середньоденний виробіток робітника, тис. грн	Витрати на 1000 грн виробленої продукції, грн.
1	500	60	15,5	906
2	1000	64	18,0	854
3	900	62	22,8	820

Визначте по трьох підприємствах за цей період:

а) середню кількість відпрацьованих робітниками людино-днів;

б) середньоденний виробіток робітників;

в) середній квартальний виробіток робітників;

г) середні витрати на 1000 грн виробленої продукції.

 

24. В основу аналізу роботи молочнотоварних ферм були покладені такі показники:

Для аналізу цих показників:

1. Визначте в середньому по трьох фермах:

а) річні надої на одну корову;

б) собівартість 1 ц молока;

в) виробництво молока в розрахунку на один відпрацьований людино-день;

г) витрати праці на 1 ц молока;

д) розмір оплати 1 людино-дня.

2. Розрахуйте в середньому на одну ферму:

а) обсяг річного виробництва молока;

б) кількість корів;

в) суму витрат на виробництво молока;

г) кількість відпрацьованих людино-днів;

д) загальну суму оплати праці.

 

25. По двох трикотажних фабриках виробничого об’єднання відомі такі данні про кількість і якість виробничої продукції:

	І квартал		ІІ квартал
	вироблено продукції, тис. шт.	% продукції 1-го сорту	вироблено продукції 1-го сорту, тис. шт.	% продукції 1-го сорту
Фабрика № 1	240	91	279	93
Фабрика № 2	360	93	380	95
Всього	600	-	659	-

 Для того, щоб оцінити успіхи виробничого об’єднання і кожної фабрики в підвищені якості продукції, визначте:

1) обсяг всієї продукції і продукції 1-го сорту в цілому по об’єднанню в І і ІІ кварталах і за півріччя;

2) середній відсоток  продукції 1-го сорту по об’єднанню в цілому в І і ІІ кварталах і за півріччя;

3) питому вагу кожної фабрики:

а) в загальному обсязі продукції 1-го сорту в І кварталі;

б) в загальному обсязі всієї продукції ІІ кварталу.

Використовуючи ці показники, дайте характеристику ролі кожної фабрики в підвищені проценту продукції 1-го сорту в цілому по об’єднанню в ІІ кварталі.

Вкажіть, які форми середніх використовувались при розв’язуванні даної задачі.

 

26. Відомі такі данні по двох машинобудівельних заводах:

	І квартал		ІІ квартал
	план  випуску продукції, тис. грн.	% виконання плану	фактичний випуск продукції, тис. грн.	% виконання плану
Завод № 1	900	108	990	110
Завод № 2	600	95	686	98
Всього	1500	-	1676	-

З метою аналізу діяльності підприємств визначте:

1) % виконання плану випуску продукції в середньому по обох заводах:

а) за І квартал;

б) за ІІ квартал;

в) за перше півріччя;

2) % виконання плану за перше півріччя по кожному заводу;

3) відносні величини динаміки фактичного випуску продукції по кожному заводу.

Дайте оцінку діяльності кожного підприємства.

 

27. Відомі такі дані про роботу трьох вугільних шахт:

	І квартал		ІІ квартал
	добуто вугілля, тис. т	собівартість 1 т вугілля, тис. грн	собівартість всього добутого вугілля, млн грн	собівартість 1 т вугілля, тис. грн
Шахта  № 1	25	3,2	90	3,0
Шахта  № 2	40	2,9	135	2,7
Шахта №3	60	2,5	116	2,3
Всього	125	-	386	-

Розрахуйте:

1) середню собівартість 1т вугілля в цілому по трьох шахтах:

а) за кожний квартал;

б) за перше півріччя;

2) питому вагу кожної шахти;

а) в загальному видобутку вугілля за півріччя;

б) в загальних витратах на його видобуток;

3) кількість видобутого вугілля в середньому на одну шахту за півріччя.

Визначте, на скільки знизилась собівартість 1 т вугілля в ІІ кварталі (в гривнях і процентах) порівняно з І кварталом в цілому по трьох шахтах.

 

28. Діяльність бурякових фермерських господарств району характеризується такими основними показниками:

Господарства	Площа посіву, га	Урожайність, т з 1 га	Собівартість 1 т буряка, грн.	Затрати праці на виробництво 1т буряка, люд.-днів
Зоря	200	600	500	2
Перемога	180	500	540	2,5
Іскра	120	400	592	3

Для аналізу цих показників:

1)                визначте по трьох господарствах:

а) середню врожайність буряка;

б) середню собівартість однієї тонни буряка;

в) середню суму витрат  на 1 гектар посіву;

г) середні затрати праці на виробництво однієї тонни буряка;

д) кількість отриманої продукції в розрахунок на один людино-день;

2) розрахуйте в середньому на одне господарство:

а) розмір посівної площі;

б) величину валового збору буряка;

в) суму витрат на виробництво;

г) затрати праці в людино-днях.

 

29. Відомі такі основні показники роботи  вугільних шахт одного з шахтоуправлінь за листопад:

Номер шахти	Середньомісячна чисельність робітників, осіб	Середньомісячне видобування вугілля на 1 робітника, т	Собівартість 1 т вугілля, грн	Середньомісячна заробітна плата 1 робітника, тис. грн
1	150	60	593	26,0
2	200	70	524	32,4
3	250	80	502	39,6

 Для порівняння аналізу роботи шахт і характеристики роботи шахтоуправління в цілому:

1) визначте в цілому по шахтоуправлінню:

а) середньомісячний видобуток вугілля на одного робітника;

б) середню собівартість однієї тони вугілля;

в) середню заробітну плату одного робітника;

2) розрахуйте в середньому на одну шахту:

а) об’єм отриманої продукції;

б) кількість робітників;

в) суму затрат на виробництво;

г) суму заробітної плати.

 

30. Відомі такі показники:

Група господарств за урожайністю зернових, ц/га	Кількість фермерських господарств	Розмір посівної площі в розрахунку на одне господарство, тис. га
До 45	3	1,50
45-49	6	1,75
49-53	11	2,00
53-57	8	2,10
57 і більше	2	2,30
Разом	30	х

Які з показників слід використовувати як ваги при обчисленні таких середніх характеристик:

1) розміри посівної площі зернових культур на одне господарство;

2) урожайності зернових з 1га.

 

31. Основні показники роботи продовольчих магазинів міста за рік:

Група магазинів за чисельністю продавців	Кількість магазинів	Загальний обсяг виторгу, млн грн	Частка товарів, які реалізовані за комісійними цінами, в загальному обсязі виторгу, %	Середній виторг в розрахунку на одного продавця, тис. грн
До 4	10	17,5	23	700
4-6	12	47,1	25	785
6-8	5	29,9	36	854
8 і більше	3	24,8	40	920
Разом	30	119,3	х	х

Які з наведених показників слід використати як ваги при визначенні:

1) середньої кількості продавців у розрахунку на один магазин міста;

2) середньої частки товарів, що реалізовані за комісійними цінами;

3) середнього виторгу одного продавця.

Зробіть висновки.

 

32. Відомі такі дані:

Область	Загальна чисельність населення, тис. осіб	Частка міського населення, %	Густота населення, осіб/км2
Миколаївська	1331	65	54,1
Одеська	2646	66	79,3
Херсонська	1240	61	43,5

Визначте в цілому по наведених областях:

1) середній % міського населення;

2) середню густоту населення.

Зробіть висновки.

 

4.3. Показники варіації

 

1. Виконання норм виробітку робітниками двох бригад характеризується такими даними (%):

Вкажіть, в якій з бригад виконання норм виробітку більш рівномірне.

 

2. Середня урожайність зернових в двох районах за 2018-2023 рр. характеризується такими даними (ц/га):

Вкажіть, в якому районі урожайність зернових більш стійка.

 

3. Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

За кожний квартал визначте середню кредитну ставку та середнє лінійне відхилення. Як змінилися середній рівень та варіація кредитної ставки?

 

4. За даними про ступінь використання виробничого і енергетичного устаткування фірмою визначте з кожного виду устаткування середній коефіцієнт та середнє квадратичне відхилення. Порівняйте варіацію, зробіть висновки.

Виробниче обладнання		Енергетичне обладнання
коефіцієнт використання, %	число одиниць обладнання	коефіцієнт використання, %	число одиниць обладнання
До 80	16	До 60	3
80-85	22	60-70	9
85-90	8	70-80	23
90 і вище	4	80 і вище	15
Разом	50	Разом	50

 

5. За відсотком високоліквідних активів комерційні банки міста розподіляються наступним чином:

Визначте середній відсоток високоліквідних активів та середнє квадратичне відхилення на початок і кінець року. Проведіть порівняльний аналіз середніх та варіації.

 

6. Розподіл чисельності робітників і службовців за віком у двох галузях економічної сфери характеризується такими даними:

Вік, років	Перша галузь, %	Друга галузь, %
До 25	9,0	14,1
25-34	34,9	26,3
35-44	35,6	29,7
45-49	8,1	12,8
50-54	7,3	10,5
55-59	4,0	4,5
60 і понад	1,1	2,1
Усього	100,0	100,0

Вкажіть, в якій галузі варіація віку робітників і службовців більша.

 

7. Для встановлення залежності між врожайністю і сортом винограду в одному із господарств на основі вибірки визначили врожай на 10 кущах винограду.

Сорт винограду	Частка перевірених кущів	Врожайність винограду з кожного куща, кг
А	3	6	5	7	-	-
Б	5	7	6	8	5	9
В	2	9	7	-	-	-

Обчисліть загальну, міжгрупову, середню внутрішню групову дисперсії.

Визначіть зв’язок між сортом винограду і його врожайністю.

 

8. За даними обстежень домогосподарств рівень та варіація середньодушового споживання основних продуктів харчування становили:

Продукти харчування	Середній рівень, кг	Дисперсія
М’ясо та м'ясні продукти	65	169
Молоко і молочні продукти	310	961
Риба та рибні продукти	15	36
Цукор	50	25

Порівняйте варіацію споживання названих продуктів харчування, зробіть висновки.

 

9. По десяти заводах тресту є такі дані:

Номер заводу	Енергоозброєність праці, кВт-год. на одного робітника	Виробіток на одного робітника, тис. грн	Витрати на 1000 грн товарної продукції, грн
1	9,5	85,4	900
2	9,2	82,4	930
3	8,3	65,3	960
4	10,0	104,1	800
5	9,7	93,5	890
6	8,5	74,9	1000
7	10,2	115,0	750
8	9,9	88,2	900
9	10,0	98,3	850
10	8,6	72,0	970

Виміряйте варіацію кожної ознаки за допомогою середнього квадратичного відхилення.

При розрахунках використайте метод моментів (відліку від умовного нуля).

Порівняйте варіації показників. Зробіть висновки.

 

10. Використовуючи дані розподілу загальноосвітніх шкіл за кількістю учнівських місць, визначити дисперсію звичайним способом та способом моментів:

 

11. Використовуючи вихідні дані задачі 9, оцініть кількісно (за допомогою кореляційного відношення) вплив:

а) енергоозброєності праці на виробіток;

б) виробітку на витрати на 1000 грн товарної продукції.

 

12. За даними статистичної звітності вузів міста встановлено, що частина осіб, що мають вчений ступінь, складає в них 60 %. Визначіть дисперсію частини осіб, що мають вчений ступінь в цих вузах.

 

13. Є такі дані про розподіл ста промислових підприємств країни за рівнем виконання норм виробітку:

Виконання норм виробітку, %	Число підприємств
90-95	4
95-100	5
100-105	14
105-110	28
110-115	26
115-120	11
120-125 125 і понад	9
125 і понад	3
Усього	100

Продемонструйте відомі Вам прийоми аналізу варіаційних радів, використавши додатки.

 

14. Продуктивність праці на підприємствах вугільної промисловості характеризується даними таблиці.

Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії видобутку вугілля на одного робітника. Поясніть зміст кожної дисперсії, покажіть їх взаємозв’язок.

Підприємство	Питома вага у загальній кількості робітників, %	Середньомісячний видобуток вугілля на одного робітника,  тис. грн.	Дисперсія видобутку вугілля
Приватні шахти	75	40	3400
Комунальні шахти	25	200	2600
За сукупністю в цілому	100	240	X

 

15. Споживання природного газу у житловому секторі характеризується даними таблиці.

Визначте міжгрупову та середню з групових дисперсій споживання газу, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 4800.