ТЕМА 6.

ІНДЕКСНИЙ МЕТОД

1. Поняття про індекси. Агрегатний індекс, як основна форма загального індексу.

2. Середні індекси.

3. Індекси середніх рівнів.

1. Поняття про індекси. Агрегатний індекс, як основна форма загального індексу

Індекс – це відносний показник, який визначається відношенням в часі чи в просторі величин якого-небудь складного явища, окремі елементи якого неможливо підсумувати.

За охопленням одиниць сукупності індекси бувають:

1) індивідуальні – характеризують співвідношення якогось окремого явища. Визначається у відсотках чи в коефіцієнтах.

Якщо , – індивідуальні значення якісної ознаки (ціни товару) в базисному та звітному періодах, то: .

Якщо , – індивідуальні значення кількісної ознаки (кількості товарів) в базисному та звітному періоді, то:

.

2) загальні – це відносні величини, які визначають зміни в часі чи в просторі елементів, які неможливо безпосередньо підсумувати.

Агрегатний індекс – це основна форма загального і є відношенням двох сум кожна з яких є добутком індексованої величини на його вагу.

Суми, що порівнюються в агрегатному індексі відрізняються тільки індексними величинами, а співмірники їх незміні.

Індексну величину пишуть після значка .

Індекс товарообігу обчислюється за формулою:

,

з якої приріст товарообігу обчислюється за формулою:

.

Індекс ціни обчислюється за формулою:

.

Якщо індексується якісна ознака, то кількісна фіксується на звітному рівні.

Індекс кількості продукції обчислюється за формулою:

.

Якщо індексується кількісна ознака, то якісна фіксується на базисному рівні.

Між вище перерахованими індексами та абсолютними приростами існує взаємозв’язок: ,

.

2. Середні індекси

Перетворення агрегатного індексу в середній з індивідуальних проводять шляхом підстановки у чисельник чи знаменник агрегатного індексу замість індексного показника його виразу, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу.

Якщо така підстановка зроблена в чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється в арифметичний, а якщо в знаменнику то середній гармонійний.

Розглянемо приклади побудови середніх індексів.

,

,

,

– середній гармонійний індекс.

,

,

– середній арифметичний індекс.

Результати які отримують в результаті розрахунку агрегатного і середніх індексів однакові та інтерпретуються вони однаково. Використання того чи іншого виду індексу залежить від вихідної бази даних.

3. Індекси середніх рівнів

Індекси з допомогою яких вивчають зміну середніх показників за рахунок зміни двох факторів називають індекс середніх рівнів.

Види:

– індекс структурних зрушень – показує як змінився середній рівень показника за рахунок зміни структури явища;

– індекс фіксованого складу – показує як змінився середній рівень показника за рахунок зміни середніх рівнів якісного показника, тобто при сталій структурі сукупності;

– індекс змінного складу – показує як змінився середній рівень показника за рахунок зміни двох факторів разом взятих.

,

де середній показник () зміниться за рахунок зміни двох факторів разом узятих.

Вплив показника на середній показник:

,

.

Між вищерозрахованими індивідуальними та абсолютними приростами є такий взаємозв’язок:

.

Отже, індекси середніх рівнів, а саме: змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень, теж складають єдину індексну систему.