4. Показники варіації

4.1. Показники варіації і способи їх обчислення.

Показники варіації необхідні для:

1) доповнення середніх величин за якими скриваються індивідуальні відмінності;

2)  для характеристики ступеня одноманітності статистичних сукупностей;

3) взаємозв’язок між явищами може бути охарактеризоване показникам варіації.

Види показників:

– розмах варіації:

,

де Х_max , Х_min – максимальний та мінімальний значення показника у сукупності.

Розмах варіації характеризує відхилення між максимальним і мінімальним значенням варіюючої ознаки.

–    середнє лінійне відхилення, яке застосовується у двох формах: простій і зваженій:

;

.

Середнє лінійне відхилення величина іменована і має таку ж саму одиницю виміру, як і сукупність та трактується так: в середньому величина ознаки відхиляється на величину середнього лінійного відхилення від середнього значення ознаки.

–    середній квадрат відхилень (дисперсія), яке застосовується у двох формах: простій і зваженій:

;

.

Дисперсія одиниці вимірювання не має і якщо дві сукупності є співставними, то більш одноманітною вважається та сукупність в якої дисперсія менша.

–    середнє квадратичне відхилення, яке застосовується у двох формах: простій і зваженій:

;

.

Середнє квадратичне відхилення це величина іменована і трактується так само, як середнє лінійне відхилення.

–    коефіцієнт варіації:

.

Коефіцієнт варіації характеризує одноманітність сукупності та ступінь надійності обчислення середніх величин.

Якщо v менше або рівне 10%, то сукупність вважають одноманітною, а середні показники, які пораховані на її основі репрезентативними.

Якщо v менше або рівне 30%, то варіацію ознаки у сукупності вважають середньою, а показники, які пораховані на її основі мають середній ступінь надійності.

Якщо v більше 30%, то сукупність вважають неодноманітною, а показники, які пораховані на її основі не репрезентативними.

Використовуючи математичні властивості дисперсії, для розрахунку можна використовувати метод моментів другого порядку або відліку від умовного нуля:

.

За умови, що та , отримаємо спрощену формулу для обчислення загальної дисперсії, яка має вигляд:

.

4.2. Дисперсія альтернативної ознаки.

Альтернативна ознака це ознака, яка приймає два значення, тобто наявність одного значення виключає появу іншого. Для розгляду цього питання введемо такі умовні позначення:

Значення альтернативної ознаки	Кількісне значення альтернативної ознаки, х	Частота ознаки, f
Так	1	p
Ні	0	q
		1

Для обчислення дисперсії альтернативної ознаки використаємо формулу:

.

Знайдемо середнє значення альтернативної ознаки, застосувавши формулу зваженої середньої арифметичної величини:

.

Тоді, дисперсія альтернативної ознаки буде дорівнювати:

.

Отже, дисперсія альтернативної ознаки буде дорівнювати добутку частоти появи її значень.

4.3. Дисперсія згрупованих даних.

Для згрупованих даних можна порахувати такі види дисперсії:

– внутрішньо-групова дисперсія, яка застосовується у двох формах: простій і зваженій:

,

де – середнє значення результативної ознаки в кожній групі,

.

Характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок всіх факторів разом взятих, крім групувального.

Та група, в якій внутрішньо групова дисперсія найбільша, підлягає найбільшому впливу всіх факторів крім групової.

–   середня з внутрішньо групових дисперсій, яка характеризує варіацію показника під впливом усіх чинників, які впливають на показник, крім чинника покладеного в основу групування і застосовується у двох формах: простій і зваженій:

–    міжгрупова дисперсія, яка характеризує варіацію показника чинника покладеного в основу групування і застосовується у двох формах: простій і зваженій:

.

.

Доведено, що – правило додавання дисперсії.

Для економічної інтерпретації вищепорахованих дисперсій використовують:

–   коефіцієнт детермінації:

.

Це означає, що варіація середньої успішності була 33% обумовлена пропусками занять, а 67% вплив всіх інших факторів.

–    кореляційне відношення, або індекс кореляції:

.

Корінь може мати знак «+»чи «–». Знак кореляційного відхилення вибирають візуально на основі аналізу результатів групування, при цьому, якщо зв’язок прямий, то знак «+», якщо обернений –»–».

Якщо кореляційне відношення , то зв’язок між фактором і результативною ознакою вважають сильним, суттєвим.

Якщо кореляційне відношення та , то зв’язок між фактором і результативною ознакою вважають середнім, а в протилежному випадку () – слабким.