Розділ 6

Статично невизначені арки

 

У будівництві застосовують в основному два види статично невизначних арок: двохшарнірні (рис. а) і безшарнірні (рис. б).

 

Обидві показані на малюнках арки є розпірними системами.

Розрахунок арок ведуть методом сил, оскільки арка являє собою кривий брус, часто змінного перетину по довжині.

 

6.1. Двохшарнірні арки

 

Двохшарнірні арки виконують як постійного, так і змінного перетину по довжині.

 

Двохшарнірні арки один раз статично невизначні.  Основну систему для їх розрахунку вибирають, відкидаючи один з горизонтальних опорних зв'язків

 

Система канонічних рівнянь записується:

Коефіцієнти системи канонічних рівнянь визначають за допомогою інтеграла Мора (оскільки вісь арки криволінійна, жорсткість по довжині прольоту змінна), причому враховується вплив на переміщення системи як згинаючих моментів, так і поздовжніх сил:

Для пологих арок  з висотою перерізу , можна при визначенні коефіцієнтів системи канонічних рівнянь δ₁₁ і Δ_1Р знехтувати впливом поздовжніх сил:

В нашому випадку, враховуючи що М₁=-у

 

Якщо під інтегральні вирази складні і не вдається визначити коефіцієнти δ₁₁ і Δ_1Р безпосереднім інтегруванням, застосовують чисельні інтегрування. Для цього арку розбивають на достатнє число ділянок і вважаючи всі компоненти підінтегральних виразів в межах ділянок постійними:

де n - число ділянок, на яке розбита арка.

 

6.2. Арка з затяжкою

 

Арка із затяжкою один раз статично невизначна. Основну систему вибирають, розрізаючи затяжку.

Особливістю розрахунку таких арок є необхідність враховувати податливість затягування при визначенні коефіцієнтів δ₁₁ і Δ_1Р

Для пологих арок з висотою перетину :

враховуючи, що площа перетину затяжки постійна по довжині:

Після визначення

 

Питання для самоперевірки

 

1. Які види статично невизначних арок найчастіше використовують у будівництві?

2. Який метод використовують для розрахунку статично невизначних арок?

3. Яку основну систему вибирають для розрахунку двохшарнірної арки?

4. Які доданки інтеграла Мора використовують при визначенні коефіцієнтів системи канонічних рівнянь?

5. Які особливості розрахунку арок з затяжкою?