Розділ 4

Статично невизначні ферми

 

 

Статично невизначеною називається геометрично незмінна ферма, яка має зайві зв'язки. Залежно від того, які зв'язки є зайвими, розрізнюють три типи ферм:

1) ферми статично невизначні по відношенню до опорних зв'язків;

2) ферми статично невизначні по відношенню до основних стержнів;

3) ферми статично невизначні по відношенню до опорних зв'язків і до основних стержнів.

Розрахунок ферм ведуть в основному методом сил. Міра статичної невизначеності ферм може визначатися по загальній формулі:

 

але більш раціонально використати формулу:

 

де         С_л - число зайвих опорних стержнів ферми;

S_л - число зайвих основних стержнів,

які в свою чергу можна знайти:

 

 

де

 

S_ф- фактичне число стержнів в фермі.

 

5.1. Основна система методу сил

 

 

 

 

 

Основну систему вибирають, відкидаючи зайві опорні, і розрізаючи зайві основні стержні ферми.

Канонічні рівняння методу сил для двічі статично невизначної ферми запишуться:

де         δ₁₂ - переміщення у напрямі X₁ від дії Х₂ = 1,

Δ_2Р - переміщення у напрямі Х₂ від дії зовнішнього навантаження.

Оскільки в елементах ферм виникають тільки поздовжні зусилля, коефіцієнти системи канонічних рівнянь визначаються одним доданком формули Мора:

 

вважаючи, що жорсткість стержнів ферм по довжині постійна (ЕІ= соnst) і постійна поздовжня сила в межах стержня N_1i = соnst:

 

де n - число стержнів в фермі.

Сумування ведеться по всіх стержнях ферми, в тому числі і розрізаних.

N_1,i - зусилля в усіх стержнях основної системи ферми від дії Х_і = 1;

N_p,i- зусилля у всіх стержнях основної системи ферми від дії зовнішнього навантаження.

Після того, як будуть обчислені невідомі Х₁, Х₂, Хк, зусилля в стержнях заданої ферми визначаються

за формулою:

 

Правильність рішення перевіряють за допомогою деформаційної перевірки:

Розрахунок ведуть зазвичай в табличній формі

 

Питання для самоперевірки

 

1. Яка ферма називається статично невизначною?

2. Назвіть три типи статично невизначних ферм.

3. Запишіть формулу для визначення ступеню статичної невизначеності ферм.

4. Як правильно вибрати основну систему для кожного з типів статично невизначних ферм?

5. Який доданок формули Мора використовують для визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь і чому?

6. Чому розрахунок статично невизначних ферм краще виконувати в табличній формі?