ТЕМА №7

сукупні вимірювання та оброблення їх результатів

План

1.    Характеристика сукупних вимірювань.

2.   Оброблення результатів сукупних вимірювань.

 

1. Характеристика сукупних вимірювань.

Суку́пне вимі́рювання - непряме вимірювання, в якому значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, що пов'язують їх різні сполучення, що вимірюються прямо чи опосередковано. Метою сукупних вимірювань є знаходження шляхом числових вимірювальних перетворень значень декількох фізичних величин за неможливістю їхнього окремого прямого вимірювання. При цьому завдяки усередненню інколи досягається ще й зменшення випадкової похибки вимірювання.

2. Оброблення результатів сукупних вимірювань. Оброблення результатів сукупних вимірювань полягає в знаходженні значень невідомих однорідних величин та похибки їх результатів. Значення невідомих величин знаходять шляхом складання системи нормальних лінійних рівнянь та їх розв’язку  з використанням головного та частинного визначника. Для оцінки точності результатів сукупного вимірювання слід обчислити їх середньоквадратичне відхилення.

 Визначаючи електричний опір заземлення, попарно вимірюють опори трьох заземлень (рис. 1): одного основного R₁ (робочого) і двох допоміжних R₂  та R₃:

 

 

 

 

 

 

 

                                             

Рис. 1. Опір заземлення.

 

					R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.  Схема вимірювання опору заземлення.

 

Виконуючи розрахунки, слід здійснити шість вимірювань (рис. 7.2): двічі виміряти R₁+R₂, двічі R₁+R₃ та двічі R₂+R₃. Оскільки під час кожного вимірювання ймовірні похибки, розв’язання цієї системи можливе лише за правилами обробки результатів сукупних вимірювань.

Складаємо систему умовних рівнянь:

Тут х₁, х₂ і х₃ – опори відповідно R₁, R₂ та R₃; y_i – результати вимірювань; коефіцієнти . Тоді система умовних рівнянь спрощується:

У цій системі всі а_ij=1.

Система нормальних рівнянь:

Коефіцієнти цієї системи обчислюються за такими формулами:

Розв’язати систему нормальних рівнянь можна за допомогою визначників. Головний визначник системи:

.

Частинні визначники:

;

;

                                                   .

Звідси найвірогідніші значення результатів вимірювання:

    

Для оцінки точності результатів сукупного вимірювання слід обчислити їх середньоквадратичне відхилення; спочатку потрібно підставити добуті значення   та  в умовні рівняння й знайти кінцеві похибки v_j кожного з цих рівнянь:

Для даної системи нормальних рівнянь середньоквадратичне відхилення результатів вимірювання рівне:

.

Надійні межі випадкових похибок складуть:

.

Для цієї системи  коефіцієнт надійності , (таблицні дані коефіцієнта Стьюдента).

Контрольні запитання

1.   Що являє собою сукупне вимірювання?

2.  Яка послідовність оброблення результатів сукупних вимірювань?

3.  Що являє собою головний визначник системи?

4.  Що являє собою частинний визначник системи?

5.  Як визначається результат сукупного вимірювання?

6.  Як виражається похибка сукупного вимірювання?