ТЕМА №6

НЕпрямі вимірювання та оброблення їх результатів

План

1.    Характеристика непрямих (опосередкованих) вимірювань.

2.   Оброблення результатів непрямих вимірювань.

 

1. Характеристика непрямих вимірювань. Непряме вимірювання - вимірювання, в якому значення однієї чи декількох вимірюваних величин знаходять після перетворення роду величини чи обчислення за відомими залежностями їх від декількох величин аргументів, що вимірюються прямо. Тобто, це вимірювання, при якому шукане значення величини знаходиться на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірюванням.

У більшості експериментів використовують непрямі вимірювання. При непрямому вимірюванні числове значення величини відшукують не безпосередньо, а на основі вимірювання інших величин, пов'язаних з вимірюваною величиною відомою математичною залежністю.

Наприклад, об'єм рідини у циліндричній посудині можна визначити за висотою рідини в ній та площею дна. {\displaystyle V=Sh}. Густину рідини у циліндричній посудині визначаємо за масою і об'ємом. {\displaystyle \rho =m/V}Опір резистора знаходимо на підставі закону Ома підстановкою значень сили струму і напруги, одержуваних в результаті прямих вимірів.

Непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина, пов'язана явною функційною залежністю. Характерним для опосередкованих вимірювань з функціональним вимірювальним перетворення, яке здійснюється або шляхом фізичного вимірювального перетворення, або шляхом числового вимірювального перетворення. Наприклад, при опосередкованих вимірюваннях потужності постійного струму її визначають чи на основі прямих вимірювань струму та напруги за формулою чи на основі фізичного вимірювального перетворення добутку в іншу фізичну величину. При автоматичних опосередкованих вимірюваннях прямі вимірювання вхідних величин аргументів та числові вимірювальні перетворення результатів їхніх вимірювань, із метою знаходження значення опосередковано виміряної величини здійснюються автоматично всередині засобу вимірювання.

 

2. Оброблення результатів непрямих вимірювань. Якщо випадкова величина Y повязана з незалежними випадковими величинами Y1, Y2 … Yn відомою функціональною залежністю Y=F(Y1, Y2… Yn), то знаючи математичне сподівання my1, my2 … myn та середньоквадратичне відхилення Sy1, Sy2 … Syn величин Y1, Y2 … Yn можна наближено знайти математичне сподівання my, середньоквадратичне відхилення Sy та величину Y за формулою  Y=F(Y1, Y2… Yn).

Нехай Y1, Y2 … Yn – випадкові результати незалежних прямих вимірювань різних фізичних величин а Y=F(Y1, Y2… Yn) – результат непрямого вимірювання.

Тоді математичне сподівання середньоквадратичне відхилення Sy випадкової похибки результату непрямого вимірювання можна знайти за формулою 1 та 2.

my =F(my1, my2 … myn).                                              (1)

,                                            (2)

де: – похідна функції F(Y1, Y2… Yn) по yi взята в точці (my1, my2 …myn).

Нехай Y1, Y2 … Yn – випадкові результати незалежних прямих вимірювань різних фізичних величин а Y=F(Y1, Y2… Yn) – результат непрямого вимірювання.

Тоді середньоквадратичне відхилення Sy випадкової похибки результату непрямого вимірювання можна знайти за формулою 3.

                                          (3)

де Si – середньоквадратичне відхилення випадкової похибки результату прямого вимірювання Yi, а частинна похідна береться в точці y1, y2, yn які відповідають прямим вимірюванням.

Контрольні запитання

1.   Що являє собою непряме вимірювання?

2.  Наведіть приклад непрямого вимірювання?

3.  Яким чином визначається результат непрямого вимірювання?

4.  Як визначається похибка результату непрямого вимірювання?

5.  Що являє собою точність вимірювання та як вона оцінюється?

6.  Що являю собою середньоквадратичне відхилення та що воно характеризує?