ТЕМА №3

Методи виключення систематичної похибки результату вимірювання

План

1.   Характеристика систематичної похибки та її види.

2.   Методи виключення систематичної похибки результату вимірювання.

3.  Графоаналітичний метод виключення змінної систематичної похибки.

 

1. Характеристика систематичної похибки та її види.

Врахування і виключення систематичних похибок досить важливе завдання кожного точного вимірювання. Повністю виключити систематичні похибки не­можливо, завжди залишаються якісь невраховані залишки. Ці залишки необхід­но врахувати, щоб оцінити межі невиключеної систематичної похибки результа­ту вимірювання.

Для виявлення, оцінки і виключення систематичних похибок необхідно, по-перше, знати місце і причини їх виникнення, а по-друге - способи виявлення і виключення цих похибок.

Залежно від причин виникнення систематичні похибки можна розпо­ділити на чотири групи (рис. 1):

 - інструментальні;

 - методичні;

 - суб'єктивні;

-похиоки встановлення.

Похибки встановлення. До них належать такі, прояви яких зумовлені неправильним застосуванням міри: встановлення приладу з нахилом або відхи­лення зовнішніх умов від нормальних, наявність зовнішніх полів, відхилення температури від нормальної тощо.

Суб'єктивні похибки. Вони проявляються в результаті особливостей са­мого спостерігача. Наприклад, при підрахунку поділок шкали різні люди по-різному оцінюють одне і те саме положення стрілки. Один схильний завжди за­нижувати покази, інший - завищувати їх.

Методичні похибки виникають через недоліки самого методу вимі­рювання або через неточність застосованих спрощених формул. Скажімо, при непрямому вимірюванні площі перерізу круглого стержня прямим вимірюван­ням діаметра з наступним обчисленням площі результат буде із сис­тематичною методичною похибкою через обмежене число знаків і значення чи­сла пі.

Інструментальні похибки зумовлені недосконалістю технології виготов­лення засобів вимірювань.

За характером зміни в часі систематичні похибки поділяють на: постійні, прогресуючіі, періодичні.

Постійні похибки. До них належать такі, які тривалий час залишаються незмінними і протягом вимірювального експерименту є постійними. Часто вони носять технологічний характер і виникають, наприклад, при недостатньо точ­ному намотуванні котушок індуктивності, під час градуювання шкали і т.ін.

 

 

Рис. 1. Класифікація систематичних похибок

 

Прогресуючі похибки. Це такі похибки, які у процесі даної серії вимірю­вань неперервно зростають або зменшуються, тобто є функцією часу.

Вони можуть бути спричинені повільним зменшенням (збільшенням) на­пруги живлення, прогріванням приладу і іншими причинами.

Періодичні похибки. До їх числа належать систематичні похибки, зна­чення яких є періодичною функцією або часу, або самої вимірюваної величини.

2. Методи виключення систематичної похибки результату вимірювання.

Основні способи виключення систематичних похибок зводяться до усунення їх до початку вимірювання, в процесі вимірювання, внесення поправок в результат вимірювання, а також оцінці меж систематичних похибок. Усунення до початку вимірювання має на меті: попередню перевірку всіх приладів по еталонному зразку і перевірку з'єднання окремих елементів. Усунення впливу температури, наприклад, здійснюється різними способами термостатувания. При цьому не завжди вдається природним шляхом зберегти температуру точно 20 ° С.

Тоді її стабілізують на рівні (30-40) °С з використанням рівномірного підігріву всього приміщення або способом кондиціонування повітря. Потім використовують поправочні коефіцієнти. Усунення впливу магнітних полів проводять за допомогою магнітного екранування. Усунення вібрацій проводять за допомогою губчастої гуми і еластичних підвісок.

Усунення в процесі вимірювання - це найефективніший прийом виключення похибок. Використовують спосіб заміщення, коли вимірюваний об'єкт заміщають еталонною моделлю, наприклад, зважування на важільних вагах за способом Борда. На одну шальку терезів кладуть зважувану масу, на іншу - спеціальний вантаж (наприклад, кульки), до врівноваження ваг. Потім зважують масу, знімають і на її місце встановлюють гирі до досягнення рівноваги. Сумарна вага гирь більш точно відповідає зважуваній масі. Спосіб заміщення широко використовується при вимірюванні електричних параметрів опору, ємності, індуктивності з використанням мостової схеми.

Застосовують також спосіб протиставлення, коли вимірювання проводять два рази таким чином, щоб причина систематичної похибки при другому вимірюванні була протилежна за знаком у порівнянні з першим вимірюванням. Наприклад, друге зважування маси проводять на іншій чашці терезів. Потім визначається середнє значення результатів двох зважувань. Аналогічно визначається опір рівноплечого моста.

Внесення поправок в результат вимірювання застосовується, якщо в результаті перевірки виявилося, що, наприклад, вольтметр дає занижені показання. Тоді визначається поправочний коефіцієнт і результат вимірювання множиться на цей коефіцієнт. Зазвичай на різних діапазонах вимірювання поправочні коефіцієнти різні. Іноді таблицю поправочних коефіцієнтів завод-виготовлювач повинен додати до паспорту приладу.

Перераховані вище способи усунення похибок не виключають повністю систематичну похибки (існує її залишок - невиключена систематична похибка). Тому виконується оцінка меж систематичних похибок. Це зв'язано з тим що причини їх виникнення дуже різнорідні і не завжди правильно враховуються. Навіть якщо є поправки до показів спеціального лабораторного приладу, то вони різні для різних діапазонів вимірювання не тільки за величиною, а й за знаком. Якщо дійсне показання приладу при проведенні експерименту може мати широкий діапазон, то приймають систематичну похибку в межах максимальної похибки по паспорту заводу-виробника.

Постійні систематичні похибки вимірювань можуть бути виявлені шляхом порівняння результатів вимірювань з іншими, отриманими більш точними методами і засобами.

Постійна складова систематичної похибки не може бути виявлена, ні тим більше знайдена методами спільного оброблення результатів. Тому завдання виключення змінної систематичної похибки може вирішуватися як за відсутності, так і при наявності постійної систематичної похибки. Якщо у всіх результатах спостережень міститься постійна систематична похибка, допускається виключати її після обчислення середнього арифметичного невиправлених результатів спостережень.

3.  Графоаналітичний метод виключення змінної систематичної похибки.

Змінна систематична похибка, як було показано више (поряд з грубими похибкамиі) представляє проблему, яка не завжди вирішується однозначно. Вона може бути виявлена ​​складними методами дисперсійного аналізу. Однак для вирішення інженерних завдань досить застосувати графічний метод. Для цього по осі ординат на графік наносять результати спостережень, а по осі абсцис - моментиі часу його отримання (або порядковьій номер результату при рівномірному в часі їх отриманні).

Для наочності точки з'єднуються послідовно прямими лініями (отримуємо ламану криву).

На графіку проводять плавну криву (виконують апроксимацію), яка являє тенденцiю зміни результату вимірювання. Якщо вона видна (апроксимуюча пряма має явно виражений зростаючий або спадаючий характер) то констатують що систематична похибка присутня.  Або навпаки,  що така тенденцiя не спостерігається, що означає відсутність змінної систематичної похибки.

У разі виявлення наявності змінної систематичної похибки  визначають її модуль за формулою:

,                                                                (1)

де  Δс – різниця між найбільшим і найменшим значенням вимірювальної величини;  

n – загальне число результатів виімрювань;

і – порядковий номер вимірювання.

Виключення змінної систематичної похибки результату вимірювання проводять шляхом внесеня поправок у результат вимірювання за формулою:

,                                                            (2)

де – поправка, яка вноситься в кожен результат вимірювання.

Згрупувавши оброблені результати одержують варіаційний ряд, який підлягає статистичній обробці.

 

Контрольні запитання

1.   Що являє собою систематична похибка?

2.   Які бувають систематичні похибки за характером їх виникнення?

3.   Що являє собою постійна систематична похибка?

4.    Що являє собою змінна систематична похибка?

5.    Які Ви знаєте методи виключення постійної систематичної похибки?

6.    Що являє собою графоаналітичний метод виключення змінної систематичної похибки?