Практичне заняття №7

Тема: Обробка результатів сукупного вимірювання

Мета: Освоїти методику оброблення результатів сукупних вимірювань

 

Теоретичні відомості

Визначаючи електричний опір заземлення, попарно вимірюють опори трьох заземлень (рис. 1): одного основного R₁ (робочого) і двох допоміжних R₂  та R₃:

Виконуючи розрахунки, слід здійснити шість вимірювань (рис. 2): двічі виміряти R₁+R₂, двічі R₁+R₃ та двічі R₂+R₃. Оскільки під час кожного вимірювання ймовірні похибки, розв’язання цієї системи можливе лише за правилами обробки результатів сукупних вимірювань.

Складаємо систему умовних рівнянь:

Тут х₁, х₂ і х₃ – опори відповідно R₁, R₂ та R₃; y_i – результати вимірювань; коефіцієнти . Тоді система умовних рівнянь спрощується:

У цій системі всі а_ij=1.

Система нормальних рівнянь:

Коефіцієнти цієї системи обчислюються за такими формулами:

Розв’язати систему нормальних рівнянь можна за допомогою визначників.

Головний визначник системи:

.

Частинні визначники:

;

;

.

Звідси найвірогідніші значення результатів вимірювання:

    

Для оцінки точності результатів сукупного вимірювання слід обчислити їх середньоквадратичне відхилення; спочатку потрібно підставити добуті значення   та  в умовні рівняння й знайти кінцеві похибки v_j кожного з цих рівнянь:

Для даної системи нормальних рівнянь середньоквадратичне відхилення результатів вимірювання рівне:

.

Надійні межі випадкових похибок складуть:

.

Для цієї системи  коефіцієнт надійності , (таблиця 2).    Результати сукупного вимірювання: при Р=0,95\   

Задача

Визначаючи електричний опір заземлення, попарно вимірюють опори трьох заземлень (рис. 1): одного основного R₁ (робочого) і двох допоміжних R₂  та R₃.

Виконуючи розрахунки, слід здійснити шість вимірювань (рис. 2): двічі виміряти R₁+R₂, двічі R₁+R₃ та двічі R₂+R₃. Оскільки під час кожного вимірювання ймовірні похибки, розв’язання цієї системи можливе лише за правилами обробки результатів сукупних вимірювань. Розрахункові параметри вказані у таблиці 1.

Таблиця 1

Варіанти результатів вимірювання опорів, Ом

Номер варіанта	R1+R2	R1+R3	R2+R3	Номер варіанта	R1+R2	R1+R3	R2+R3
1	11,15 11,06	9,07 9,10	10,10 10,05	19	9,02 8,92	11,03 10,91	12,11 12,08
2	10,95 11,06	13,10 12,98	12,06 12,10	20	12,03 12,10	11,08 11,07	11,03 10,90
3	9,12 9,07	11,08 10,96	10,10 10,06	21	10,02 10,05	11,07 11,08	11,06 11,09
4	13,10 13,05	12,06 12,09	11,03 11,10	22	9,01 8,91	11,05 11,03	10,07 10,05
5	11,06 11,09	10,10 10,08	9,00 8,95	23	12,08 12,07	10,03 9,92	12,06 12,01
6	12,08 12,02	11,05 10,97	13,05 13,01	24	8,01 7,93	9,02 9,03	9,05 8,93
7	10,10 10,07	11,03 11,04	9,07 9,10	25	11,04 11,05	11,95 12,02	11,10 11,08
8	13,02 13,08	12,01 11,96	11,07 11,04	26	12,11 12,10	11,05 10,91	13,07 13,05
9	10,07 10,10	11,02 11,04	11,03 10,97	27	9,07 9,05	9,03 8,92	10,10 10,07
10	11,05 11,06	9,07 9,10	10,10 9,92	28	9,12 8,95	11,08 10,96	12,18 12,06

 

Приклад розв’язання задачі

Визначаючи електричний опір заземлення, попарно вимірюють опори трьох заземлень (рис. 1): одного основного R₁ (робочого) і двох допоміжних R₂  та R₃:

Добуті такі результати вимірювань:

Система умовних рівнянь:

Система нормальних рівнянь:

Головний визначник:

Частинні визначники:

Звідси

Обчислюємо кінцеві похибки:

Обчислюємо

Тоді

Для цієї системи  коефіцієнт надійності , (таблиця коєфіцієнта Стьюдента).

Результати вимірювання опорів: при Р=0,95

 

 

  Контрольні запитання

1.  Що являє собою сукупне вимірювання?

2. Яка послідовність оброблення результатів сукупних вимірювань?

3. Що являє собою головний визначник системи?

4. Що являє собою частинний визначник системи?

5. Як визначається результат сукупного вимірювання?

6. Як виражається похибка сукупного вимірювання?