Практичне заняття №3

Тема: Виключення систематичної

похибки результатів вимірювань

Мета: Освоїти методику виключення

систематичної похибки результатів вимірювань

 

Теоретичні відомості

У разі виявлення наявності змінної систематичної похибки  визначають її модуль за формулою:

,                                                                 (1)

де Δс – різниця між найбільшим і найменшим значенням вимірювальної величини;  

n – загальне число результатів виімрювань;

і – порядковий номер вимірювання.

Виключення змінної систематичної похибки результату вимірювання проводять шляхом внесеня поправок у результат вимірювання за формулою:

,                                                             (2)

де – поправка, яка вноситься в кожен результат вимірювання.

Згрупувавши оброблені результати одержують варіаційний ряд, який підлягає статистичній обробці.

Завдання

Один і той ж виріб було піддано контролю 30 разів. Через приблизно рівні проміжки часу були зроблені виписки з журналу контролера, в якому фіксувалися результати спостережень. У порядку, в якому вони були отримані, результати утворили наступний ряд значень лінійного розміру (в міліметрах):

Х1; Х4; Х3; Х2; … Хn для (n=30). Провести оцінку наявності змінної систематичної похибки, в разі її наявності провести її вилучення та здійснити оброблення результатів новоотриманого варіаційний ряду з представлення результату вимірювань та його похибки.

Приклад розвязанння

Один і той ж виріб було піддано контролю 30 разів. Через приблизно рівні проміжки часу були зроблені виписки з журналу контролера, в якому фіксувалися результати спостережень. У порядку, в якому вони були отримані, результати утворили наступний ряд значень лінійного розміру (в міліметрах):

40,15; 40,15; 40,15; 40,17; 40,16; 40,16; 40,16; 40,15; 40,16; 40,16; 40,17; 40,17; 40,17; 40,17; 40,15; 40,18; 40,19; 40,18; 40,18; 40,18; 40,19; 40,19; 40,19; 40,18; 40,21; 40,19; 40,18; 40,19; 40,19; 40,19.

Первинна обробка послідовності результатів спостережень однієї і тієї ж величини полягає у виключенні змінної систематичної похибки. Якщо наведені результати представити графічно, як описано вище, то можна побачити на графіку прогресуючу, лінійно зростаючу за модулем похибку. Графік зображений на рис. 1.

Модуль змінної систематичної складової похибки кожного результату вимірювань визначаєм за формулою 1, згідно якої:

Зокрема:……………………………

                    .

 

Рис. 1. Графічне представлення результатів вимірювань.

1 – первинна вибірка; 2 – після внесення поправки на систематичну похибку; 3 – лінійний (графік 3) – апроксимуюча пряма.

 

 

 

 

Виправлене значення кожного результату вимірювань визначаєм за формулою 2, зокрема:

 мм.

……………………………………..

      мм.

Внісши виправлення, отримують нову послідовність результатів:

40,15; 40,15; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,15; 40,14; 40,15; 40,14; 40,15; 40,15; 40,15; 40,15; 40,13; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,14; 40,17; 40,15;40,14; 40,14; 40,14; 40,14.

Результат вимірювання записуєм у вигляді:

,

.

Порядок знаходження ;; наведені в практичній роботі №2.

Контрольні запитання

1.              Що являє собою постійна систематична похибка?

2.              Що являє собою змінна систематична похибка?

3.              Які Ви знаєте методи виключення постійної систематичної похибки?

4.              Що являє собою графічний метод виключення змінної систематичної похибки?