Практичне заняття №2

Тема: Оброблення результатів разових вимірювань з впливовими факторами

Мета: Ознайомитись та засвоїти порядок оброблення результатів разових вимірювань з впливовими факторами

 

Теоретичні відомості

Прямі одноразові вимірювання мають найбільше поширення у вимірювальній техніці, побуті, медичній практиці проведення біохімічних аналізів з метою постановки попереднього аналізу і у всіх випадках, де одноразове вимірювання може дати уявлення про вимірювану величину. При одноразових вимірах показання приладу х1 приймають рівним результату вимірювання, при цьому трудомісткість і час вимірювання істотно зменшуються. Одноразові вимірювання з точки зору співвідношення випадкових і систематичних похибок доцільні тоді, коли збіжність результатів вимірювань висока, а поява систематичної похибки неминуча .

Таким чином, одноразові вимірювання застосовуються в тому випадку, якщо середнє квадратичне відхилення СКВ результатів вимірювань, виконаних в однакових умовах (а саме СКВ є параметром збіжності ) близьке до нуля. Тоді результати окремих спостережень практично збігаються і, отже, середнє арифметичне значення результатів спостережень і його математичне сподівання практично рівні між собою, тобто виконується умова . Що означає, що випадкова похибка мала і немає необхідності у виконанні повторних спостережень.

За результат одноразового вимірювання приймається значення величини, отримане при вимірюванні (після виключення систематичної похибки).

Оцінка похибки результату обчислюється попередньо за відомими оцінками складових похибки. Всі складові розглядаються як випадкові величини, кожна з яких підпорядковується своїм законам розподілу. Сумарна похибка результату вимірювання має розподіл як композиція зі складових розподілів. Аналітичне рішення такого завдання трудомістке і стає практично нерозв'язним вже для 3-4 складових. Тому для оцінки похибки одноразового прямого вимірювання користуються наближеними методами. Щоб оцінити сумарну похибку результату, необхідно провести ретельний попередній аналіз всіх впливових факторів (похибка ЗВ, методу, суб'єктивна похибка та ін.). За своїм проявом вони можуть бути віднесені до невиключених систематичних та випадковим похибкам.

Межа основної абсолютної похибки вимірювальної системи при приналежності їх нормальному закону розподілу визначається за формулою:

                                                 (1)

де– основна абсолютна похибка вимірювального датчика;

    – основна абсолютна похибка приладу;

    – основна абсолютна пожибка інших елементів вимірювальної системи.

Нагадаємо, що засіб вимірювання в загальному випадку являє собою деяку систему, що складається з перетворювачів, блоків підсилення, порівняння, фільтрації, виведення і каналів інтерфейсу. Вимірювальні канали або системи включають в себе засоби вимірювання, засоби перетворення та ін.

Якщо на основі проведеної метрологічної атестації вимірювальної системи встановлено абсолютні похибки кожного з її елементів, відповідні іншим значенням діапазону вимірюваної величини, то основна абсолютна похибка системи, відповідна цим окремим значенням діапазону, визначається за формулою:

                                                   (2)

 

Завдання

Проведено вимірювання за допомогою вольтметра з U_к = 1000 В і класом точності 0,1/0,01, в результаті яких отримано показ вольтметра U= 500,2  В.

Вимірювання здійснено при температурі навколишнього середовища t=5°С, магнітному полі напруженістю Н=400 А'м, напруга живлення приладу 205 В.

Температурна похибка не перевищує основну на кожних  10°С  відхилення температури від нормальної області (20±2)°С, магнітна - половини від основної при напруженості зовнішнього поля до 400 А^;м, при відхиленні напруги живлення за межі 220 В ±4% до значень від 187 до 240 В додаткова похибка не перевищує половини від основної.

Оцінити граничні значення основної та додаткових похибок при Р=0,95. Записати результат вимірювання в одній із форм подання. Варіанти для виконання вказані в таблиці 1.

Приклад розв’язання

Похибка вимірювання складається з основної інструментальної, яка визначається за класом точносі вольтметра, та додаткових, зумовлених відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної. наявністю зовнішнього магнітного поля та відхиленням напруги живлення поза межі допустимих значень.

1.              Оскільки клас точності приладу нормовано сталими с та d, а саме 0,1/0,01, то основна відносна гранична похибка δгр вимірювання напруги складе:

  %

2.  Нормальний діапазон температури навколишньою середовища від 18 до 22  ͦ С, то ж значення температури навколишнього середовища t = 5 ͦ С відхиляється   від   нижньої   зазначеної   межі   на     ∆t =18-5 = 13 ^ͦ С.   Тому зумовлена цим відносна гранична похибка складе:

 %

3. Напруженість зовнішнього магнітного поля Н=400 Ам, тому додаткова відносна гранична похибка зумовлена цим фактором складе:

      %

4. Діапазон граничнодопустимих значень напруги живлення рівний:

Uж=220±4% = (220±8,8)В=(211,2  ̵  228,8)В

Оскільки напруга живлення приладу становить 205 В, що менше нижньої межі, але входить в діапазон 187-240 В, то зумовлена цим відносна гранична похибка складе:

%

5. Сумарна відносна гранична похибка вимірювання напруги складе:

%

6. Абсолютна гранична похибка вимірювання напруги складе:

 

Запишемо результат вимірювання  напруги  враховуючи, що похибку досить заокруглити до однієї або двох значущих цифр і кількість знаків після коми   в написанні   результату   повинна  відповідати   кількості   цих  знаків   у похибці.

Тобто Uвим=U±∆Uгр=(500,2±1,8)В

 

 

 

 

Таблиця 1

 

Контрольні запитання

1. В яких випадках доцільно проводити одноразові прямі вимірювання?

2. Як проводиться визначення межі основної абсолютної похибки вимірювальної системи при приналежності їх нормальному закону розподілу?

3. Як визначається випадкова похибка прямого вимірювання, якщо випадкові складові похибки задані довірчими межами, отриманими з різними та однаковими ймовірностями?

4. Що являє собою відносна похибка вимірювання?

5. Як оцінити точність результату вимірювання?.