ТЕМА 4.

ЕКОНОМІКО-СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ.

1.      Сутність, мета та завдання економічного прогнозування.

2.      Значення економічного прогнозування в обґрунтуванні управлінських рішень.

3.      Функції та етапи розвитку прогнозування.

4.      Методичні принципи прогнозування.

5.      Загальна характеристика методів прогнозування.

6.      Методи економічного прогнозування, які базуються на математико-статистичному аналізі.

6.1. Прості методи екстраполяції тенденцій.

6.2. Трендові моделі.

6.3. Адаптивні методи прогнозування.

1. Сутність, мета та завдання економічного прогнозування.

Прогноз – імовірнісне наукове обґрунтування міркувань про перспективи, можливі стани розвитку того чи іншого явища в майбутньому і (або) про альтернативні шляхи та терміни їх здійснення.

Процес розробки прогнозу назвемо прогнозуванням.

Основна суть прогнозування полягає у передбаченні тенденцій майбутнього розвитку об’єкта досліджень (системи, процесу чи явища) на основі глибокого та всебічного вивчення закономірностей, взаємодії внутрішніх і зовнішніх чинників у динаміці з метою обґрунтування перспективних рішень і виявлення їхніх можливих наслідків.

Економічне прогнозування – це процес розроблення національної економіки на всіх рівнях, що ґрунтується на науковому пізнанні економічних явищ і використанні всієї сукупності методів та можливостей прогностики.

Під прогнозуванням соціально-економічних явищ розуміють наукове визначення ймовірних шляхів і результатів розвитку соціально-економічних систем, оцінку показників, що характеризують цей розвиток у певні майбутні часові періоди.

Об'єктами економічного прогнозування є:

-     народне господарство країни в цілому;

-     адміністративно–територіальні одиниці;

-     окремі галузі народного господарства;

-     окремі підприємства;

-     ринки тощо.

Метою прогнозування є створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади.

Завдання економічного прогнозування – з'ясувати перспективи найближчого або віддаленого майбутнього об'єктів, що досліджуються, а також сприяти розробленню оптимальних планів розвитку країни в цілому та окремих її частин.

Крім того, завдання прогнозування полягає в тому, щоб з окремих явищ та фактів, котрі відомі з попереднього та теперішнього:

-     по-перше, скласти картину їх внутрішніх зв'язків та взаємодії окремих елементів явища;

-     по-друге, з'ясувати на цій основі напрямки та тенденцію явища в майбутньому, спираючись на складений прогноз і оцінку прийнятого рішення.

Оскільки на функціювання економічного об'єкту впливають випадкові фактори, то і рекомендації та висновки щодо прогнозу також носять випадковий характер (надаються із певною імовірністю – надійністю).

При розробці методів прогнозування будемо користуватися такими основними поняттями:

а) період заснування прогнозу – проміжок часу, впродовж якого проводиться ретроспективний аналіз;

б) період упередження – проміжок часу, на який розрахований прогноз;

в) горизонт прогнозування – максимально можливий період упередження прогнозу даної точності;

г) верифікація прогнозу – оцінка ймовірності, точності або обгрунтованості прогнозу.

За часовою ознакою (за періодом упередження) прогнози можна поділити на:

-     короткострокові (до 1 року);

-     середньострокові (до 3 років);

-     довгострокові (до 5 років);

-     далекострокові (до 10 років);

-     далекоглядні (понад 10 років).

Проте, цей поділ відноситься, швидше, до соціально-економічних явищ. Взагалі ж, градація суттєво залежить від виду діяльності об’єкту прогнозування: наприклад, для біржового брокера прогноз на термін понад рік вже можна вважати далекоглядним

Пошуковий прогноз – це вивчення можливих станів явища в майбутньому, при допущені того, що явище має такі ж тенденції в розвитку, як і в минулому та теперішньому часі, абстрагуючись від можливих збурень явища.

Нормативний прогноз – це знаходження шляхів та строків досягнення визначених станів явища, тобто визначення станів явища на основі заздалегідь визначених заданих норм, стимулів, цілей. Такий прогноз відповідає на питання – яким шляхом досягти поставленої мети.

2. Значення економічного прогнозування в обґрунтуванні управлінських рішень.

Розглянемо можливі напрямки використання прогнозів або кому потрібні прогнози:

-     вченим – адже в передбаченні майбутнього (на основі пізнання закономірностей динаміки об’єкта дослідження в минулому) зміст і мета науки, а підтвердження наукових прогнозів – головний доказ істинності висунутих теорій і парадигм;

-     підприємцям і менеджерам – без короткострокового та довгострокового прогнозу кон’юнктури ринків неможливо розробити ефективну тактику й стратегію, прийняти правильне рішення про обсяг та структуру виробництва, рівень цін і т.і.;

-     працівникам державних органів місцевого, регіонального та міжнародного рівня – оскільки будь-яка помилка в передбаченні тенденцій регіональної, галузевої чи глобальної структурної динаміки та при виборі стратегії соціально-економічного розвитку матиме негативні наслідки;

-     політичним діячам, які при обгрунтуванні своїх передвиборчих платформ, партійних програм, виборі тактики соціально-політичних курсів повинні враховувати передбачення майбутніх змін, можливостей виконати свої обіцянки, завоювати авторитет або зазнати краху.

Тобто, кожна свідома людина прагне передбачити своє майбутнє.

На всіх етапах розвитку економіки відбуваються зміни, викликані багатьма причинами, деякі із яких мають передбачуваний характер, а деякі мають непередбачуваний випадковий характер. Невизначеність зростає також через злам економічних та соціальних структур, що викликає зміну піка законів економічного розвитку, які мали місце в минулому. Все це характеризує економіку перехідного періоду. Крім того, з плином часу зростає взаємозалежність економічних, соціальних та політичних факторів. В зв'язку з цим підвищується роль і значення економічного прогнозування.

Отже, прогнози необхідні через такі дві основні обставини:

-     майбутнє невизначене;

-     загальний ефект корисності багатьох управлінських рішень, які приймаються в даний момент, не відчутний протягом певного часу.

Ось чому прогнозне передбачення майбутнього значно підвищує ефективність процесу прийняття вигідних рішень.

Більшість рішень приймається з метою впливу на майбутнє:

-     інвестор, який прийшов на фондову біржу, купує акції, сподіваючись на прибуток у вигляді дивідендів або збільшення вартості цих акцій у майбутньому;

-     підприємець або банкір купує іноземну валюту для зменшення ризику збитків від коливання обмінного курсу.

Наведені ситуації певним чином потребують прогнозу перспективи розвитку відповідних якісних характеристик явищ або процесів для того, щоб можна прийняти оптимальне для даної ситуації рішення. Фінансові аналітики фірм і установ використовують прогнози у повсякденному плануванні та управлінні фінансовими операціями відповідних виробничих і організаційних структур. Надійні прогнози роблять можливим прийняття раціональних і вигідних управлінських рішень, які базуються на обґрунтуванні стратегічних бізнес-планів або фінансових операцій.

3. Функції та етапи розвитку прогнозування.

Прогнозування виконує три основних функції і має три етапи розвитку:

-     передбачення можливих тенденцій зміни в майбутньому тієї галузі діяльності (об’єкта, процесу чи явища), з якою в майбутньому необхідно мати справу, вияв закономірностей, тенденцій, факторів, які характеризують ці зміни (етап дослідження);

-     виявлення альтернативних варіантів взаємодії траєкторії розвитку об’єкта в результаті прийняття тих чи інших вигідних рішень, кількісна оцінка наслідків реалізації цих рішень (етап обґрунтування управлінських рішень);

-     оцінка моніторингу та наслідків виконання рішень, передбачення змін зовнішнього середовища з метою своєчасного коригування оцінок (етап моніторингу та коригування).

Ці функції і етапи тісно взаємопов’язані між собою та ітеративно повторюються. Вони є складовим елементом управлінської діяльності будь-якої сфери і реалізуються через множину прогнозів.

4. Методичні принципи прогнозування.

Основною складовою процесу прогнозування є розробка прогнозної моделі, що дозволить отримати в певному обсязі прогнозну інформацію про його розвиток.

Для проведення прогнозного експерименту, крім моделі об’єкта, треба також мати у своєму арсеналі сукупність методів і прийомів прогнозування, що використовуються при його реалізації. Ось чому в процесі аналізу мають бути вибрані методи прогнозування, що адекватні об’єкту та меті розробки цього прогнозу.

Розглянемо основні методичні принципи, яких необхідно дотримуватися при аналізі об’єкта прогнозування, а саме:

-     системність;

-     природня специфіка;

-     оптимізація;

-     аналогія.

Принцип системності вимагає розглядати об’єкт прогнозування як єдину систему взаємопов’язаних характеристик самого об’єкта та прогнозної бази у відповідності до мети і задач дослідження.

Принцип природньої специфікації припускає обов’язкове врахування природи об’єкта прогнозування, закономірності його розвитку, абсолютних і розрахункових значень границь розвитку.

Принцип оптимізації допомагає розробити такий опис об’єкта прогнозування, який би забезпечив задану достовірність і точність прогнозу при мінімальних затратах на його розробку. Даний принцип можна розкласти на ряд складових:

-     принцип оптимальності ступеня формалізованості опису вимагає використання формалізованих моделей і апарату евристичних, інтуїтивних, творчих методів вирішення проблем;

-     принцип мінімізації розмірності опису намагається адекватно описати об’єкт, використовуючи при цьому мінімальну кількість змінних і параметрів, і одночасно забезпечити задану точність та достовірність прогнозу;

-     принцип оптимального вимірювання показників для прогнозної бази вимагає вигідної шкали оцінювання;

-     принцип дисконтування даних вимагає звернути більше уваги на майбутню вартість прогнозних значень.

Принцип аналогії припускає при аналізі об’єкта постійне співставлення його властивостей з відомими в даній галузі схожими об’єктами і їх моделями для знаходження об’єкта-аналога, щоб у подальшому використовувати його модель для аналізу.

5. Загальна характеристика методів прогнозування.

Правдивість тих або інших тверджень відносно методологічних основ прогнозу суттєво залежить від його визначення. Прогноз означає перенесення певних закономірностей або тенденцій розвитку параметрів взаємозв’язків економічної системи з минулого та теперішнього стану в майбутнє.

Основна умова запоруки успіху прогнозу полягає в об’єктивному формуванні передумов перетворення інформації.

Розглянемо основні підходи до прогнозування відносно різних передумов характеру вхідної інформаційної бази:

-     прогноз за фактором часу або інерційний прогноз;

-     факторний прогноз на основі часової сукупності спостережень;

-     факторний прогноз на основі просторової сукупності спостережень;

-     комбінований підхід.

Наведені підходи представляють собою якісно різні варіанти обробки вхідної інформаційної бази прогнозування, що певним чином визначають рівень невизначеності прогнозу.

В основі прогнозування лежить три взаємодоповнюючих джерела інформації про майбутнє:

-     оцінка перспектив розвитку та майбутнього стану прогнозування явища на основі досвіду в поєднанні з процедурою аналогій;

-     умовне продовження в майбутньому (екстраполяція) тенденцій, закономірностей розвитку, яким у минулому та теперішньому часі властива висока ступінь інертності;

-     модель майбутнього стану того чи іншого явища (процесу), побудована відповідно до сподіваних або бажаних змін ряду умов і перспектив розвитку, що досить добре відомі.

Відповідно до цього мають місце такі способи побудови прогнозів:

-     анкетування – метод вивчення думок населення, спеціалістів (експертів, аналітиків) з метою впорядкування і об’єктивності суб’єктивних оцінок прогнозного характеру. Особлива роль тут належить експертним оцінкам;

-     екстраполяція та інтерполяція – побудова динамічних рядів розвитку показників прогнозного явища на основі базового періоду прогнозу та розробка варіанту випередження прогнозу на майбутнє (ретроспекція і проспекція прогнозних розробок);

-     моделювання – побудова пошукових і нормативних моделей із урахуванням імовірносних або бажаних змін прогнозного явища на період випередження прогнозу на основі даних про масштаби та напрямки змін. Найбільш ефективна прогнозна модель – система одночасних рівнянь.

6. Методи економічного прогнозування, які базуються на математико-статистичному аналізі.

Клас формалізованих методів, у залежності від загальних принципів дій, можна поділити на групи економетричних і системно-структурних методів, методів моделювання та випередження інформації.

До групи економетричних методів можна віднести методи: найменших квадратів, експонентного згладжування, ковзної середньої, ймовірнісного моделювання, колокаційний, кореляційно-регресійний, групового врахування аргумента, авторегресійний, теорії розпізнавання образів, спектрального, дискримінантного та факторного аналізу.

До групи системно-структурних методів належать: функціонально-ієрархічне моделювання, морфологічний аналіз, матричний метод, сіткове моделювання, структурна аналогія, прогнозний граф, «дерево цілей».

Методи математичного моделювання включають у себе балансові, оптимізаційні, імітаційні, стохастичні моделі, нейронні мережі, варіаційне числення, моделі Маркова та теорії ігор.

Найбільш поширені методи прогнозування, які базуються на математико-статистичному аналізі:

-     прості методи екстраполяції тенденцій – виходять з аналізу часових рядів;

-     екстраполяція на основі трендових моделей для прогнозування – її використання базується на двох допущеннях:

1) часовий ряд економічного показника має тренд, тобто переважаючу тенденцію розвитку;

2) загальні умови, що визначають розвиток показника в минулому, залишаться без суттєвих змін на протязі періоду упередження.

-     адаптивні методи – найбільш ефективні при короткостроковому прогнозуванні, а також при прогнозуванні в ситуації, коли найбільш важливими є останні значення часового ряду. При оцінці параметрів адаптивних моделей рівням часового ряду надаються різні ваги залежно від того, наскільки сильним вважається їх вплив на поточний рівень. Всі адаптивні моделі базуються на двох схемах: ковзної (плинної) середньої (КС- моделі) і авто регресії (АР – далі).

Розглянемо ці методи прогнозування більш детально.

6.1. Прості методи екстраполяції тенденцій.

При застосуванні простих методів екстраполяції тенденцій виходять з аналізу часових рядів.

Введемо позначення:

y₁ – початкове значення динамічного ряду;

у_n – кінцеве значення динамічного ряду;

y_t – проміжне значення динамічного ряду;

n – кількість елементів динамічного ряду.

Введемо такі показники аналізу динамічного ряду:

1. Абсолютні прирости:

а) ланцюговий: ;

б) базисний: ;

в) середній абсолютний приріст: .

2. Коефіцієнти зростання:

а) ланцюговий: ;

б) базисний:

в) за весь період: .

3. Коефіцієнти приросту:

а) загальний: ;

б) середній коефіцієнт росту:

в) середній коефіцієнт приросту: .

Коефіцієнт випередження (відставання) величини y відносно x: 4.

На основі проведених показників легко отримати формули, які можна використовувати для прогнозування:

. (4.1)

. (4.2)

де Т означає період упередження, тобто час, на який розрахований прогноз. Формула (4.1) використовується, коли є підстави допускати, що динамічний ряд змінюється таким чином, що сталим залишається приріст показника. Коли ж допускається, сталість темпів приросту, використовується формула (4.2).

6.2. Трендові моделі.

Найчастіше для прогнозування соціально-економічних явищ використовують поліноміальні, експоненційні та S–подібні криві зростання.

Найпростіші поліноміальні криві зростання мають вигляд:

– поліном першого степеня;

– поліном другого ступеня;

– поліном третього степеня.

Параметр a₁ називають приростом, параметр a₂ – прискоренням зростання; параметр a₃ – приростом прискорення.

Поліноміальні криві зростання можна використовувати для наближення і прогнозування соціально-економічних процесів, в яких наступний розвиток не залежить від досягнутого рівня.

Використання експоненційних кривих передбачає, що подальший розвиток залежить від досягнутого рівня. В економіці найбільш часто вживаються проста та модифікована експоненти. Просту експоненту можна аналітично задати у вигляді функції:

, (4.3)

де a>0, b>0.

Шляхом логарифмування просту експоненту можна привести до лінійного вигляду, виконавши відповідну заміну змінних:

, (4.4)

Модифікована експонента має вигляд:

, (4.5)

де у випадку коли a>0, 0<b<1 параметр k буде визначати асимптоту даної функції.

Серед соціально-економічних процесів поширені такі, які спочатку поволі зростають, потім знову сповільнюють своє зростання, наближаючись до якоїсь границі. Для моделювання таких процесів використовуються так звані S–подібна кривій зростання, серед яких виділимо криву Гомперця і логістичну криву.

Крива Гомперця має аналітичний вигляд:

, (4.6)

де a>0, 0<b<1 параметр k визначає асимптоту.

На основі кривої Гомперця описуються зокрема динаміка показників рівня життя, вона використовується в демографії для моделювання показників смертності і т.д.

Логістична крива, або крива Перла-Ріда, зростаюча функція, представляється у такому вигляді:

, , , (4.7)

де a>0, 0<b<1 параметр k визначає асимптоту.

Конфігурація графіка логістичної кривої близька до графіку кривої Гомперця, однак має точку симетрії, яка співпадає з точкою перегину.

Для вибору кривих зростання існує досить універсальний метод характеристик приросту. При його використанні вихідний часовий ряд попередньо згладжують методом простої ковзної середньої. Наприклад, для інтервалу згладжування m=3 згладжені рівні знаходять за формулами:

, (4.8)

причому, щоб не втратити перший і останній рівні, їх згладжують за формулами:

, (4.9)

Далі обчислюють перші середні прирости:

, t=2,3,…,n-1 (4.10)

та другі середні прирости:

, (4.11)

а також ряд допоміжних величин, пов’язаних з раніше обчисленими:

, , , .

Відповідно до характеру зміни середніх приростів і допоміжних показників вибирається вид кривої зростання для вхідного часового ряду (таблиця 4.1).

Таблиця 4.1

Вибір кривої зростання за характером змінення показника

Показник	Характер зміни показника у часі	Вид кривої зростання
Перший середній приріст	Майже однаковий	Поліном першого порядку (пряма)
Перший середній приріст	Змінюється лінійно	Поліном другого порядку (парабола)
Другий середній приріст	Змінюється лінійно	Поліном третього порядку (кубічна парабола)
	Майже однаковий	Проста експонентf
	Змінюється лінійно	Модифікована експонента
	Змінюється лінійно	Крива Гомперцz
	Змінюється лінійно	Логістична кривf

При виборі параметрів установлених кривих зростання використовують метод найменших квадратів. При цьому оцінки параметрів моделі можна отримати за формулою:

, (4.12)

де у випадку дискретних значень незалежної змінної t, часто це час (t=1; t=2; t=3 і т.д.).

Параметри експоненційної та S–подібної кривої знаходяться аналогічно, після попередньої лінеаризації їх рівнянь.

6.3. Адаптивні методи прогнозування.

Згідно схеми КС (ковзної середньої) на оцінки рівня впливають всі попередні значення, причому їх ваги спадають по мірі віддалення від останнього рівня. Такі моделі добре враховують зміни тенденцій, проте не дозволяють враховувати коливання.

В авто регресійних моделях оцінкою кожного рівня служить зважена сума не всіх, а кількох попередніх рівнів, які визначаються не близькістю до модельованого рівня, а тіснотою зв’язку між ними.

Загальна схема побудови адаптивних методів може бути представлена наступним чином. За кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри. На основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується у відповідності з прийнятою схемою коректування моделі. Далі за моделлю з відкоректованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо. Таким чином, модель постійно вбирає в себе нову інформацію і до кінця періоду навчання відбиває тенденцію розвитку процесу, що існує на даний момент. Прогноз отримується як екстраполяція останньої тенденції. Численні адаптивні методи відрізняються один від одного лише способами числової оцінки параметрів моделі і визначення параметрів адаптації.

Розглянемо етапи побудови найбільш поширеної моделі експоненційного згладжування Брауна у лінійному варіанті.

Етап 1. По першим п’яти точкам часового ряду оцінюються початкові значення А₀ та А₁ параметрів моделі за методом найменших квадратів для лінійної апроксимації:

у_р(t) = А₀ + А₁∙t (t = 1,2,3,4,5). (4.13)

Етап 2. Будується прогноз на один крок (k=1) починаючи з першого рівня:

у_р(t,k) = А₀(t)+ А₁(t)+ А₁(t)∙k . (4.14)

Етап 3. Розрахункове значення порівнюється з фактичним і обчислюється величина похибки:

e(t+1) = y(t+1) – y_p(t,1). (4.15)

Етап 4. Відповідно до похибки коректуються параметри моделі:

А₀(t+1) = A₀(t) + A₁(t) + (1 – β)² e(t). (4.16)

А₁(t+1) = A₁(t) + (1 – β)² e(t). (4.17)

де β – коефіцієнт дисконтування, 0<β<1, для його орієнтовного визначення можна користуватися формулою:

b , (4.18)

де N – довжина часового ряду, в основному ж значення β підбирається дослідним шляхом багаторазової побудови моделі і вибору найкращого варіанту,

e(t) – похибка, що знаходиться на один крок вперед.

Етап 5. Знаходять прогноз на наступний крок за скоректованими параметрами А₀ і А₁. При t<N повертаються до етапу 3.

Етап 6. Отримана модель використовується для прогнозу коли t=N.

В якості прикладу адаптивного прогнозування, можна навести і використання формули:

, (4.19)

де n – кількість використаних попередніх рівнів.

Коефіцієнт λ_і розраховується за формулою:

. (4.20)

Для визначення β можна використати таблицю 4.2.

Таблиця 4.2

Значення коефіцієнта β для різних значень n

n	3	4	5	6	7	8
β	0,500	0,400	0,333	0,286	0,250	0,222

Якщо виходити з 5 попередніх значень, то маємо:

λ₁= 0,067; λ₂= 0,133; λ₃= 0,200; λ₄= 0,267; λ₅= 0,333

і для приросту знаходимо:

. (4.21)

Прогноз на наступний крок знаходиться за формулою:

. (4.22)

Після цього можна виконати прогноз на наступний крок за наведеною вище схемою.