ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2. Парна нелінійна регресія.

Мета роботи: Навчитися будувати модель залежності між двома величинами у вигляді парної нелінійної регресії, перевіряти побудовану модель на адекватність експериментальним даним, проводити повний аналіз побудованої моделі, знаходити довірчі інтервали параметрів регресії, а також базових даних і прогнозного значення показника, досліджувати еластичність показника за фактором.

Завдання: Побудувати модель залежності між фактором Х та показником У у вигляді парної нелінійної регресії на основі статистичних даних за 15 періодів. Побудовану модель проаналізувати і спрогнозувати значення показника на наступний період.

Хід роботи.

1.     Ознайомитися з теоретичними відомостями про парну нелінійну регресію.

2.     Вибрати індивідуальний варіант залежно від порядкового номера студента в списку групи (і) з додатку 2:

а) якщо і £ 16, з таблиці вибираємо функцію з номером і;

б) якщо і > 16, з таблиці вибираємо функцію з номером (і–16) і до всіх значень фактора і показника додаємо і/100.

3.     На основі статистичних даних індивідуального завдання знайти параметри моделі нелінійної парної регресії.

4.     Перевірити адекватність побудованої моделі експериментальним даним з ймовірністю р = 0,95.

5.     Знайти довірчі інтервали параметрів парної нелінійної регресії.

6.     Визначити надійну зону парної нелінійної регресії.

7.     Знайти прогнозне значення показника та його довірчий інтервал.

8.     Розрахувати значення коефіцієнта еластичності базових даних і прогнозу.

9.     На основі проведених розрахунків побудувати графіки:

а) базових даних і ліній парної нелінійної регресії;

б) парної нелінійної регресії та її довірчої зони;

в) коефіцієнта еластичності.

10. По кожному пункту зробити висновок.

Додаток 2

Вихідні дані для лабораторної роботи № 2

№	Функція	Змінна	Значення змінної
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	y=a/x+b	x	1.01	1.51	2.02	2.51	3.01	3.49	3.98	4.48	4.99	5.49
		y	12.03	8.84	6.99	6.03	5.55	5.12	4.63	4.41	4.01	3.96
2	y=aÙx*b	x	1.02	1.59	2.12	2.61	3.05	3.56	4.00	4.50	5.03	5.56
		y	3.02	2.94	2.71	3.32	2.69	2.99	3.22	3.42	4.00	3.43
3	y=xÙa*b	x	1.01	1.55	2.09	2.52	3.07	3.57	4.05	4.56	5.06	5.53
		y	1.84	2.22	3.54	3.50	5.30	5.42	7.12	8.27	8.71	10.09
4	y=1/(a*x+b)	x	1.08	1.53	2.05	2.58	3.02	3.58	4.06	4.56	5.01	5.51
		y	4.37	4.01	3.29	3.10	3.22	2.99	2.90	2.37	1.87	1.82
5	y=1/(a*eÙ(-x)+b)	x	1.10	1.33	1.58	1.81	2.09	2.32	2.59	2.85	3.14	3.43
		y	2.72	2.91	3.18	3.50	3.71	3.88	4.06	4.18	4.39	4.44
6	y=a*lgx+b	x	5.12	10.59	15.07	21.42	27.33	32.76	37.07	45.20	49.34	55.13
		y	6.50	7.17	7.39	7.85	8.01	8.20	8.23	8.49	8.57	8.53
7	y=a*lnx+b	x	9.35	15.26	20.67	26.49	33.14	39.39	44.49	50.71	56.01	63.00
		y	8.68	9.86	10.65	11.20	11.87	12.32	12.59	12.85	13.18	13.40
8	y=x/(a*x+b)	x	0.21	0.69	1.03	1.38	1.71	2.07	2.47	2.92	3.38	3.87
		y	0.19	0.47	0.67	0.66	0.92	1.00	1.15	1.39	1.48	1.72

Продовження додатка 2

№	Функція	Змінна	Значення змінної
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	y=10*(a*x)*b	x	0.32	0.93	1.59	2.29	2.92	3.62	4.30	4.99	5.63	6.25
		y	2.44	3.62	4.98	5.43	5.59	5.94	8.67	9.62	11.39	12.60
10	y=eÙ(a/x)*b	x	0.32	0.93	1.59	2.29	2.92	3.62	4.30	4.99	5.63	6.25
		y	45.71	5.97	3.82	3.27	3.06	2.86	2.79	2.63	2.54	2.60
11	y=10Ù(a/x)*b	x	0.38	0.93	1.61	2.35	3.02	3.63	4.35	5.02	5.72	6.25
		y	48.33	7.97	4.60	4.02	3.75	3.72	3.33	3.27	2.67	3.26
12	y=eÙ(a/x)*b	x	0.11	0.39	0.66	0.89	1.15	1.43	1.67	1.95	2.23	2.45
		y	1.78	2.22	1.30	5.49	8.57	7.15	10.48	12.52	17.53	24.23
13	y=xÙ(a/x)*b	x	1.03	1.63	2.16	2.71	3.26	3.77	4.35	4.91	5.50	6.01
		y	1.27	1.42	1.93	2.35	2.73	3.93	5.12	6.55	9.05	12.24
14	y=a*xÙ2+b	x	1.15	1.64	2.28	2.77	3.42	3.78	4.49	5.08	5.63	6.11
		y	5.44	7.01	10.62	13.40	17.42	21.70	28.60	35.68	41.37	49.45
15	y=a*xÙ3+b	x	1.01	1.35	1.71	2.09	2.49	2.85	3.28	3.64	4.04	4.47
		y	5.02	5.51	6.52	7.92	9.64	10.06	14.06	19.17	25.58	32.56
16	y=a*xÙ(1/2)+b	x	9.33	15.72	20.87	26.74	31.95	37.97	44.61	51.32	58.23	64.57
		y	9.67	11.82	13.76	13.48	14.99	16.74	16.41	17.88	19.88	20.50

Продовження додатка 2

№	Функція	Змінна	Значення змінної					Прогнозне значення
			11	12	13	14	15
1	y=a/x+b	x	5.97	6.47	6.98	7.51	7.99	8.45
		y	3.70	3.75	3.72	3.53	3.25	?
2	y=aÙx*b	x	6.04	6.50	7.01	7.58	8.04	8.52
		y	4.49	4.44	4.83	4.62	5.01	?
3	y=xÙa*b	x	6.06	6.50	7.00	7.54	8.00	8.53
		y	11.30	12.39	13.16	14.67	15.50	?
4	y=1/(a*x+b)	x	6.06	6.52	7.02	7.53	8.05	8.48
		y	1.89	2.28	1.46	1.56	1.73	?
5	y=1/(a*eÙ(-x)+b)	x	3.89	3.90	4.20	4.42	4.72	4.99
		y	4.55	4.63	4.61	4.68	4.66	?
6	y=a*lgx+b	x	60.23	67.24	75.37	82.15	89.20	94.36
		y	8.65	8.67	8.84	8.83	9.01	?
7	y=a*lnx+b	x	68.79	74.97	81.39	87.91	93.94	100.15
		y	13.71	13.91	14.11	14.20	14.38	?
8	y=x/(a*x+b)	x	4.23	4.64	5.00	5.50	5.98	6.32
		y	1.85	1.94	2.11	2.32	2.45	?
9	y=10*(a*x)*b	x	6.90	7.56	8.21	8.91	9.57	10.20
		y	13.99	17.82	21.32	25.76	30.26	?

Продовження додатка 2

№	Функція	Змінна	Значення змінної					Прогнозне значення
			11	12	13	14	15
10	y=eÙ(a/x)*b	x	6.90	7.56	8.21	8.91	9.57	10.20
		y	2.41	2.47	2.41	2.50	2.45	?
11	y=10Ù(a/x)*b	x	6.99	7.59	8.30	9.00	9.64	10.20
		y	2.55	2.89	2.44	2.92	2.89	?
12	y=eÙ(a/x)*b	x	2.72	2.93	3.13	3.41	3.63	3.85
		y	31.95	41.65	52.00	73.81	95.47	?
13	y=xÙ(a/x)*b	x	6.60	7.20	7.78	8.35	8.90	9.42
		y	17.28	25.25	36.19	52.81	76.20	?
14	y=a*xÙ2+b	x	6.79	7.39	7.84	8.48	8.57	9.46
		y	60.03	68.90	76.80	89.84	92.49	?
15	y=a*xÙ3+b	x	4.83	5.20	5.70	6.02	6.52	6.90
		y	37.02	47.97	61.09	70.61	88.60	?
16	y=a*xÙ(1/2)+b	x	71.32	77.53	84.35	90.87	96.33	102.68
		y	20.01	22.26	22.31	23.34	22.68	?