Лабораторна робота №9

Тема. Визначення показників якості

Мета: вивчити показники якості, навчитися будувати перехідні характеристики.

Стійкість є основною, але не єдиною вимогою до системи керування. Навіть якщо система стійка, її додатково оцінюють за спеціальними показниками якості. Зазвичай якість керування визначають за реакцією системи на певний вхідний сигнал. Оскільки реальні вхідні сигнали можуть бути невідомими заздалегідь, оцінку якості проводять за реакцією на стандартний тестовий сигнал. Розглянемо приклад теплообмінного процесу. Відповідний скрипт наведений на лістингу 1, а характеристики, побудовані з його допомогою представлені на рисунку 1 і 2.

Лістинг 1 – Код програми

____________________________________________________________________

% Визначення передаточних функцій компонент системи

Wr = tf([2 0.05], [1 0]); % Нова передаточна функція регулятора

Wpr = tf(-1.5, [0.2 1]); % Нова передаточна функція об'єкта управління

Ws = tf([-2 -4], [1 4.5 7 0]); % Нова передаточна функція системи

Wraz = Wr * Wpr * Ws;

W = feedback(Wraz, 1);

% Побудова графіків перехідної характеристики

figure(1)

step(W)

ylabel('h(t)')

title('Перехідна характеристика')

% Побудова графіків імпульсної характеристики

figure(2)

impulse(W)

ylabel('w(t)')

title('Імпульсна характеристика')

grid on

Кінець лістингу 1

Викликавши контекстне меню і поставивши в підменю
Characteristics прапорці напроти відповідних показників якості,
можна одержати наочне уявлення про якість системи. Якщо
підвести курсор миші до якої-небудь характерної точки, то на
екрані відображається числове значення відповідного показника
якості (рис.1). Отримане вікно можна зафіксувати щигликом
миші і потім переміщати в довільному напрямку або редагувати за
допомогою контекстного меню.

Рисунок 1 – Визначення показників якості за перехідною функцією

Рисунок 2 – Визначення показників якості за імпульсною
перехідною функцією

Практично всі розглянуті вище характеристики можна
побудувати, використовуючи графічний користувальницький
інтерфейс LTI Viewer. Для цього потрібно набрати в командному
рядку:
>>ltiview
Перехідні характеристики в LTI Viewer зображені на рисунку 3.

Рисунок 3 – Перехідні характеристики в LTI Viewer

Визначення показників якості. За характером перехідні процеси поділяються на: монотонні, коливальні і аперіодичні з перерегулюванням (рис. 4).

а	б	в

Рисунок 4 – Перехідні процеси:

а-монотонний; б-коливальний; в- аперіодичний з перерегулюванням

Основними показниками якості є:

1) Час регулювання tр – визначає швидкодію системи (час, за який вихідна величина входить в «коридор» ± δ = 2..5% від hуст)

2) Максимальне перерегулювання:

(1)

3) tmax – час настання першого максимуму.

4) Стала похибка εуст = 1 – hуст

5) Степінь затухания y визначається по формулі:

(2)

6) Іноді для оцінки коливальних процесів використовують показник якості, який називають логарифмічним декрементом затухання:

(3)

7) Період коливань , число коливань за секунду

8) Відношення уявної частини комплексного кореня до його дійсної частини μ називають коливальністю перехідного процесу:

(4)

Завдання для виконання

Розімкнена система має передаточну функцію. Значення коефіцієнта підсилення подано в таблиці 1.

Таблиця 1 – Варіанти коефіцієнта

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
k	1.8	3.6	3	5	1.1	6.3	13	9.9	14.4	4.1	7.2	15	2.5	15.5	4.9	10

1.     За допомогою команди step, impulse побудуйте перехідну функцію замкненої системи з одиничним зворотнім зв’язком.

2.     Визначити показники якості системи.

.