Лабораторна робота №3

Тема. Задання моделей систем управління

Мета роботи: вивчити різні способи задання моделей ланок, навчитися перетворювати структурні схеми й підготовлювати модель до подальшого аналізу засобами MATLAB.

Робота з поліномами. Розглянемо можливості MATLAB щодо аналізу систем, що описуються передавальними функціями. Оскільки передавальна функція подається у вигляді дробу двох поліномів, спочатку зосередимо увагу на способах роботи з алгебраїчними поліномами у MATLAB. Водночас слід пам’ятати, що для повного задання передавальної функції необхідно визначити як чисельник, так і знаменник.

У MATLAB робота з поліномами здійснюється за допомогою векторів, елементами яких є коефіцієнти полінома, розташовані в порядку спадання степенів. Функції роботи з подані в таблиці 1.

Таблиця 1 – Функції роботи з поліномами

№	Функція	Опис	Приклад
1	polyval	Обчислює значення полінома у заданій точці	P = [2 0 -4 7]; x = 2; y = polyval(P, x)
2	roots	Обчислює корені (нулі) полінома	P = [1 -6 11 -6]; r = roots(P)
3	conv	Виконує множення двох поліномів	P1 = [1 -3 2]; P2 = [1 0 -1]; P_mult = conv(P1, P2)
4	deconv	Виконує ділення одного полінома на інший	P1 = [1 -3 2]; P2 = [1 0 -1]; [Q, R] = deconv(P1, P2)

Передатні функції. Тепер навчимося задавати передатні функції, таблиця

Таблиця 2 – Функції MATLAB для передаточних

№	Функція	Опис	Приклад
1	tf	Створює передатну функцію за коефіцієнтами чисельника та знаменника	W = tf([2 5], [1 3 7]);
2	zpk	Створює систему через нулі, полюси та коеф. передачі	W = zpk([-2], [-1 -3], 4);
3	ss(A, B,C,D)	Система задається матрицями A, B, C, D	A = [0 1; -1 -2]; B = [0; 1]; C = [1 0]; D = 0; W = ss(A,B,C,D)
4	feedback	Формує систему із зворотним зв’язком	W = feedback(W1, W2); Якщо в аргументах функції feedback не зазначений знак зворотнього зв'язку sign, то за замовчуванням він передбачується негативним.
5	series	З’єднує системи послідовно	Wseries = series(W1, W2); або W1 * W2
6	parallel	З’єднує системи паралельно	Wparallel = parallel(W1, W2); або W1 + W2

Спрощення багатоконтурної системи. Функція minreal дозволяє спростити передатну функцію шляхом видалення скасованих нулів і полюсів, тобто тих, які присутні як у чисельнику, так і в знаменнику передатної функції. Нехай після перетворення деякої структурної схеми, ми отримали наступний результат:

Для спрощення використаємо функцію minreal:

>> num=[1 4 6 6 5 2];

>> den=[12 205 1066 2517 3128 2196 712];

>> W=tf(num,den)

Transfer function:

>> W=minreal(W)

Transfer function:

Після застосування функції minreal можна бачити, що порядки поліномів у чисельнику й знаменнику зменшилися на одиницю за рахунок скорочення одного полюса й одного нуля.

Завдання для виконання

1.     Обрахунки провести з використанням Matlab, завдання подані в таблиці 2:

Таблиця 2 – Варіанти завдань згідно варіанту

№	Завдання	Вхідні дані
1	Обчислення значення полінома
2	Знаходження коренів полінома
3	Множення двох поліномів
4	Створення передатної функції
5	Формування системи із зворотним зв’язком
6	Перехід від матриць стану до передатної функції