Лабораторна робота № 1

Тема. Загальні відомості програми MATLAB.

Мета роботи: формування умінь, навичок та знань щодо вивчення програми MATLAB, освоїти основні підходи роботи в середовищі

 

Теоретичні відомості

MATLAB (Matrix Laboratory) — це інтерактивне середовище та мова програмування, розроблена компанією «The MathWorks» у 1984 році для виконання математичних обчислень, аналізу даних, моделювання та візуалізації.

Основною одиницею даних у MATLAB є матриця, що дозволяє ефективно обробляти масиви чисел і виконувати векторизовані операції. MATLAB широко застосовується в інженерії, науці, автоматизації, обробці сигналів, машинному навчанні тощо.

Середовище MATLAB побудоване таким чином, що дозволяє виконувати навіть складні обчислення без попереднього написання програми — безпосередньо в інтерактивному режимі. Завдяки цьому MATLAB можна розглядати як надпотужний науковий калькулятор, який не лише виконує стандартні арифметичні операції та обчислення елементарних функцій, але й працює з векторами, матрицями, комплексними числами, поліномами та рядами. Крім того, у MATLAB легко і швидко можна побудувати графіки будь-якої складності — від простої синусоїди до тривимірних поверхонь.

Ключові компоненти середовища вказані в таблиці 1:

Таблиця 1 – Основні компоненти MATLAB

Компонент

Назва

Опис / Призначення

1

Command Window

Командне вікно

Введення й виконання команд у реальному часі. Вивід результатів обчислень.

2

Editor

Редактор

Створення, редагування та збереження скриптів та функцій (*.m-файлів).

3

Workspace

Робоча область

Відображає всі змінні поточної сесії. Дозволяє переглядати, редагувати, видаляти їх.

4

Figure Window

Вікно графіків

Автоматично відкривається для візуалізації даних (графіки, діаграми тощо).

5

Command History

Історія команд

Зберігає всі введені команди. Дозволяє повторно запускати попередні команди.

6

Current Folder

Поточна тека

Відображає файли та проєкти в робочій директорії. Дозволяє відкривати та запускати їх.

7

Help

Довідка

Інтегрована система підтримки. Містить документацію, приклади та пояснення функцій.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Command Window. Це основне вікно MATLAB, в якому користувач може вводити команди в реальному часі. Після натискання клавіші Enter, введена команда виконується миттєво, і результат виводиться одразу ж під нею. Command Window зручно використовувати для швидких обчислень, перевірки окремих команд та відлагодження коду.

Приклад:

>> 3 + 4

ans =

     7

Editor — це середовище для написання, редагування та збереження більш складних програм або скриптів (файлів із розширенням .m). Скрипти дозволяють створювати послідовність команд, які можна запускати повторно.

Editor має підсвітку синтаксису, нумерацію рядків, автоматичні підказки та виявлення помилок. Editor дозволяє зручно писати багаторазові програми, зберігати проєкти та створювати функції.

Приклад скрипту:

x = 0:0.1:10;

y = sin(x);

plot(x, y);

Workspace — це вікно, де відображаються всі змінні, які були створені або обчислені під час сеансу MATLAB. Для кожної змінної видно її назву, тип, розмір і значення. Це дуже зручно для контролю поточного стану даних.

Користувач може:

1.        Переглядати значення змінних;

2.        Видаляти змінні;

3.        Імпортувати/експортувати дані;

4.        Двічі клікнути по змінній для відкриття таблиці значень.

Figure Window автоматично відкривається при створенні графіка в MATLAB. У цьому вікні відображаються побудовані діаграми, графіки функцій, гістограми тощо.

Підтримує наступні дії:

–     збереження графіків у різних форматах (PNG, JPEG, PDF);

–     масштабування, підпис осей, додавання сітки;

–     додавання легенд, назви графіка, а також настроювання кольорів і стилів ліній.

Приклад:

x = 0:0.1:2*pi;

y = cos(x);

plot(x, y);

Після виконання команди відкриється Figure Window з побудованим графіком.

Алфавіт мови програмування — це сукупність символів, які використовуються для написання програм:

1. Літери: латинські великі та малі: A–Z, a–z;

2. Цифри: 0–9;

3. Спеціальні символи:

  арифметичні: +, -, *, /, ^ (піднесення до степеня), \, mod;

–     логічні: &, |, ~, ==, ~=, <, <=, >, >=;

–     дужки: (), [], {};

–     розділювачі: ,, ;, :, .;

–     оператори присвоєння: =;

  апостроф – для транспонування матриці або створення рядків.

5.     Рядкові символи (strings): символи в одинарних ' ' або подвійних " лапках, Наприклад: 'hello' або "world".

Пріоритет арифметичних операцій визначається наступним чином: спочатку виконується зведення до степеня, потім – множення та ділення, а на останньому місці – додавання та віднімання. Операції з однаковим пріоритетом виконуються зліва направо, але порядок можна змінити за допомогою круглих дужок.

Функції – це об'єкти з унікальними іменами, які здійснюють певні операції з аргументами і повертають результат цих операцій. Повернення результату є характерною рисою функцій. Результат обчислення функції з одним вихідним параметром підставляється безпосередньо в місце її виклику, що дозволяє використовувати функції у математичних виразах, наприклад, функцію sin у виразі 2 * sin(pi / 2).

У MATLAB поняття змінних є основою для зберігання та обробки даних. Змінні в MATLAB використовуються для зберігання числових значень, текстів, масивів, матриць та інших типів даних. Ось деякі основні моменти щодо змінних у MATLAB, детально дані подано в таблиці 2:

1.     Ім'я змінної повинно починатися з літери;

2.     Далі в імені можуть бути використані літери, цифри та підкреслення;

3.     MATLAB чутливий до регістру, тобто змінні a та A є різними.

Таблиця 2 – Змінні у MATLAB

Поняття

Опис

Приклад

1

Іменування

змінних

Ім'я змінної повинно починатися з літери, далі можна використовувати літери, цифри та підкреслення.

x, y_1, Var1

2

Присвоєння

значень

Значення присвоюється змінній через оператор =.

a = 5, b = a + 3

3

 

Типи

змінних

MATLAB підтримує різні типи змінних: числові, логічні, текстові, масиви, структури.

x = 3.14, name = 'John', isValid = true

 

4

Масиви та

матриці

Дані можуть бути представлені у вигляді масивів або матриць. Індексація починається з 1.

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6],

A(1, 2)

 

5

Операції над

змінними

Додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня. Підтримується операції над масивами.

sum = a + b,

product = a * b

6

Очищення

змінних

Команда clear використовується для видалення змінних.

clear a

 

Математичні функції в MATLAB є важливим інструментом для виконання числових обчислень, математичних перетворень і аналізу даних. Ось деякі з основних математичних функцій, які можна використовувати в MATLAB:

Таблиця 3 – Математичні функції в MATLAB

Функції

1

Тригонометричні функції

sin(x) – синус xxx (в радіанах).

cos(x) – косинус xxx (в радіанах).

tan(x) – тангенс xxx (в радіанах).

asin(x) – арксинус xxx (результат у радіанах).

acos(x) – арккосинус xxx (результат у радіанах).

atan(x) – арктангенс x (результат у радіанах).

sind(x) – синус xxx (в градусах).

cosd(x) – косинус xxx (в градусах).

tand(x) – тангенс xxx (в градусах).

 

 

2

Гіперболічні функції

sinh(x) – гіперболічний синус

cosh(x) – гіперболічний косинус

tanh(x) – гіперболічний тангенс

 

asinh(x)аркгіперболічний синус

acosh(x)аркгіперболічний косинус

atanh(x)аркгіперболічний тангенс

3

Степеневі функції

exp(x) – експонента e^x.

log(x) – натуральний логарифм ln(x).

log10(x) – логарифм за основою 10.

 

sqrt(x) – квадратний корінь з x.

nthroot(x, n) – корінь n-го степеня з x

 

4

Алгебраїчні функції

abs(x) – абсолютне значення x.

round(x) – округлення до найближчого цілого числа.

floor(x) – округлення вниз до найближчого цілого числа.

ceil(x) – округлення вверх до найближчого цілого числа.

mod(x, y) – залишок від ділення xxx на y.

rem(x, y) – залишок від ділення xxx на y, з урахуванням знаку.

sign(x) – знак числа xxx (1, 0 або -1).

 

 

5

 

 

 

Статистичні функції

mean(x) – середнє значення елементів x.

median(x) – медіана елементів x.

std(x) – стандартне відхилення елементів x.

var(x) – дисперсія елементів x.

sum(x) – сума елементів x.

prod(x) – добуток елементів x.

 

6

Інші математичні функції

pi – число π\pi.

eps – машинна точність.

factorial(x) – факторіал числа x.

 

gcd(x, y) – найбільший спільний дільник x та y.

lcm(x, y) – найменше спільне кратне x та y.

 

 

Завдання для виконання

Провести розрахунок виразу згідно варіанту.

Таблиця 3 – Варіанти завдань