2.2.   Поняття систем числення. Позиційні та непозиційні системи числення

 

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення.

Розрізняють позиційні, непозиційні, змішані системи числення.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною.

Історично першими виникли непозиційні системи числення. Вони ґрунтуються на кількісному підході до визначення числа, який для кодування тих чи інших кількостей застосовував особливі знаки – числа. Кожному знаку відповідав кількісний еквівалент. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І – один, V – п’ять, Х – десять, С – сто,  Z – п’ятдесят, D –п’ятсот, М – тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV.

Недоліками непозиційних систем числення є громіздкість зображення чисел, труднощі у виконані операцій тощо.

Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розряду більше за одиницю попереднього.

Мінімальний набір знаків, якими записується число, називається алфавітом. Кількість знаків в алфавіті називається основою системи числення.