4.2. Стиск групи рослинних матеріалів

 

З усіх видів деформації найбільше широко в сільськогосподарському виробництві використовується стиск групи рослинних матеріалів. Стиску піддаються сіно-соломисті матеріали для утворення тюків, рулонів, брикетів і гранул, стебла льону з метою утворення снопів і рулонів і інші матеріали. Через це найбільш численні і глибокі дослідження проведені вченими в цьому напрямку, тобто з питань стиску і пресування групи матеріалів.

Такі дослідження провели І.І. Вольф, А.А. Чапкевич,     Ч. Канафойский, Е.М. Гутьяр, В.П. Горячкін, М.А. Пустигін, Скальвейт,  І.В. Сахаров,  С.А. Алфьоров,  І.А. Долгов,            В.І. Особов, Г.К. Васільєв, А.А. Григор'єв,  А.А. Тулінов,      В.М. Соловйов, В.Д. Дутов, Дж.Л. Батлер, Х.Ф. Мак-Кол,     М.А. Пережогин, Е.І.Храпач, Ернст Мевес, А.А. Сторц,          Г.А. Хайліс,  В.С. Брик,  Г.А. Аверьянова, Б.П. Можаров і інші.

Пресування - це процес ущільнення кормів у тюки або рулони з щільністю до 400 кг/м³. Крім пресування, застосовується брикетування (ущільнення до щільності 400…900кг/м³) і гранулювання (ущільнення кормових компонентів або сумішей, подрібнених у борошно, до щільності 900...1300 кг/м³).

Аналіз процесу стиску матеріалів проводиться як для просторового стиску відповідно до пресів сіно-соломистих матеріалів, так і для плоского стиску відповідно до в'язальних апаратів, що формують снопи. Сіно-соломисті матеріали при пресуванні є анізотропним середовищем, а паралельні стебла, з яких формуються снопи у в'язальних апаратах, можуть розглядатися в площині, перпендикулярній стеблам, як ізотропний матеріал.

Закономірності стиску матеріалів у просторі. Дослідження стиску матеріалів у просторі застосовують у приладах поршневого типу. Схема пристрою для експериментального дослідження закономірностей стиску рослинних матеріалів представлена на рис. 4.9. Пристрій містить камеру, що має форму паралелепіпеда або циліндра, і складається зі стінок камери 1, днища 4, клапанів 3, що сприймають бічний тиск, і поршня 2, на який діє сила Р. Рослинні матеріали в камері стискаються при русі поршня зверху вниз, положення поршня на початку стиску на схемі показано штриховою лінією.

У камері можуть стискатися сіно-соломисті матеріали, стебла, насіння або інші дрібні матеріали. Якщо стискається насіння, подрібнений сіно-соломистий матеріал або інші дрібні домішки, то їх можна розглядати як суцільне середовище, оскільки їх стан задовольняє нерівності (2.1) і (2.1'). Якщо ж стискаються сіно-соломисті матеріали з непаралельних і не подрібнених стебел, то ці матеріали не задовольняють зазначені нерівності, і їх лише з відомим ступенем наближення можна прийняти за суцільне середовище.

 

Рис. 4.9. Схема камери для стиску рослин: 1 – стінка камери; 2 – поршень; 3 – клапани, що сприймають бічний тиск; 4 – днище камери; 5 – положення поршня на початку стиску

 

Поняття стиску шару непаралельних і не подрібнених сіно-соломистих матеріалів є умовним, тому що при стиску цього шару будуть стискуватися не всі стебла, а лише їхня частина; інші стебла будуть згинатися, треті - скручуватися або зміщуватися, четверті піддадуться поздовжньому згину. Окремі стебла цього шару можуть навіть розтягуватися. На кожне зі стебел шару, що стискуються, будуть діяти сили за однією зі схем, представлених на рис. 3.14. Це явище носить випадковий характер, тобто деформації окремих стебел у такому шарі матеріалів залежать від випадкового їх розташування одне відносно іншого на початку стиску. Характер взаємодії паралельно покладених стебел при стиску має свої особливості; вони будуть розглянуті нижче при аналізі процесу стиску стебел у площині.

Якщо пристрій (див. рис. 4.9) віднести до такої ж системи координат, яка наведена на рис. 2.3, то сила Р буде спрямована протилежно позитивному напрямку осі z.

Об'ємна деформація (відносний стиск) e_м групи матеріалів при стиску рівна , де V₀ - об’єм камери на початку стиску, V – об’єм камери у процесі стиску. Якщо камера циліндричної форми, то V₀=pr²L₀, а V=pr²L, де r – внутрішній радіус циліндра; L₀ – відстань від днища до поршня на початку стиску; L – відстань від днища до поршня в процесі стиску. Тоді

 

,                     (4.7)

 

де s – шлях руху поршня.

Така ж залежність  має місце і для відносного стиску, якщо камера має форму паралелепіпеда.

Нормальне напруження під поршнем у напрямку стиску s_zn, рівне тиску q_п поршня на рослини, буде:

.                                   (4.8)

Тиск q_п переборює опір матеріалу стиску і тертя матеріалу об стінки камери. Через це напруження s_z в шарах стиснутого матеріалу (нижче поршня) буде поступово зменшуватися в міру віддалення цих шарів від поршня і наближення до днища камери. Найменша напруження s_zc буде в шарі матеріалу, що знаходиться на днищі камери (це буде напруження тільки стиску, тертя тут не переборюється). Тиск із боку днища на матеріал позначимо q_д (q_д=s_zc).

Якщо виділити в камері по горизонталі елемент рослинних матеріалів (на схемі він заштрихований), то на нього збоку діють нормальний тиск q_б внаслідок реакції бічних стінок і дотичний тиск fq_б з боку стінок внаслідок тертя при русі елемента вниз (тут f – коефіцієнт тертя).

Виділимо елементарний паралелепіпед у якому-небудь діаметральному перерізі камери (на схемі він показаний у верхній правій частині камери). Якщо вважати, що при стиску паралелепіпед не зміщується паралельно площині xOy, то на нього будуть діяти нормальні напруження -s_z, -s_y, -s_x, спрямовані протилежно позитивним напрямкам осей z, y і x, і дотичні напруження t_xz і t_zx, які мають позитивні напрямки. Якщо виділити такий же паралелепіпед у лівій верхній частині камери, то неважко встановити, що напрямки напружень будуть такими: -s_x, -s_y, -s_z, -t_zx, -t_xz. Неважко також встановити, що на паралелепіпед, який розміщений по центральній осі камери, будуть діяти тільки напруження -s_x, -s_y і -s_z. Тензори напружень для верхнього лівого, центрального і верхнього правого паралелепіпедів будуть мати вигляд:

У загальному випадку напруження  може змінюватись по ширині камери стиску.

При експериментальному дослідженні стиску стебел встановлюється залежність нормальної напруження і бічного тиску від шляху руху поршня, об'ємної деформації або щільності рослин, що стискаються. Результати досліджень звичайно представляються графічно, наприклад, у вигляді графіка залежності тиску q_д від шляху s (рис. 4.10).

 

Рис. 4.10. Криві стиску рослин при навантаженні (1) і розвантаженні (2)

Будь-який побудований за результатами досліджень графік при стиску й ослабленні стиску (рис. 4.10) має дві гілки: першу, яка отримується при зростанні навантаження на рослини (крива стиску), і другу, одержувану при розвантаженні (крива відновлення об’єму рослин або крива розвантаження). Як бачимо, процеси стиску стебел і послаблення стиску необоротні, тобто крива стиску не збігається з кривою послаблення стиску (розвантаження). Це є наслідком того, що стебла не мають достатньої пружності, і має місце гістерезис. На отриманих при багаторазовому стиску діаграмах, крім кривих стиску і розвантаження, є і криві повторного стиску. Аналізом отриманих діаграм встановлена закономірність стиску групи рослинних матеріалів, представлена на рис. 4.11 у вигляді двох графіків. Один графік побудований в координатах «тиск-відносний стиск», тобто по осі абсцис відкладається відносний стиск e_м матеріалів, а по осі ординат – тиск стиску q_д. Інший графік будується в координатах «тиск-щільність», тобто по осі абсцис відкладається щільність r матеріалів, що стискаються, а по осі ординат – тиск стиску q_д.

 

 

Рис. 4.11. Закономірності стиску групи рослинних матеріалів:                                                                       а – у координатах «тиск-відносний стиск»; б – у координатах «тиск-щільність»

 

Безперервний стиск стебел в одному напрямку на діаграмі відображено кривою ABCDEF, яка називається головною кривою стиску і починається в точці А, що характеризується початковим відносним стиском e_м=0 і початковою щільністю r₀ (це найбільша можлива щільність при відсутності тиску, тобто при q_д=0). Якщо ж довести процес стиску до якоїсь точки В, а потім розвантажити стебла, то на діаграмі вийде крива розвантаження BGH, яка не співпадає з початковою кривою стиску АВ, тобто має місце гістерезис. При повторному навантаженні нова гілка кривої стиску HIC, яка називається кривою повторного стиску, у розглянутому діапазоні тисків розташовується нижче головної кривої стиску, а починаючи з деякої точки С, що характеризується тим, що тиск у ній не набагато перевищує тиск, що відповідає початку розвантаження (точці В), ця нова гілка буде збігатися з головною кривою стиску (CDEF). Повторно розвантажуючи стебла, наприклад, у деякій точці D або F, ми отримуємо ідентичні криві розвантаження DJK і FNQ, що теж розташовуються нижче головної кривої стиску. Повторно навантажуючи стебла, починаючи в точці ДО, одержимо криву повторного стиску KME, ідентичну кривій HIC. Точки H, K і Q характеризують деформації і щільності рослин, що стискаються, після зняття навантаження внаслідок залишкових деформацій. Слід зазначити, що представлені на рис. 4.11 діаграми характеризують закономірність стиску більшості матеріалів органічного походження.

На діаграмах видно, що криві розвантаження не збігаються з головною кривою стиску, що характерно для не цілком пружних матеріалів. У той же час частина деформації при знятті навантаження відновлюється; це пояснюється тим, що матеріали до деякої міри мають пружні властивості і завдяки накопиченій у них під час стиску енергії пружних деформацій відбувається пружне розширення після зняття навантаження.

Встановлені закономірності стиску (рис. 4.11) справедливі не тільки в зоні днища камери, але і на будь-якій висоті z (див. рис. 4.9) до поршня, у тому числі й у зоні поршня, різниця лише в тім, що площа під кривою на графіку буде більша, ніж на рис. 4.11, внаслідок подолання тертя матеріалів, які рухаються при стиску (що не знаходяться біля днища) об стінки камери. Максимальний опір буде в зоні поршня.

Представлені на рис. 4.10 і 4.11 криві є плавними. Однак залежно від однорідності стискуваних стебел і випадкового їхнього розташування одне відносно одного під час стиску криві на окремих ділянках можуть бути неплавними і змінюватися стрибкоподібно. Подальший аналіз проведемо, вважаючи, що стебла однорідні і рівномірно заповнили камеру, через що криві стиску і розвантаження будуть плавними.

Найбільше значення для інженерного розрахунку процесу пресування рослин має головна крива стиску. Ця крива характеризує силові впливи на стебла, про які вище згадується при аналізі характеру деформації рослин у камері і які в значній мірі зводяться до впливів, які представлені на рис. 3.15. Через це залежність напруження від відносної деформації по головній кривій на окремих ділянках близька до залежності тиску на окремі стебла в шарі від їхньої відносної деформації, яка представлена на рис. 3.16, 3.20 і 3.22. Дослідники запропонували різні формули, що описують цю головну криву. Найбільше поширення одержала формула, запропонована В.І. Особовим:

,                             (4.9)

де С і a – коефіцієнти, які залежать від властивостей і вологості матеріалу.

Для сіна С=300...500 кПа, а=0,004...0,005 м³/кг; для соломи С=500...600 кПа; а=0,005…0,006м³/кг.

Близька до цієї формули наступна залежність:

,                            (4.10)

де А і b – коефіцієнти, які залежать від властивостей і вологості матеріалу.

Для сіна А=20...25 кПа, b=4,2...4,8; для соломи       А=18...32 кПа, b=4,8...5,2.

Для кривої розвантаження (відновлення) І.А. Долгов запропонував залежність

,                          (4.11)

де k і а₁ – коефіцієнти, які залежать від властивостей і вологості матеріалу; r_к – щільність матеріалу наприкінці розвантаження (відновлення).

Формули для розрахунку коефіцієнтів k і а₁ наведені в джерелі [27].

Близька до формули (4.11) така залежність:

 

,                            (4.12)

 

де B, b₁ і D – коефіцієнти, які залежать від властивостей і вологості матеріалу; r_в – щільність матеріалу на початку розвантаження.

Значення коефіцієнтів B, b₁ і D такі: для сіна В=(2...12)∙10³кПа, b₁=2,2...2,6, D=0,5; для соломи В=(3...15)∙10⁴кПа,   b₁=2,2...3,2,   D=0,3.

Крива повторного стиску описується рівнянням, подібним до залежностей (4.9) і (4.10):

 

,                           (4.13)

де С і b₂ - коефіцієнти, які залежать від властивостей і вологості матеріалу; r'₀ - щільність матеріалу на початку повторного стиску.

Більш докладно аналіз кривих стиску і розвантаження приводиться при розгляді стиску стебел у площині.

При стиску матеріалів у камері за схемою, наведеною на рис. 4.9, тверді стінки камери зазнають тиску з боку матеріалів. Цей тиск розпирає матеріали в напрямку, перпендикулярному лінії дії стискуючої сили, створюючи бічний розпір. Через це матеріали фактично знаходяться під стискаючою дією подовжньої сили і реакцією бічного розпору (бічного тиску). Раніше (див. п. 2.3) при розгляді стиску сипкого середовища вже говорилося про бічний тиск.

Проведені досліди показали, що бічний тиск у значній мірі залежить від поздовжнього тиску. Графічно ця залежність для сіно-соломистих матеріалів при порівняно невеликих тисках показана на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Залежність бічного тиску від поздовжнього тиску

Якщо збільшувати поздовжній тиск q (починаючи з нуля), то зростає і бічний тиск q_б, причому ця залежність близька до лінійної. Якщо ж після досягнення деякого значення q_к (точка К на графіку) поздовжній тиск зменшити (зробити розвантаження)

до нуля, то бічний тиск при цьому до нуля не впаде, а збереже деяке значення q_бо. Через це для режимів стиску і розвантаження будуть мати місце залежності

                             (4.14)

 

де x - коефіцієнт бічного тиску (розпору) при навантаженні (за термінологією п. 2.3 це x_min); x_р - коефіцієнт бічного тиску (розпору) при розвантаженні.

У другому рівнянні (4.14) перший доданок q_бо (залишковий бічний тиск) виражає залишковий тиск на стінки камери, обумовлений пружним розширенням матеріалу після зняття навантаження. У момент зупинки поршня, коли припиняється процес розвантаження, q_бо не залежить від осьового тиску. Другий доданок x_рq являє собою бічний тиск, який виникає при осьовому тиску.

Результати експериментів показали також, що при досить малих тисках коефіцієнт бічного тиску x залежить від осьового тиску; при високому ступені стиску він є величиною постійною, яка не залежить від осьового (поздовжнього) тиску. При цьому стиснутий матеріал поводиться великою мірою, як пружне тіло. Зі збільшенням вологості матеріалу коефіцієнт бічного тиску трохи зростає.

Залишковий бічний тиск q_бо залежить від вологості матеріалу і його щільності в камері. При щільності до 100 кг/м³ q_бо дуже мале і його можна прийняти рівним нулю. При щільності до 200 кг/м³ q_бо рівне 1 кПа. При щільності більше 200 кг/м³ залишковий бічний тиск збільшується з ростом щільності матеріалів. Коефіцієнти бічного тиску x і x_р мало відрізняються один від одного; при щільності пресування до 200 кг/м³ вони рівні для сіна і соломи 0,3...0,4,  при щільності більше 200 кг/м³ вони трохи зростають, з ростом вологості рослин ці коефіцієнти також збільшуються.

Вздовж камери стиску бічний тиск міняється, він найбільший в зоні дії поршня і найменший біля днища камери. Діаграма зміни бічного тиску по довжині камери характеризується кривою ВА (рис. 4.9).

Рослинні матеріали є пружно-в’язко-пластичним матеріалом, через що при прикладанні до них навантаження деформації залежать не тільки від величини навантаження, але й від часу її дії (вище в п. 2.3 говорилося про залежності деформації матеріалів від часу). Явище, при якому на деформацію матеріалу в напруженому стані впливає час дії навантаження, називається післядією. Післядія зв'язана з релаксацією, про яку вище згадувалося.

Експериментальні дослідження релаксації напружень у стиснутих сіно-соломистих матеріалах [39, с. 36-37] показали, що зниження напружень відбувається відповідно до графіка, наведеного на рис. 2.12, а ріст деформації (повзучість) – відповідно до графіків, наведених на рис. 2.13, 2.14 і 2.16. При цьому встановлено, що напруження в стиснутому матеріалі при фіксованому положенні поршня камери зменшуються в перші 20-30 хв на 30…45 %, а деформації матеріалу при дії тих самих навантажень зростають протягом 30 хв на 20…40 % [39, с. 36-37].

Дослідження деформаційних реологічних властивостей рослин при їхньому стиску ряд дослідників (И.А. Долгов,       В.И. Особов, Г.К. Васильєв, Г.А. Аверьянова) проводили, створюючи реологічні моделі; про найбільш прості з них говориться в п. 2.3.

Хоча сіно-соломисті матеріали не є абсолютно пружними, але визначені властивості пружності їм, як уже зазначалось, властиві. Як відомо, пружні властивості матеріалу характеризуються модулем пружності і коефіцієнтом Пуассона; при цьому для матеріалів, які підлягають закону Гука, дані показники постійні. Відповідно до сіно-соломистих матеріалів, деформації яких не залежать лінійно від напруження, ці показники змінюються. Дослідженнями встановлено, що значення модуля пружності і коефіцієнта Пуассона залежать від щільності рослинних матеріалів під час стиску.

Для кожного значення відносного стиску матеріалу і його щільності модуль пружності Е₀ знаходиться за діаграмою «тиск-відносний стиск» (див. рис. 4.11, а), як похідна , тобто

.                                   (4.15)

 

При невеликих деформаціях і невеликій зміні тиску розрахунок процесу стиску можна робити, замінюючи відрізок кривої на діаграмі стиску прямою лінією. Точність при цьому буде цілком достатньою, оскільки відхилення відрізка кривої від прямої не перевищить похибок окремих дослідів.

Нехай початковий стан групи стебел, що стискаються, характеризувався на графіку відносним стиском і тиском, які  позначимо  e_г1  і  q_д1 (точка А₁ на рис. 4.13). Після прикладання деякого  додаткового тиску  Dq_д,  у  результаті  чого  тиск зріс до

Рис. 4.13. Графік для визначення закономірності стиску стебел при невеликій зміні тиску

 

q_д2, відносний стиск також зріс на величину De_г і став e_г2 (точка А₂). З кривої стиску (рис. 4.13) видно, що при невеликих значеннях De_г криву А₁А₂ можна замінити прямою лінією. Тоді

 

,

 

де a - кут нахилу прямої А₁А₂ до осі абсцис.

Оскільки тангенс кута нахилу відрізка А₁А₂ до осі абсцис дорівнює , то він з урахуванням масштабних коефіцієнтів осей графіка є середнім значенням модуля пружності при стиску стебел у розглянутому діапазоні тисків і характеризує тиск, необхідний для зміни відносного стиску стебел на цілу одиницю. Позначивши  через Е_ocp, одержимо:

                       (4.16)

Чим сильніше стебла чинять опір стиску, тим більше буде середнє значення їхнього модуля пружності.

Дослідження поперечної деформації стебел показали, що в досить широкому діапазоні зміни щільності сіно-соломистих матеріалів (245…1250 кг/м³) середні значення коефіцієнта Пуассона змінюються незначно (0,29...0,31). При менших значеннях щільності коефіцієнт набуває менших значень.

З викладеного випливає, що властивість рослинних матеріалів чинити опір стиску характеризується модулем Е₀ (рівність (4.15)), коефіцієнтами, представленими в залежностях (4.9), (4.10), (4.11), (4.12), коефіцієнтом бічного тиску і коефіцієнтом Пуассона.

Рослинні матеріали є трифазною системою, що складається з твердої, рідкої (волога вільна і зв'язана) і газоподібної (повітря) фаз. При стиску матеріалів газоподібна фаза з матеріалу видаляється, тобто відбувається фільтрація повітря через пори стискуваного матеріалу; тверда і рідка фази залишаються при цьому стиснутими. Це явище докладно досліджував І.А. Долгов.

Якщо стискувані рослинні матеріали розглядати як композити з істотною анізотропією, то для розрахунку процесу деформації таких матеріалів можна скористатися методикою розрахунку і рівняннями, наведеними в літературі з композитних матеріалів [32, с. 391 – 485].

Закономірності стиску матеріалів у площині. Як уже вказувалося, стиск рослин у камері в'язального апарата, де відбувається формування снопів з паралельно вкладених стебел і їхнє обв'язування одним паском зі шпагату, можна розглядати як стиск у площині. Зрозуміло, такий стиск лише умовно можна назвати плоским, тому що насправді стискується не вузька смуга снопа однакової ширини, а його частина, що збільшується від периферії снопа до його середини.

Схема обв'язаного снопа показана на рис. 4.14, а. На цій схемі АВ – пасок (перевесло), CD – зона поширення тиску.

Теоретично вважається, що стиск снопа має місце в площині паска (перевесла) АВ, фактично ж стискується об’єм АВСD снопа. У межах цього об’єму напруження усередині снопа розподілені нерівномірно, діаграма напружень у середині снопа показана  на  рис. 4.14, б.  Таким чином, у зоні навколо паска (перевесла) на зовнішні стебла снопа діють з боку паска зосереджені сили, але усередину снопа внаслідок розширення зони контакту притиснутих один до одного стебел передається вже розподілене навантаження, що у середині снопа діє на значній ділянці (CD); довжина цієї ділянки залежить від сили натягу паска. Розподіл навантаження тут нерівномірний, найбільший тиск припадає в площині АВ.

 

 

а

б

 

Рис. 4.14. Схема обв'язаного снопа зі стебел (а) і діаграма напружень у середині снопа уздовж лінії CD (б)

 

За таких умов розрахунок процесу стиску відбувається не через силу, що припадає на одиницю площі, на яку вона діє (напруження або тиск), а через силу, що припадає на одиницю довжини перевесла, або через силу, що припадає на одиницю ширини поршня (якщо стиск здійснюється поршнем), тобто через інтенсивність навантаження.

Діаграма напружень усередині снопа визначається експериментально, але розподіл напружень і їх величину можна визначити і теоретично, якщо розглядати взаємодіючі стебла як балки на пружній основі.

Експериментальне дослідження закономірності стиску паралельно вкладених стебел наводиться в приладах поршневого і стрічкового типу.

Прилад поршневого типу (рис. 4.15) складається з поршня 2, рамки 1, днища зі стрижневою опорою 4, накладок 5 і бічних клапанів 6. Частина днища і клапани спираються на рамку через стрижневі опори, на які наклеєні датчики опору. Завдяки цьому є можливість визначити  силу, необхідну для стиску стебел 3 без тертя їх об бічні стінки (сила ця сприймається частиною днища 4), а також бічний тиск стебел на рамку (за допомогою клапанів 6 і накладок 5, що сприймають сили тертя). Поршень зроблений збірним. Частина поршня має стрижневу опору 8 з наклеєним датчиком опору для виміру тиску, що припадає на поршень. Швидкість стиску в приладі дорівнює швидкості руху поршня.

 

Рис. 4.15. Схема пристрою поршневого типу для дослідження стиску стебел: 1 – рамка; 2 – поршень; 3 – стебла; 4 – частина днища зі стрижневою опорою для наклейки датчиків опору; 5 – накладки, що сприймають сили тертя і передають бічним стрижням нормальний тиск; 6 – бічні клапани зі стрижневими опорами для наклейки датчиків опору; 7 – бічна стінка; 8 – стрижнева опора для наклейки датчиків опору

Вид приладу поршневого типу, заповненого стеблами, і апаратури (осцилограф і підсилювач) для дослідження стиску паралельно вкладених стебел показаний на рис. 4.16. До приладів поршневого типу відноситься і экстензометр із пристосуванням для стиску групи паралельних стебел. Такий прилад з розміщеними в його камері стеблами пшениці показаний на рис. 4.17.

 

Рис. 4.16. Вид приладу поршневого типу й апаратури для дослідження стиску паралельно укладених стебел

Рис. 4.17. Экстензометр із групою стискуваних стебел пшениці

Прилад стрічкового типу (прилад проф. Г.А. Хайліса) імітує стиск стебел у в'язальному апараті і їхнє обтягування шпагатом, що є гнучким тілом. Прилад (рис. 4.18 і 4.19) містить раму 2, гнучкі стрічки 3 і 4, блок 5, з’єднувальну ланку 6, важіль 7 і реєструючий механізм 8. Замість важеля 7 для пересування  з’єднувальної  ланки  і стиску  стебел прилад може бути обладнаний рукояткою з гвинтом. При роботі з приладом шар (група) стебел  1  ставиться  на   раму    приладу  й  обтягується  в місці  дослідження  гнучкою  стрічкою  так,  що  при стягуванні  обох  її  кінців  у  різні  сторони  стебла стискуються.

 

 

Рис. 4.18. Прилад стрічкового типу для дослідження пружних властивостей і опору стебел при їхньому стиску: 1– група стебел (сніп); 2 – рама; 3 і 4 – гнучкі стрічки; 5 – ролик; 6 - з’єднувальна ланка; 7 – важіль; 8 – реєструючий механізм; 9 – (пересувна каретка реєструючого механізму; 10 – стрижень; 11 – пружина; 12 – шарнірний механізм; 13 – трубка; 14 – столик для паперу; 15 – самописець

Кінці стрічок виведені на одну сторону приладу, для цього одна стрічка перекинута через блок. Зусилля для стиску, створюване за допомогою важеля або рукоятки і гвинта, передається на одній стороні приладу з’єднувальній ланці, з якою зв'язані кінці стрічок. У приладі є реєструючий механізм, що записує залежність сили, яка передається обом стрічкам, від переміщення кінців стрічок, тобто від обхвату (периметра) шару стебел.

 

Рис. 4.19. Схема стиску стебел у приладі стрічкового типу: 1 – стебла; 3 і 4 – гнучкі стрічки; 5 – ролик; 6 – з’єднувальна ланка

 

У зв'язку з такою конструкцією приладу сила, передана обом стрічкам, у два рази більша сили стягування стебел, а шлях переміщення гвинта при стягуванні стебел (навантаженні) або ослабленні стиску (розвантаженню) у два рази менший від відповідної зміни периметра обхвату стебел. Вид приладу і стиск стебел у ньому представлені на рис. 4.20 і 4.21.

В обох приладах забезпечена можливість проведення неодноразових і повторних навантажень. Слід зазначити, що в приладі поршневого типу не завжди легко досягти рівномірного розташування стебел при стиску; у приладі ж стрічкового типу нерівномірність розташування стебел після початку стиску відразу зникає.

 

4

 

Рис. 4.20. Загальний вид приладу стрічкового типу: 1 – простір, у якому стискуються стебла; 2 – рама; 3 і 4 – стрічка, всередині якої прокладені гнучкі троси; 5 – ролик; 6 – з’єднувальна ланка;                    7 – рукоятка гвинта; 8 – реєструючий механізм

 

 

Рис. 4.21. Стиск стебел у приладі стрічкового типу

 

Швидкість стиску стебел у даному приладі не дорівнює швидкості v_к переміщення з’єднувальної ланки. Зі схеми, наведеної на рис. 4.19, видно, що при русі з’єднувальної ланки вправо і стягуванні стрічок елементи петлі тиснуть на стебла в радіальному напрямку, значить швидкість v_сж стиску стебел, що є швидкістю переміщення елементів петлі в радіальному напрямку, дорівнює: , де dr – зміна радіуса петлі за час dt.

При русі з’єднувальної ланки вправо відбудеться зміна периметра петлі від 2pr до 2p(r-dr), тобто на 2pr-2p(r-dr)=2pdr. На такий шлях повинна переміститися з’єднувальна ланка, якби вона тягла за собою один кінець петлі. Але оскільки вона тягне за собою обидва кінці петлі, то ланка ця переміститься на шлях у 2 рази менший, тобто на pdr, тоді швидкість v_к його руху виявиться рівною .

З наведених рівностей випливає, що , тобто швидкість стиску стебел у p раз менша від швидкості переміщення кінців гнучких стрічок.

У приладі поршневого типу відносний стиск e_г визначається за формулою (4.7), а для характеристики силового впливу на стебла береться, як уже вказувалося, сила, що припадає на одиницю ширини поршня (або ширини днища), тобто інтенсивність навантаження. Позначимо цю інтенсивність на днище поршня р_д. Цей показник варто застосовувати для розрахунків при такій ширині стискаючої поверхні днища (або поршня приладу), голки в'язального апарата, його пакувальника і педалі, при якій стебла, що дотикаються до них, не сплющуються. Як показують досліди, ця ширина повинна бути не менше 10 мм.

Передача тиску від днища і стінок камери стиску до стебел і від одних стебел до інших усередині камери може відбуватися по-різному. Вище (п. 3.2) уже говорилося, що силовий вплив на стебла з метою забезпечення їхнього поперечного стиску може бути різним (рис. 3.15). Варіанти взаємодії рослин при передачі тиску від стінок камери стеблам і від одних стебел до інших наведені на рис. 4.22. Якщо стебла однакового діаметра покладені в ряд, то буде мати місце їхній поперечний стиск при наявності збоку обмежень (це видно по заштрихованому стеблу на рис. 4.22, а). Стиск стебла без обмежень збоку показаний на рис. 4.22, б у місці контакту зі стінкою камери (стебло заштриховане вертикальними лініями). На цій же схемі зображені стебла, стиснуті під дією взаємноперпендикулярних сил (вони заштриховані похилими лініями). Стебло, стиснуте силами, що діють по всьому периметру, показане на рис. 4.22, в (воно заштриховане). Можуть бути й інші варіанти взаємодії між стеблами, особливо, якщо вони різного діаметра.

 

 

Рис. 4.22. Варіанти взаємодії стискуваних рослин із заштрихованими стеблами: а – стиск при наявності збоку обмежень; б – стиск силами, що діють взаємно перпендикулярно, і стиск без обмежень збоку; в – стиск силами, що діють по всьому периметру; А – напрямок стиску

 

З викладеного випливає, що біля стінки камери стиску стебла можуть стискуватися переважно при наявності збоку обмежень і при відсутності обмежень, усередині ж камери стиск стебел відбувається, в основному, під дією взаємноперпендикулярних сил і сил, розташованих по колу під кутом 60⁰ (про що в п. 3.2 вже велося).

При обробці результатів дослідів встановлений той же вид закономірності, який показаний на рис. 4.11, а. Різниця лише в тому, що по осі ординат замість q_д відкладається інтенсивність р_д, яка характеризує опір рослин стиску (вона ж являє собою питомий опір стиску). Від інтенсивності р_д можна перейти до тиску q_д, якщо р_д поділити на ширину днища камери. Надалі аналіз закономірності стиску стебел у площині проводиться за графіком на рис. 4.11, а за умови, що по осі ординат замість q_д відкладається р_д.

Аналіз характеру зміни відносного стиску стебел залежно від тиску показує, що чим більша прикладена сила, тим сильніше пучок стебел чинить опір збільшенню його деформації, тобто тим більша сила потрібна для збільшення деформації (стиску) стебел на ту саму величину. Іншими словами, величина  пропорційна тиску р_д. Для визначення залежності  від р_д при проведенні дослідів по кожній дослідній діаграмі визначалися  при різних значеннях р_д, а потім будувалися графіки. Один з них показаний на рис. 4.23. З аналізу побудованих графіків випливає, що залежність між величинами  і р_д можна з відомим наближенням вважати прямолінійною.

Скористаємося отриманими даними для виведення аналітичної залежності відносного стиску стебел від тиску при стиску і відновленні об’єму пучка стебел. Цю частину дослідження проведемо, застосовуючи методи статистичної фізики [42, с. 52-61].

Сніп (шар) складається з великого числа стебел, що у загальному випадку мають різний діаметр і розподілені по перерізу нерівномірно. Сила, що діє через поршень на стебла, передається від стебла до стебла через площинки їх взаємодії, число і загальна площа яких збільшується з ростом тиску; чим більше число площинок, тим більший опір стебел дії сили. При стиску переборюється також опір унаслідок тертя між стеблами,

 

Рис. 4.23. Криві статичного стиску стебел льону вологістю 12 %, діаметром 1,3 мм і вид залежності  від інтенсивності р_д:                 1 – головна крива стиску; 2 і 3 – криві розвантаження; 4 – крива повторного стиску

 

які переміщуються одне відносно одного, причому із збільшенням тиску збільшуються сили тертя. Через це, чим більша деформація стебел, тим більша сила необхідна для подальшої їхньої деформації (тобто для збільшення деформації шару на одну одиницю довжини). На основі викладеного і з огляду на залежності, отримані дослідним шляхом (рис. 4.11, а і 4.23), приходимо до наступного диференціального рівняння, що характеризує процес стиску стебел:

 

,                              (4.17)

де а і р_в - константи, що характеризують властивості стебел і їхній початковий стан; з них р_в являє собою внутрішній тиск, що відповідає початковому притисненню стебел один до одного внаслідок дії сил ваги стебел, зчеплення між ними і попередпього їх стиску.

Якщо позначити константи стосовно головної кривої стиску а_г і р_вг, то диференціальне рівняння буде мати такий вигляд:

.                             (4.18)

Інтегруючи його, знаходимо:

ln(p_вг+р_д)=а_гe_г+С₁,

де C₁ – стала інтегрування.

При р_д=0, e_г=0, тоді lnр_вг=С₁.

Остаточне рівняння для головної кривої стиску запишеться:

                              (4.19)

Звернемося тепер до кривої розвантаження. Позначимо її константи а_р і р_вр. Тоді диференціальне рівняння розвантаження буде мати вигляд:

.                          (4.20)

Інтегруючи його, одержимо:

де С₂ – стала інтегрування.

Беручи до уваги, що початок розвантаження збігається з кінцем стиску (точки B, D і F на рис. 4.11, а), для якого можна ввести позначення тиску і відносного стиску р'_д і e'_г, складемо для початку розвантаження таку рівність:

Звідси знаходимо С₂. Остаточно одержуємо:

 

.                    (4.21)

Це рівняння кривого розвантаження.

Для одержання рівняння кривої повторного стиску позначимо її константи через а_п і р_вп і складемо диференціальне рівняння:

.                           (4.22)

Інтегруючи його і беручи до уваги, що початок повторного (додаткового) стиску стебел збігається з кінцем розвантаження, що характеризується тим, що p_д=0, а відносний стиск дорівнює ε'_го, одержуємо наступне рівняння кривої стиску:

 

.                         (4.23)

Такими є аналітичні вирази, що характеризують процес стиску стебел при навантаженні, розвантаженні і повторному навантаженні. Значення констант можна визначити в результаті обробки дослідних даних, але внаслідок деякої початкової щільності стискуваних у дослідах стебел одержана діаграма стиску буде відрізнятися від діаграми, наведеної на рис. 4.11, а.

Якщо стиснені стебла попередньо ущільнені по кривій АВ (рис. 4.11, а і 4.24), а потім розвантажені по кривій BGH, то при дослідженні стиску таких стебел (основний стиск) отримана діаграма (рис. 4.24) починається в точці Н і буде проходити по кривій HCDEF, тобто буде мати вигляд, відмінний від діаграми стиску стебел, попередньо не ущільнених (див. рис. 4.11). Через це, для математичного опису отриманих дослідним шляхом діаграм необхідно ввести ряд виправлень у формули (4.19), (4.21) і (4.23) з урахуванням можливого попереднього ущільнення. Нижче викладається виведення формул для визначення  інтенсивності  навантаження з урахуванням попереднього

 

Рис. 4.24. Різні положення поршня в камері стиску (а) і закономірність стиску попередньо ущільнених стебел у координатах «питомий опір – відносний стиск» (б): 1 – положення поршня на початку попереднього стиску; 2 – положення поршня наприкінці попереднього стиску (після розвантаження) і на початку основного стиску; 3 – положення поршня під час основного стиску; 4 – камера стиску

 

стиску рослин у площині. Аналогічно розв’язується задача для процесу стиску рослин у просторі.

На рис. 4.24, а показана схема камери і положення поршня в різні моменти часу. Позначимо через L₀ загальну довжину камери стиску,  s_н – хід  поршня під  час  попереднього стиску, L_оп – довжина камери під час основного стиску, s_оп – хід поршня під час основного стиску. Позначимо надалі початковий відносний стиск стебел після попереднього ущільнення і розвантаження (по кривих АВ і BGH) через e_гн, фактичний відносний стиск попередньо ущільнених стебел, віднесений до початкової довжини L₀ камери стиску, через e_гф, фактичний відносний стиск, що відповідає початку розвантаження (точки D і F), через e'_гф, а фактичний відносний стиск, що відповідає кінцю розвантаження (точки К і Q), через e'_гоф. Тоді з урахуванням раніше застосованих позначень e'_г і e'_го маємо:

                             (4.24)

а формули (4.19), (4.21) і (4.23) будуть мати такий вигляд (за умови, що початок координат знаходиться в точці H):

 

                        (4.25)

 

                (4.26)

 

.                       (4.27)

 

Таким чином, для кожної діаграми стиску стебел, отриманої дослідним шляхом, крім констант р_вг, р_вр, р_вп, а_г, ар, а_п необхідно визначити ще й початковий відносний стиск e_гн. Але при проведенні дослідів відносний стиск визначається як відношення ходу поршня до отриманої під час дослідів довжини L_оп камери стиску, що не дорівнює початковій довжині L_о камери, яка існувала до попереднього ущільнення стебел, а менша від неї на довжину s_н ходу поршня при попередньому ущільненні, тобто L_оп=L₀ – s_н. Внаслідок цього для обробки діаграми стиску стебел необхідно ще встановити зв'язок між відносним стиском e_гф, що відноситься до початкової довжини камери стиску, і відносним стиском e_гоп, що відноситься до довжини камери стиску, отриманої під час дослідів і рівний , де s_оп - хід поршня під час дослідів по стиску попередньо ущільнених стебел.

Повний відносний стиск стебел ε_г відповідно до викладеного і з урахуванням рівності (4.7) буде дорівнювати s/L₀. Відносні стиски e_гн, e_гф і e_гоп визначаються за формулами: e_гн=s_н/L₀; e_гф=s_оп/L₀; e_гоп=s_оп/L_оп.

В останній формулі e_гоп є, як уже вказувалося, фактичним відносним стиском, але воно віднесене до отриманої, під час основних дослідів, довжини камери стиску L_оп. Завдяки тому, що показники e_г, e_гн і e_гф віднесені до однієї і тієї ж довжини камери L₀, можна їх разом відкласти по осі абсцис графіка на рис. 4.24, б. При цьому для показника e_г початок координат буде в точці О, а для показника e_гф початок координат буде в точці H.

З урахуванням викладеного e_г дорівнює:

;

але

,

звідки

.                                 (4.28)

Тоді

.     (4.28¢)

Порівнюючи отриману рівність з першою з рівностей (4.24), маємо, що

.                               (4.29)

Відносний стиск e_гн визначається по головній кривій стиску CDEF на діаграмі (рис. 4.24, б), для чого значення p_д і e_гф по трьох точках (наприклад по точках С, D, F) підставляються в рівність (4.25); при цьому одержимо три рівняння з трьома невідомими p_вг, а_г і e_гн. Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходимо e_гн, потім за формулою (4.28) знаходимо s_н; після цього за формулщю L₀=L_оп+s_н знаходимо L₀, потім за формулою  знаходимо відносний стиск e_г, у якому враховані і попередній, і основний стиск.

Таким чином, при обробці дослідних діаграм стиску стебел за допомогою формул (4.25), (4.26) і (4.27), відносний стиск  в цих формулах (а також e'_гф і ε'_гоф) визначається за формулою (4.29).

Підраховані таким чином за результатами обробки дослідних даних значення констант для стебел льону показані в табл. 4.1. При обробці діаграм установлено, що показники р_вг і р_вр рівні, а р_вп залежить від ε'_го за формулою:

З даних таблиці випливає, що на значення констант великий вплив має засміченість стебел, їхня вологість і діаметр. Деякий вплив чинить також паралельність укладення стиснених стебел і ступінь їхньої викривленості, що виходить при рості рослин після їхнього обприскування отрутохімікатами.

Аналіз рівнянь (4.19), (4.21) і (4.23) показує, що чим більший питомий опір стебел стиску, тим більший показник а_г. Також, чим більша пружність стебел, тим менші показники а_р і а_п.

У приладі стрічкового типу, як уже вказувалося, для характеристики тиску гнучкої стрічки на стебла виходимо з тиску, що  припадає на одиницю довжини дуги обхвату; ця інтенсивність навантаження р у якій-небудь точці М дуги обхвату (рис. 4.25), згідно з літературними даними [34, с. 124], дорівнює:

,                                   (4.30)

де Р – поточне значення сили стягування; r – радіус січення снопа (шару стебел) у місці стиску; D_c – діаметр снопа в місці його стиску.

         На записаній на приладі діаграмі стиску в силу стягування входить ще і сила тертя між стрічкою і стеблами, що утвориться при стягуванні стрічки і стиску стебел. Цю силу тертя можна обчислити із сили стягування аналітично, якщо розглядати тертя стрічки по стеблах як тертя гнучких тіл, і застосувати в розрахунках відому формулу Эйлера.

 

 

На рис. 4.25 показана схема обтягування половини снопа гнучкою стрічкою й епюра інтенсивності навантаження р внаслідок тиску стрічки на цю половину снопа. У точці А, тобто у верхньому кінці вертикального діаметра, сила тертя відсутня, оскільки при стиску точка А рухається вниз по нормалі до контуру стебел. При русі ж стрічки по контурі в міру обтягування стебел по дузі AHLMK сили тертя зростають; якщо застосувати тут формулу Эйлера, то сила Р_к стягування пучка стебел у точці К дорівнює:

,                                   (4.31)

де Р₀ – сила натягу стрічки у верхній точці А; f – коефіцієнт тертя ковзання; α₀ – кут охоплення (α₀ ≈ π).

Для точки М стрічки, радіус якої ОМ відхилений від радіуса ОА на кут α, сила Р дорівнює:

 

.                                     (4.32)

Як уже зазначалося вище (розділ 1), формула Эйлера виводиться при ряді припущень (гнучка стрічка нерозтяжна, твердість стрічки дорівнює нулю, стрічка рухається з постійною швидкістю, сили інерції близькі до нуля); це повинно бути враховано при її використанні.

Силу тертя можна виключити і за експериментальними даними, якщо на діаграмі записувати силу стиску в точці А (рис. 4.25). Для цього в приладі силовимірювальний пристрій розташовується у верхній частині стрічки. У результаті проведення таких дослідів і обробки отриманих даних установлено, що при стиску сталевою відшліфованою стрічкою свіжовирваних стебел Р₀=(0,4 – 0,5)Р_к, а при стиску сухих стебел Р₀ = (0,5 – 0,6)Р_к.

Для порівняння на рис. 4.26 зображені дві діаграми – з урахуванням тертя і без урахування тертя.

У результаті обробки отриманих на приладі стрічкового типу діаграм установлена загальна закономірність стиску стебел, показана графічно на рис. 4.27. На цьому графіку по осі абсцис відкладена сила стягування Р, а по осі ординат – охоплення групи стиснених стебел l.

Якщо стебла безупинно стискати в одному напрямку, то на діаграмі одержимо криву ABCDEF - головну криву стиску. Якщо ж довести процес стиску до деякої точки В, а потім розвантажити стебла,  то на діаграмі вийде крива розвантаження BGH, що не збігається з первісною кривою стиску АВ. При повторному навантажені нова вітка кривої стиску HJC, що є кривою повторного стиску, у розглянутому діапазоні сил стягування пройде нижче головної кривої стиску, а в деякій точці  С,  що  характеризується тим,  що  сила  стягування  в  цій

Рис. 4.26. Вид кривих стиску і відновлення стебел, записаних на приладі стрічкового типу без урахування сили тертя (суцільні лінії) і з урахуванням сили тертя (штрихові лінії)

 

 

Рис. 4.27. Загальний вид діаграми стиску стебел у приладі стрічкового типу:                                                             ABCDEF – головна крива стиску; BGH, DJK і FNQ – криві розвантаження; HJC і KME – криві повторного стиску

точці трохи перевищує силу стягування, що відповідає початку розвантаження (тобто точці В), ця нова вітка кривої стиску буде збігатися з головною кривою стиску (CDEF). Повторно розвантажуючи сніп, наприклад, у деякій точці D або F, ми одержимо ідентичні криві розвантаження, що будуть розташовуватися ліворуч від головної кривої стиску.

Слід також зазначити, що на діаграмі, побудованій з урахуванням сили тертя, розвантаження, тобто зменшення сил стягування, не відразу приводить до збільшення охоплення снопа. На деякій ділянці, тобто до визначеної величини сили стягування, охоплення снопа майже не міняється, і тільки при подальшому зменшенні навантаження сніп знову збільшується внаслідок пружності стебел. На діаграмі стиску, побудованій з урахуванням сили тертя, зменшення сили стягування приводить до зменшення охоплення стебел, але крива розвантаження не збігається з кривою стиску. Виходить петля, і її площа являє собою у визначеному масштабі роботу, витрачену на ущільнення стебел.

Після зняття навантаження обсяг стебел цілком не відновлюється.

У зв'язку з тим, що при стягуванні стебел гнучкою стрічкою з'являється тертя, і сила натягу стрічки по дузі AHLMK (рис. 4.25) поступово збільшується, є можливість визначити рівнодійну вертикальних складових сил тиску і тертя на стебла. Іншими словами, через те, що сила натягу гнучкої стрічки внизу більша, ніж угорі, необхідно перевірити, чи не будуть стебла в цьому випадку спрямовуватися вверх при стягуванні, а якщо будуть, то яка сила при цьому діє на стебла вверх. Для цього звернемося до схеми, наведеної на рис. 4.28, на якій зображені сили, що діють на елемент поверхні шару стебел у деяких точках H і М. Ці сили в точці Н наступні: dN - нормальна сила і dF - сила тертя. Відповідно в точці М будуть діяти сили - нормальна dN' і тертя dF'. Сила dN відповідно до теорії пасових передач  дорівнює р·ds,  тут  р – інтенсивність навантаження, а ds - довжина елемента дуги, причому ds=r·dα, де r - радіус кривизни, а dα - центральний кут.

Рис. 4.28. Схема сил, що діють на елемент поверхні снопа при обтягуванні його гнучкою стрічкою

 

Сила dF дорівнює f·dN, де f - коефіцієнт тертя ковзання. З урахуванням формул (4.30) і (4.32) маємо для точки Н:

 

 

.

 

Для точки М  dN' і dF' визначаються за такими ж формулами, кут α у цьому випадку дорівнює куту АОМ. Проектуючи зазначені сили на вертикальну вісь y (рис. 4.28) і підсумовуючи проекції сил по всій дузі охоплення (α ≈ π), одержимо рівнодійну вертикальних складових сил тиску і тертя. Ця рівнодійна R_y дорівнює

,

тобто, при стягуванні гнучкою стрічкою за схемами, зображеними на рис. 4.21 і 4.25, під час якого на стебла діють і нормальні сили, і сили тертя, на групу стебел у вертикальному напрямку не діють сили, що можуть спричинити його переміщення вгору або вниз (крім сил ваги самих стебел).

На основі викладеного на рис. 4.29 побудована епюра нормальних тисків з боку гнучкої стрічки на поверхню стиснутого снопа. Такий же вигляд буде мати й епюра деформацій стебел при обтягуванні їх гнучкою стрічкою. Епюра на рис. 4.29 у правій частині аналогічна епюрі інтенсивності навантаження на рис. 4.25.

 

Рис. 4.29. Епюра нормальних тисків з боку гнучкої стрічки на поверхню стиснутого снопа

Враховуючи викладене, для оцінки властивостей стебел чинити опір стиску і розрахунку процесу стиску стебел гнучкою стрічкою необхідно виходити з такого значення сили стягування, що являє собою середнє значення цієї сили на інтервалі від α = 0 до α ≈ π. Назвемо це значення сили стягування розрахунковим. Вважаючи, що Р залежить від Р₀ за формулою (4.32), одержимо такий вираз для визначення розрахункового зусилля стягування Р_р, що спричиняє стиск стебел:

 

,                   (4.33)

або

.                                   (4.34)

Але так як  (див. формулу (4.31)), то

.                                  (4.35)

На основі (4.30) і (4.35) можна визначити розрахункове значення тиску гнучкої стрічки на стебла при стиску:

 

,                               (4.36)

де р_д - питомий опір стебел стиску, рівний розрахунковому значенню інтенсивності навантаження (при стиску стебел у приладі поршневого типу питомий опір стебел стиску також позначено р_д).

Вище вказувалося, що при стиску сталевою відшліфованою стрічкою свіжовибраних  стебел  відношення ≈ 0,4...0,5, а в сухих стебел . Через це, для свіжовибраних стебел Р_р ≈ (0,66...0,72)·Р_к,  а  для  сухих стебел Р_р ≈ (0,72...0,77)·Р_к. Тоді при стиску свіжовибраних стебел їхній питомий опір , а при стиску сухих стебел .

Визначимо ще відносний стиск стебел при впливі на них гнучкої стрічки.

При стягуванні стебел стрічкою відносний їхній стиск ε_г є відношенням площі ΔF, на яку зменшується поперечний переріз стебел (снопа) при стиску, до початкової площі F₀ перетину снопа (точніше, F₀ є тією найменшою площею поперечного перерізу, якою характеризується група стебел на початку стиску, коли сила стягування дорівнює нулю). Вище показник ε_г визначався як відношення ходу поршня s до довжини камери L₀, але якщо s і L₀ помножити на ширину камери, то одержимо відношення . Таким чином

,                           (4.37)

де F – поточне значення площі поперечного перерізу стебел у процесі стиску.

Так як , а , де l – поточне значення охоплення (периметра) снопа, а l₀ – початкове значення охоплення снопа, то

 

.                                 (4.38)

Крива розвантаження на діаграмі стиску (рис. 4.26) характеризується тим, що на ділянках В₁Т і В₂Т має місце різке зменшення сили стягування стебел у нижній точці К (див. рис. 4.25) і вирівнювання цих сил. У точці Т (див. рис. 4.26) сили стягування гнучкої стрічки по всьому колу вирівнюються, тобто Р₀ = Рк. При подальшому розвантаженні (на ділянці ТВ₃) сила стягування стрічки в точці К уже менша, ніж у верхній точці А, оскільки сила тертя спрямована в іншу сторону.

Через це, з врахуванням, що різниця між Р_к і Р₀ у зоні розвантаження незначна, при розрахунку середнього значення тиску стебел на стрічку (тобто питомого їхнього опору стиску) у процесі розвантаження достатньо виходити із середньоарифметичного значення сили стягування Р_са:

 

.                        (4.39)

Для випадку повторного стиску стебел параметри Р_к, Р, Р_р і р_д можуть бути визначені за тими ж формулами (4.31) – (4.36), тому що процеси в цьому випадку повторюють стиск стебел по головній кривій.

З урахуванням викладеного і на основі формул (4.19), (4.21) і (4.23) нижче наводяться рівняння головної кривої стиску, кривої розвантаження і кривої повторного стиску, одержуваних на приладі стрічкового типу, якщо по осі абсцис відкласти не повну силу стягування Р_к, а середнє (розрахункове) значення сили стягування Р_р.

Для головної кривої стиску з (4.19), (4.30) і (4.38) знаходимо:

.                          (4.40)

 

При аналізі процесу розвантаження врахуємо, що початок ослаблення стиску стебел збігається з кінцем стиску (точки В, D і F на рис. 4.27). Для цього початку (тобто для точок В, D і F) введемо позначення розрахункової сили стягування  й охоплення стебел ; тоді на основі рівностей (4.21), (4.30) і (4.38) одержуємо наступне рівняння кривої розвантаження:

.                  (4.41)

Аналогічним чином можна одержати рівняння кривої повторного стиску. Позначимо охоплення стебел, що відповідає кінцю розвантаження і початку повторного навантаження, через  (сила стягування при цьому дорівнює нулю); тоді з (4.23), (4.30) і (4.38) одержуємо:

.                          (4.42)

Швидкість стиску стебел впливає на їхній опір стиску. Досвідами встановлено, що при збільшенні швидкості стиску, тобто при стиску в динамічних умовах, опір стебел стиску і їх пружність збільшуються.

Пружність стебел дорівнює відношенню площі, на яку збільшився поперечний переріз групи стебел (снопа) при розвантаженні, до площі, на яку до цього зменшився поперечний переріз снопа при стиску. Тоді показник пружності ν дорівнює:

,                                   (4.43)

де F'₀  - площа поперечного перерізу снопа після повного розвантаження; F' - площа поперечного перерізу снопа при стягуванні його в процесі стиску; F₀ - первісна площа перерізу снопа.

Якщо для приладу поршневого типу позначити через s' –хід поршня, що відповідає початку розвантаження, а через s'₀ – хід поршня, що відповідає кінцю розвантаження, то показник пружності виявиться рівним:

 

,                             (4.44)

де ε'_го - відносний стиск стебел  наприкінці  розвантаження,  а  ε'_г - відносний стиск стебел на початку розвантаження.

Результати дослідів (табл. 4.1) показали, що зі збільшенням засміченості стебел показник пружності трохи зменшується. Пружність сухих стебел приблизно в два рази більше, ніж у свіжовибраних.

Отримані залежності можна зв’язати з показником, що характеризує заповнення перерізу групи стебел. Назвемо цей показник коефіцієнтом заповнення перерізу групи стебел (він зв'язаний із щільністю пучка стебел) і позначимо його через λ. Тоді

,                                   (4.45)

 

де d - середній діаметр стебел (у місці їхнього стиску); i_сн - кількість стебел у снопі (групі або пучку).

У приладі поршневого типу площа поперечного перерізу групи стебел F дорівнює h(L₀ – s), а коефіцієнт заповнення перерізу снопа в цьому приладі дорівнює:

 

.                               (4.46)

 

У приладі стрічкового типу , а

 

.                                  (4.47)

 

 

Початкове значення коефіцієнта заповнення перерізу (при s = 0 у приладі поршневого типу і l = l₀ у приладі стрічкового типу) виявиться рівним:

- у приладі поршневого типу

;                             (4.48)

- у приладі стрічкового типу

.                               (4.49)

На значення λ₀ впливає викривленість стебел, наявність між ними листочків і домішок. Але якщо стебла прямі, без листочків і домішок, то λ₀ знаходиться в межах 0,70...0,85. Звичайно ж стебла скривлені. У цьому випадку і при наявності між ними листочків і домішок показник λ₀ знаходиться в межах від 0,15 до 0,70, причому чим більша викривленість стебел і кількість листочків і домішок між ними, тим ближче λ₀ до 0,15.

 

З (4.7), (4.46) і (4.48) одержуємо:

 та                         (4.50)

Такі ж залежності випливають з формул (4.38), (4.47) і (4.49). Якщо позначити коефіцієнт заповнення перерізу групи стебел, що відповідає початку розвантаження (точки В, D і F на рис. 4.11, а), через λ', а коефіцієнт заповнення перерізу, що відповідає кінцю розвантаження і початку повторного стиску, через λ'₀, то на основі формул (4.19), (4.21), (4.23) і (4.50) одержуємо наступні залежності питомого опору стебел стиску від їхньої щільності:

- для головної кривої стиску

 

;                         (4.51)

- для кривої розвантаження

 

;                  (4.52)

- для кривої повторного стиску

 

.                        (4.53)

 

Експериментальним дослідженням залежності питомого опору стебел стиску від їхньої щільності і відносного стиску по головній кривій установлено, що зі зменшенням діаметра і вологості стебел питомий їхній опір стиску збільшується. Це пояснюється тим, що стебла малого діаметра краще заповнюють переріз снопа.

На основі формул (4.40), (4.41) і (4.42) і з огляду на залежності, що випливають з (4.38), (4.47) і (4.49),

                               (4.54)

 

знаходимо залежність розрахункової (середньої) сили стягування групи стебел від їхньої щільності:

- для головної кривої стиску

 

;                  (4.55)

- для кривої розвантаження

;    (4.56)

 

- для кривої повторного стиску

.                    (4.57)

Графічно залежність розрахункової сили стягування стебел від їхньої щільності представлена на рис. 4.30. За допомогою цього графіка можна при розрахунку процесу в'язання стебел у в'язальному апараті визначити силу, з якою перевесло стягує сніп (сила натягу перевесла). Визначення цієї сили наводиться в кінці цього розділу.

 

Рис. 4.30. Залежність розрахункової сили стягування групи стебел від коефіцієнта заповнення перерізу при навантаженні і розвантаженні

 

Між показником λ і щільністю ρ групи рослин існує залежність, що виводиться, виходячи з того, що конусність стебла незначна, через що його об’єм дорівнює , де l_c - довжина стебла. Оскільки  (тут m_г - маса групи рослин, V_г - її об’єм), то з рівностей  m_г = m_ci  і  V_г = Fl_c (тут m_c – маса стебла, i – число стебел у групі, F - площа поперечного перерізу групи рослин або снопа), випливає, що . Але  (тут ρ_с - щільність стебла).   Тоді .    

З урахуванням (4.45) при одержуємо:

.                                     (4.58)

 

Тому, залежність інтенсивності р_д від показника λ буде ідентична залежності q_д від ρ (див. рис. 4.11, б). Залежність інтенсивності р_д від коефіцієнта λ при двоосьовому стиску рослин представлена на рис. 4.31 суцільними лініями (на цьому ж графіку штрихпунктирними лініями показана зміна тиску р_п на поршень при стиску і розвантаженні). Формула (4.51) з урахуванням залежності (4.58) ідентична формулі (4.10).

 

 

Рис. 4.31. Закономірність стиску групи стебел у площині:

———  - тиск на днище; —— · ——  - тиск на поршень

 

Якщо  в  залежність  (4.50)  підставити  замість  λ і  λ₀  їх

значення, що випливають з (4.58), а саме  і , то можна одержати залежність ε_г від ρ:

 

.                                    (4.59)

 

Представлені на рис. 4.23, 4.24, 4.27, 4.30, 4.31 закономірності характеризують стиск паралельно покладених стебел у межах, коли більшість з них залишаються не розплющеними. При стиску ж групи рослин до повного розплющення кожного з них і пресуванні, закономірності таких деформацій ускладнюються й пов’язані вони з даними п. 3.2. Для визначення цих закономірностей необхідно встановити зв'язок між відносними стисками групи стебел і одиничного стебла в цій групі.

Аналіз цього явища показує, що при стиску маси стебел спочатку відбувається їхнє ущільнення, під час якого стебла притискаються одне до одного, переборюючи опір через їхню викривленість, тертя, прослизання (з метою кращого заповнення об’єму) і плющення. Цю стадію стиску назвемо стадією ущільнення. Закінчується стадія ущільнення тоді, коли стебла настільки щільно притиснуті одне до одного, що відбувається тільки їхнє плющення. Через це за стадією ущільнення настає стадія розплющення стебел. Ця стадія стиску закінчиться тоді, коли стебла повністю сплющаться, а їхні трубки зімкнуться, після чого почнеться пресування матеріалу трубок. Це третя й остання стадія деформації стебел.

Через складність явища і труднощі у точному визначенні залежності відносного стиску групи стебел від відносного стиску одиничного стебла усередині групи визначимо спочатку цю залежність для більш простих (ідеалізованих) випадків, коли всі стебла в групі прямолінійні і мають однаковий діаметр, після чого перейдемо до груп, що містять криволінійні стебла різного діаметра.

На рис. 4.32 представлена схема стиску групи паралельно покладених стебел однакового діаметра і без бур’янів. Вважаємо, що властивості чинити опір стиску в стебел однакові. У камері, утвореній стінкою 1 і днищем 2, знаходяться рівномірно покладені лініями (рядами) стебла, що стискуються поршнем 3. Початкове положення поршня (до стиску) позначимо 4. При русі поршня від початкового положення АА' на деякий шлях s відбувається стиск стеблової маси, при цьому сили передаються від одного стебла до іншого через точки контакту і центри перерізу стебел.

Аналіз процесу стиску стебел виконаємо в ув’язуванні з аналізом, проведеним у п. 3.2 стосовно схем на рис. 3.15, на яких стиск спрямований по вертикалі.

Рис. 4.32. Схема стиску стебел циліндричної форми, вкладених лініями: 1- стінка каналу; 2 – днище; 3 – поршень; 4 – початкове положення поршня; 5 - стебло

 

Якщо стебла прямолінійні (не скривлені), то відразу на початку руху починається їхній поперечний стиск, причому кожне стебло стискується так, як стискується одиничне стебло при наявності обмежень збоку. Позначимо число рядів стебел n, діаметр стебла d, абсолютну деформацію одного стебла уздовж лінії руху поршня Δd, шлях руху поршня від початку стиску стебел s, відносний стиск одиничного стебла при наявності обмежень збоку ε_ео, відносний стиск групи стебел ε_г, а довжину камери стиску L₀, причому L₀=d·n. Тоді , , .

Таким чином, якщо прямолінійні стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску покладені рівномірно і лініями в камері стиску, то відносний стиск усієї маси стебел ε_г дорівнює відносному стиску одиничного стебла при наявності обмежень збоку:

 

.                                (4.60)

 

При укладенні стебел у камері стиску рівномірно і зигзагоподібно кожне внутрішнє стебло, як це видно зі схеми на рис. 4.33, а, стикається із шістьма стеблами, що його оточують; з цих шести два з боку поршня тиснуть на нього, два стебла, що знаходяться в одному ряді з ним, його підпирають, а два стебла, що залишилися з боку днища сприймають тиск, який передається на них з боку розглянутого стебла. При цьому внутрішніми вважаються стебла, оточені з усіх боків іншими стеблами. Зовнішніми будемо вважати стебла, що є крайніми у своєму ряді, більшість з них стикається з поршнем, стінками і днищем камери стиску; ці стебла, крім дотику до зазначених частин камери, стикаються в одних випадках (біля поршня і днища) з чотирма стеблами, а в інших (біля стінок камери) із трьома і двома стеблами або виявляються затиснутими між п'ятьма стеблами.

Нехай з боку поршня на кожне стебло верхнього ряду діє сила Р, виходить, і на стебла з центрами В, О₁, О₂ і О₇ (рис. 4.33, а) діють ці сили (їхні вектори зображені на схемі). Позначимо центри прилягаючих до них трьох стебел через О₃, О₄ і О₅. Під дією сил Р стебла, що  прилягають до поршня, прагнуть переміщуватися вниз і натрапляють на опір з боку нижніх стебел, що діють на них через точки дотику. Крім сил Р і сил реакції з боку нижче розміщених стебел, на стебла верхнього ряду в точках їхнього контакту діють  сили  перпендикулярно напрямку стиску  внаслідок  сплющування стебел, під час якого вони повинні розширитися, але цьому заважають сусідні стебла і з’являються сили реакції через бічний розпір і сила тертя з боку стінки камери. Сили Р і сили реакції, включаючи силу тертя, показані на рис. 4.33, а ліворуч для стебел з центрами в точці О₇ (зовнішнє стебло) і точці О₁ (внутрішнє стебло). На цих схемах Р_С7  –  нормальна сила,  що  діє   на стебло  з  центром  О₇  з боку

 

Рис. 4.33. Схема стиску стебел циліндричної форми, покладених зигзагоподібно (а), і вигляд одного здеформованого стебла (б)

 

стінки камери, F_С7 – сила тертя цієї стінки по стеблу з центром О₇, Р₅₇ – сила, що діє на це ж стебло з боку стебла з центром О₅, Р₂₇ – сила, що діє на це стебло з боку стебла з центром О₂, Р₂₁ – сила, що діє на стебло з центром О₁ з боку стебла з центром О₂, Р_В1 – сила, що діє на це ж стебло з боку стебла з центром В, сили Р₄₁ і Р₃₁ – сили, що діють на це ж стебло з боку стебел з центрами О₄ і О₃. Усі сили, крім сили F_С7, перенесені уздовж ліній дії в центри перерізу стебел. Ми бачимо, що в зовнішніх стебел спрямована перпендикулярно напрямку стиску сила Р_С7 залежить від сили Р₅₇, що протидіє силі Р, але протидіє силі Р і сила F_С7; у внутрішніх же стебел сили Р₂₁ і Р_В1 практично не протидіють силі Р; протидіють силі Р сили Р₄₁ і Р₃₁. Через це будемо вважати, що при стиску внутрішніх стебел діючі перпендикулярно напрямку руху поршня сили взаємодії сусідніх стебел не протидіють силам тиску поршня на стебла. З урахуванням викладеного проведемо подальший аналіз.

З’єднаємо точки О₃, О₄, і О₅ і точки О₁ і О₂ штриховими лініями, отримаємо прямі О₁О₃, О₁О₄, О₂О₄ і О₂О₅. Ці лінії проходять через точки дотику стебел з центрами О₁ і О₂ зі стеблами з центрами О₃, О₄ і О₅. Перенесемо сили Р, що діють на стебла з центрами О₁ і О₂, уздовж лінії дії в точці О₁ і О₂ і розкладемо їх на складові по лініях О₁О₃, О₁О₄, О₂О₄ і О₂О₅, одержимо складові Р₁₃, Р₁₄, Р₂₄ і Р₂₅. Перенесемо тепер складові Р₁₄ і Р₂₄ уздовж їхніх ліній дії в центр О₄ і, склавши їх геометрично, одержимо рівнодійну, яка стискує стебло і за величиною дорівнює силі Р – це видно з побудов. Такі ж побудови можна виконати для будь-якого внутрішнього стебла. З цього випливає, що при зиґзаґоподібному розташуванні стебел у камері усі внутрішні стебла стискуються під дією однакових сил, кожна з яких дорівнює силі, з якою поршень діє на окреме стебло.

Оскільки при невеликому діаметрі стебел камеру стиску в основному заповнюють внутрішні стебла, то подальший розрахунок будемо вести для внутрішніх стебел. Кожне таке стебло, як уже вказувалося, під час стиску стикається із шістьма стеблами, виходить, практично стебло зазнає тиск по всьому периметрі.

Розглянемо одне таке стебло, наприклад, стебло з центром у точці О₆ (рис. 4.33, а і б). Це стебло оточене шістьма стеблами і дотик з ними відбувається в точках А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆. У точках А₁ і А₂ передаються сили тиску зверху розташованих стебел на розглянуте стебло з центром О₆; це будуть такі ж сили, як Р₁₄ і Р₂₅ (у точці А₁) і Р₁₃ і Р₂₄ (у точці А₂). Дія цих сил приводить до виникнення опорів (сил реакцій) у точках дотику А₄ і А₅ зі стеблами, що знаходяться знизу; з іншого боку, через точки А₄ і А₅ передається тиск на ці стебла, що знаходяться нижче. У точках А₁, А₂, А₄, А₅ переріз стебла деформується в напрямку дії сил, про які говорилося вище. У точках А₃ і А₆ діють сили, з якими дотичні стебла впливають одне на одного при їхньому плющені під час стиску (про це вище вже говорилася); деформація стебел у цих точках могла б бути, якби при стиску перерізи цих стебел могли б розширитися, але таких можливостей за умови, що стебла ці однаково чинять опір деформаціям, немає, тому що сусідні стебла ряду, у якому знаходиться стебло з центром О₆, створюють бічний розпір.

З огляду на вищезазначене, на рис. 4.33, б зображений вид здеформованого перерізу стебла з центром у точці О₆ і діючі сили. Ця схема подібна схемі на рис. 3.15, д, для якої відносний стиск позначений ε_ен. До початку деформації відстань А₁А₅ на рис. 4.33, б була рівна , де d – діаметр стебла. Після стиску стебел відстань А₁А₅ зменшилася. Позначимо через Δ₁₅ деформацію перерізу стебла по лінії А₁А₅ після стиску; тоді відносний стиск ε_ен поперечного перерізу одиничного стебла за умови, що збоку на стебло не діють активні сили, а має місце лише його підтримка сусідніми стеблами, буде дорівнювати: . Ця формула справедлива для всіх рядів стебел, крім першого й останнього. У першому ряду, як це видно з рис. 4.33, а на прикладі стебла, центр якого позначений буквою В, при стиску зменшується відстань а₁а₂, що трохи більше відстані А₁А₅; аналогічна картина зі стиском останнього ряду стебел. Але ця різниця через велику кількість стебел у камері настільки незначна, що не буде істотною помилкою вважати, що шлях s руху поршня при стиску дорівнює ≈ n·Δ₁₅, де n – число рядів стебел, а до початку деформації довжина камери стиску була . За таких умов . Таким чином, при стиску стебел однакового діаметра, покладених у камері зигзагоподібно, ε_г дорівнює:

.                                (4.61)

 

Як вказувалося в п. 3.2, при одній і тій же силі тиску відносний стиск, якщо цей стиск проводиться по периметру перерізу стебла, менший, ніж при стиску стебла з обмеженнями збоку, тобто ε_ен < ε_ео [див. нерівності (3.22)]. Через це, при одній і тій же силі тиску поршня на прямолінійні стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску, відносний стиск менший при зиґзаґоподібному їхньому розташуванні, ніж при укладенні в камері лініями.

Якщо в камеру надходять паралельно покладені прямолінійні стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску, але стебла в одних шарах по висоті виявилися покладеними лініями, а в інших шарах по висоті покладені зигзагоподібно, то відносний стиск кожного шару визначається залежно від характеру розташування стебел у ньому за однією з наведених вище рівностей (4.60) і (4.61), після чого знаходиться середнє значення відносного стиску всіх стебел за формулою:

,                         (4.61')

 

де i – номер шару, у якому стебла розташовані лініями; h_i – висота i-го шару з розташуванням у ньому стебел лініями; ε_eoi – відносний стиск i-го шару; n – число шарів, у якому стебла розташовані лініями; j – номер шару, у якому стебла розташовані зигзагоподібно; h_j – висота j-го шару з розташуванням у ньому стебел зигзагоподібно; ε_eнj – відносний стиск j-го шару; m – число шарів, у якому стебла розташовані зигзагоподібно; H – висота усього шару стебел (до стиску).

Для користування формулою (4.61') треба спочатку відзначити всі шари, де стебла розташовані лініями, і пронумерувати їх, а потім відзначити шари, де стебла розташовані зигзагоподібно, і також їх пронумерувати.

Оскільки між відносними стисками ε_ео і ε_ен різниця незначна, то для наведеного вище випадку стиску стебел, покладених частково лініями і частково зигзагоподібно, відносний стиск можна визначити приблизно за формулою:

 

.                                 (4.62)

 

Якщо ж у камері стискуються паралельно покладені прямолінійні стебла різного діаметра і з різними властивостями чинити опір стиску, то характер процесу стиску буде залежати від ступеня неоднорідності стебел, тобто від ступеня розходження діаметрів і властивостей стебел, що надходять на стиск. В одних місцях камери стиск може відбуватися за схемою на рис. 4.32, в інших місцях – за схемою на рис. 4.33, а, у третіх місцях – за змішаною схемою. Процес цей носить випадковий характер і, якщо невідомо характер розташування стебел різного діаметра в масі стебел, що надходить на стиск, то визначити точно залежність відносного стиску групи стебел від відносного стиску окремих стебел неможливо. Через це доводиться визначати цю залежність приблизно. Якщо вважати, що в масі стебел одна частина стискується за схемою на рис. 4.32, а інша – за схемою на рис. 4.33, а, то приблизно ε_г виявиться рівним:

 

,                               (4.62')

 

де ε_еоср і ε_енср – відносні деформації при стиску з обмеженнями збоку і при стиску силами, що діють за схемою на рис. 4.33, б, в одиничних стебел з діаметром, рівним середньому діаметру стебел у камері стиску.

Нехай тепер у камеру надходять паралельно покладені стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску, частина з яких має криволінійні ділянки. У цьому випадку під час ущільнення стебла притискаються один до одного, переборюючи опір через їхню викривленість, завдяки чому вирівнюються, якщо напрямок стиску паралельний площині їхньої кривизни. Стебла з такими площинами кривизни можуть розташовуватися лініями уздовж камери (як на рис. 4.32) або зигзагоподібно (як на рис. 4.33, а). З огляду на випадкове розташування стебел один відносно одного, що надходять на стиск, може вийти, що на початку стиску частина стебел розміститься лініями, а інша частина – зигзагоподібно, і для кожної з цих груп стебел відносний стиск треба буде визначати за формулами (4.60) і (4.61).

Якщо яке-небудь стебло мало на початку дві криволінійних ділянки в одну й іншу сторони зі стрілами прогину f₁ і f₂ (рис. 4.34), то при його виправленні ці стріли прогину будуть зменшуватися спочатку на величини x₁ і x₂, а потім і на повні величини f₁ і f₂. Оскільки при виправленні стебла спочатку виправляється ділянка, де стріла прогину менша і дорівнює f₁, то подальший розрахунок будемо вести для більш скривленої ділянки, де стріла прогину більша і рівна f₂.

 

Рис. 4.34. Скривлене стебло і напрямок його вирівнювання

 

Вище діаметр стебла позначений d, його деформація при стиску – Dd, число рядів стебел – n, шлях руху при стиску маси стебел – s, довжина камери стиску – L₀, відносний стиск при наявності обмежень збоку – e_ео, відносний стиск стебла при дії на нього за схемою на рис. 4.33, б – e_ен, переміщення найбільш віддаленої від осі стебла точки криволінійної ділянки при  його  виправленні – x₂. Позначимо ще через h частку скривлених стебел у загальній масі стебел. Тоді, за умови, що у всіх скривлених стебел параметр f₂ однаковий, L₀ дорівнює d·n + f₂·n·η, а шлях s дорівнює n·Δd + x₂·n·η.

Найбільшого значення шлях s досягне при x₂ = f₂ і Δd = Δd_y, де Δd_y – деформація стебла наприкінці ущільнення стебел, коли стебла цілком випрямилися; у цьому випадку
 s=n·Δd_y+f₂·n·η. Очевидно, що x₂ буде рости при збільшенні шляху s. Якщо вважати, що x₂ росте пропорційно шляху s, то, з огляду на те, що при s = 0, x₂ = 0, а при s=n·Δd_y+f₂·n·η, x₂ =f₂, одержимо наступну залежність x₂ від s:

.                        (4.63)

 

Підставляючи це значення x₂ у рівність s=n·Δd_y+x₂·n·η, знайдемо: , звідки

.                               (4.64)

Відносний стиск групи стебел у даному випадку ε_г виявиться рівним:

.

 

Поділивши чисельник і знаменник правої частини отриманої рівності на d, і, з огляду на те, що , одержимо:

.                                 (4.65)

Окільки  d > Δd_y, то  і ε_г > ε_е. Таким чином, відносний стиск групи скривлених стебел у камері стиску більший за відносний стиск окремо взятого стебла, що знаходиться в стиснутому стані в камері. Відносний стиск ε_е, що фігурує у формулі (4.65), якщо врахувати, що частина стебел деформується за схемою на рис. 4.32, а інша – за схемою на рис. 4.33, знаходиться за формулою, аналогічною (4.62), тобто ; внаслідок цього  ε_г  дорівнює

,                           (4.66)

де ε_ео – відносний стиск одиничного стебла з обмеженнями збоку; ε_ен – відносний стиск одиничного стебла при дії на нього сил за схемою на рис. 4.33, б.

Так визначається ε_г для криволінійних стебел однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску за умови, що напрямок стиску паралельний площині кривизни стебел, що містять криволінійні ділянки. Якщо ж напрямок стиску не паралельний площинам кривизни частини стебел, то ця частина стебел при стиску не зможе цілком випрямитися або взагалі не випрямиться; більшість з цих стебел будуть защімлюватись під тиском інших стебел і розплющуватися в скривленому стані. Через це у формулі (4.66) під η слід розуміти частку скривлених стебел з такими площинами кривизни, яким паралельний напрямок стиску.

На основі (4.65) і (4.66) можна встановити, наскільки більше ε_г порівняно з ε_е. Позначимо різницю ε_г – ε_е через Δε. У випадку, коли стискуються стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску, причому частина з них криволінійна, відповідно до (4.66) і (4.62) одержимо:

 

.                  (4.67)

 

Так як , то Δε>0. Зобразимо отриману залежність графічно. При цьому в якості характеристики впливу на стебла в площині беремо, як уже указувалося вище, (с. 213 - 219), силу, що припадає на одиницю ширини поршня або днища, тобто інтенсивність навантаження. Стосовно днища ця інтенсивність позначена  р_д.

На рис. 4.35 представлена графічна залежність тиску р_д від відносного стиску одиничних стебел ε_е і відносного стиску групи стебел ε_г. На графіку осі ε_е і ε_г спрямовані по одній прямій, а на ділянці О'ε_е зливаються, але з метою кращого з’ясування явища осі на даній ділянці відведені одна від одної; осі ординат відстають одна від одної на відстань Δε. Крива О'ВН₁L₁ є кривою стиску одиничного стебла в системі координат ε_еО'р_д. Крива ОВ стиску групи стебел описується рівнянням (4.19), починається вона в точці О початку координат ε_гО'р_д, а в точці В перетинається з кривою О'ВН₁L₁. У цій точці В інтенсивність навантаження при стиску р_дв така, яка необхідна, щоб стадія ущільнення закінчилася і почалася стадія плющення стебел. Це значить, що при р_д=р_дв закінчилося випрямлення криволінійних стебел, ліквідовані порожнечі між стеблами, стебла впритул пригорнулися одне до одного так, що відбулося їх деяке плющення, після чого починається стадія їхнього повного плющення, що потім переходить у стадію пресування (крива H₁L₁). Таким чином, вертикаль  а–а, проведена на графіку через точку В, установлює межу стадії ущільнення групи стебел однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску, після чого крива стиску групи буде мати такий же вигляд, як крива плющення одиничного стебла BDH₁L₁, тому що стебла однакового діаметра і з однаковими властивостями чинити опір стиску будуть одночасно розплющуватися. Якщо на криву OBDH₁L₁ стиску групи стебел  (рис. 4.35)  накласти  криву

стиску такого ж одиничного стебла при наявності обмежень збоку або при тиску на нього в шести точках по периметру перерізу, то в лівій частині графіка утвориться замкнута площа OBO', що характеризує роботу на подолання опорів у першій стадії стиску, про які вище говорилося. У цієї площі лінія О'В відповідає початковій ділянці ОАВ кривої стиску одиничного стебла (рис. 3.16, в).

 

Рис. 4.35. Графік, що ілюструє взаємозв'язок між закономірностями деформації стиску одиничного і групи стебел однакового діаметра

 

Інтенсивність навантаження р_дв, при якій закінчується перша стадія стиску, залежить від сили, необхідної для повного виправлення криволінійних стебел і їхнього повного притиснення одне до одного. Якщо цю силу, прикладену до поршня, позначимо Р_В, то р_дв дорівнює:

,                                   (4.68)

де а – ширина камери стиску.

Якщо в камеру надходять паралельно покладені стебла з різними властивостями чинити опір стиску і різними діаметрами, причому частина з них має криволінійні ділянки, то вирішення задачі про визначення залежності ε_г від ε_е ще більше ускладнюється через те, що при тиску поршня на стебла переборюються опори, що виникають через ущільнення скривлених і перекошених стебел, вдавлення окремих стебел у проміжки між іншими, тертя їх одне відносно одного і плющення. За таких умов доводиться вирішувати цю задачу приблизно. Очевидно, що рішення цієї задачі буде великою мірою таке ж, як вирішення попередньої задачі, але необхідно ще врахувати те, що в стебел різні діаметри, у зв’язку з чим у розрахунок треба ввести середній діаметр стебел у камері стиску. Тоді за аналогією з формулою (4.65) ε_г у даному випадку дорівнює:

 

,                            (4.69)

 

де ε_еср - відносний стиск стебла з діаметром, рівним середньому діаметру стебла в камері стиску; (Δd_y)_ср - деформація стебла середнього діаметра наприкінці стадії ущільнення стебел; d_ср - середній діаметр стебла в стиснутій масі стебел.

Відносний стиск ε_еср для даного випадку дорівнює правій частині формули (4.62'), тобто , де ε_еоср – відносна деформація при стиску з обмеженнями збоку одиничних стебел, діаметр яких дорівнює середньому діаметру стебел у камері стиску, а ε_енср – відносна деформація при стиску силами, що діють за схемою на рис. 4.33, б, одиничних стебел, діаметр яких дорівнює середньому діаметру стебел у камері стиску.

Для встановлення різниці між ε_г і ε_еср у даному випадку, коли в стебел різний діаметр, а частина з них криволінійна, тобто для визначення різниці ε_г – ε_еср, що позначається ∆ε, скористаємося рівністю (4.69) і наведеною вище рівністю для визначення ε_еср. Тоді будемо мати:

 

 

           (4.70)

Так як , то Δε>0. Зобразимо графічно взаємозв’язок між закономірностями стиску одиничного стебла і групи стебел з різними діаметрами.

На рис. 4.36 показана залежність інтенсивності навантаження р_д від відносного стиску одиничних стебел ε_е і відносного стиску групи стебел ε_г. Так само, як у попередньому випадку, на графіку осі ε_е і ε_г спрямовані по одній прямій, а на ділянці О'ε_е осі зливаються, але з метою кращого з'ясування явища осі на даній ділянці відведені одна від одної; осі ординат відстають одна від одної на відстані Δε. На графік нанесена крива О'ВН₁L₁ стиску одиничного стебла, середнього по діаметру в групі стиснених стебел. Тому що під час руху поршня в камері стиску спочатку розплющуються стебла, які погано чинять опір стиску, а потім лише стебла, що сильніше чинять опір стиску, то характер процесу стиску залежить від співвідношення між числами стебел, що слабко і сильно чинять опір стиску, і від їхнього розподілу в камері по ходу руху поршня. Через це при стиску таких стебел важко окремо виділити стадії ущільнення і плющення; вони поєднуються в одну стадію ущільнення і розплющення. Крива OAC₁D₁H₁, що починається в точці О, характеризує цю стадію; після неї настає стадія пресування (ділянка H₁L₁ кривої). Частина C₁D₁H₁ кривої може не мати такий вигляд, як крива стиску одиничного стебла середнього діаметра BDH₁, тому що в такому випадку через стиск стебел з різними властивостями чинити опір стиску крива стиску групи стебел може характеризуватися довільним наростанням відносного стиску з ростом тиску, тобто буде мати приблизно вигляд OAC₁D₁H₁, але в цієї кривої може бути і стрибкоподібне наростання відносного стиску при зміні тиску (подібно пульсуючій кривій AC₁D'₁H'₁) або ще яке-небудь наростання відносного стиску. Початок ОА цієї кривої описується рівнянням (4.19). Що ж стосується стадії пресування H₁L₁, то вона на графіку істотно не буде змінюватися в порівнянні з тим, який вона має вигляд на рис. 4.35, тому що вона має місце при більш високих тисках, коли плющення стебел закінчилося, а властивості матеріалу розплющених трубок стебел чинити опір пресуванню мало відрізняються одна від одної.

Рис. 4.36. Графік, що ілюструє взаємозв’язок між закономірностями деформації стиску одиничного і групи стебел різного діаметру

 

Переходимо до розгляду бічного розпору при стиску стебел.

При плоскому стиску паралельних стебел у каналі з твердими стінками бічні стінки зазнають тиску з боку стебел. При цьому створюється бічний розпір, про який вище говорилося, і стебла знаходяться під стискуючою дією поздовжнього тиску р і реакцій бічного розпору р_б (рис. 4.37, а).

Проведені досліди показали, що зі збільшенням поздовжнього тиску збільшується і бічний. Тому при плоскому стиску рослин в основному справедливі залежності (4.14), але більш точно їх можна представити в такий спосіб для режимів стиску і розвантаження:

 

                               (4.71)

де р_бн - початковий бічний тиск, що має місце на початку процесу стиску при р = 0 (р_бн залежить від попереднього ущільнення стебел); р_бо - залишковий бічний тиск наприкінці розвантаження; ξ і ξ_р - коефіцієнти бічного тиску при стиску і розвантаженні.

 

Рис. 4.37. Стиск стебел у каналі з твердими стінками (а) і схема для визначення коефіцієнта поперечної деформації (б)

 

У сухих стебел льону параметри р_бн і р_бо близькі до нуля, коефіцієнти бічного розпору коливаються в невеликих межах (0,2 ... 0,5). У свіжовибраних стебел льону р_бн і р_бо можуть набувати великих значень, коефіцієнти бічного розпору знаходяться в межах 0,3...0,6, маючи тенденцію до росту зі збільшенням відносного стиску стебел. Досліди показали також, що коефіцієнт бічного розпору трохи зростає з підвищенням вологості стебел, їхнього діаметра і засміченості.

Коефіцієнт бічного розпору може бути визначений і розрахунковим шляхом, розглядаючи стиснені стебла як сипуче середовище, для якого справедливі закони механіки сипкого середовища. Дійсно, оскільки форма стебел у перерізі кругла, то паралельно покладені стебла можна розглядати як паралельно покладені трубки, не зчеплені між собою. При порівняно невеликих значеннях відносного стиску стебел останні будуть розплющуватися досить незначно, а контакт між ними буде відбуватися в точках або по лініях. Тому паралельно покладені стебла рослин можна з відомим наближенням розглядати як сипке середовище (раніше про це вже говорилося).

Вище (п. 2.3) вказувалось, що для площинок сипкого середовища,  у яких діючий тиск досяг  максимуму, а бічний тиск – мінімуму, коефіцієнт бічного розпору визначається за формулою (2.31), і це буде ξ_min. При φ₀ = 25⁰, ξ_min = 0,40; при φ₀ = 30⁰, ξ_min = 0,33, а при φ₀ = 40⁰, ξ_min = 0,22.

З урахуванням наведених даних визначимо коефіцієнт бічного розпору, враховуючи властивості стебел стискуватися в поперечному напрямку, тобто врахуємо коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуассона), що визначається з формули (2.20), та встановимо співвідношення між ними.

У свою чергу, відносна поперечна деформація ε_п є відношенням величини, на яку могла б зрости ширина поперечного перерізу маси стебел при стиску в каналі без стінок, до початкової ширини перетину маси стебел. Але тому що стебла рослин є сипучим матеріалом і для дослідження їхнього стиску потрібний канал із твердими стінками, то їхня відносна поперечна деформація визначається розрахунковим шляхом.

На рис. 4.37, б показана схема елемента маси паралельно покладених стебел (стебла перпендикулярні площині креслення), на грані якого діють тиск р_д по напрямку осі x і бічний тиск р_дб по напрямку осі y (стиск двохосьовий). Під дією цих сил елемент деформується таким чином, що по осі y абсолютна деформація дорівнює нулю (тому що тверді стінки паралельні осі x), а деформація має місце тільки вздовж осі x. Виходячи з визначення коефіцієнта Пуассона, можна записати:

 

,                          (4.72)

де μ_п - коефіцієнт Пуассона; ε_гy - деформація по осі y; ε_гр - деформація по осі x від дії тиску р_д; ε_грб - деформація по осі y від дії тиску р_дб.

З (4.19) випливає, що

 

а

.

 

Підставляючи ці значення в рівняння (4.72), знаходимо:

 

.                          (4.73)

 

Вимірюючи під час дослідів р_д і відповідний йому бічний тиск р_дб і знаючи константу , можна за формулою (4.73) визначити коефіцієнт Пуассона. Цей же коефіцієнт можна визначити і за іншою формулою, що випливає з рівнянь (4.19) і (4.73). Так з (4.73) випливає, що

 

,                         (4.74)

 

а з (4.19) при ε = ε_гр знаходимо: . Позначаючи деформацію ε_гр через ε_г, одержимо

 

,

 

і оскільки , то

,                           (4.75)

звідки

.                    (4.76)

 

З отриманої рівності випливає, що коефіцієнт Пуассона залежить від відносного стиску стебел, тобто не є величиною постійною.

Якщо ж стебла ущільнені до своєї межі і при цьому їх треба розглядати як пружне тіло, що підкоряється закону Гука, відповідно до якого між тиском і деформацією існує залежність р_д = Е_сε_г (Е_с - модуль пружності групи ущільнених стебел при стиску), то, звертаючись знову до рис. 4.37, б і рівняння (4.72), можна записати , звідки р_дб = μ_пр_д, тобто

ξ = μ_п.                                       (4.77)

 

Таким чином, при двоосьовому стиску пружного тіла (у площині) коефіцієнт бічного розпору дорівнює коефіцієнту Пуассона.

Вище вказувалося, що дослідження стиску матеріалів, у тому числі і явища післядії при стиску, проводяться в різних приладах. У приладі, представленому на рис. 4.15 і 4.16, експериментальне дослідження явища післядії проводилося в такий спосіб. У прилад по черзі закладалися свіжообмолочені і сухі стебла льону з насінними коробочками, стискувалися до порівняно високих тисків і залишались у такому стані тривалий час (до 20 днів), поки напруження не падали до постійної величини. Через кожні 30...50 годин значення напружень реєструвалося. Такі ж  досліди  проводилися  зі стеблами жита й інших культур. За отриманими даними будувалися криві зміни напружень у стиснутому шарі стебел. Досліджувалася також повзучість стиснутого шару рослин.

За результатами дослідів установлено, що закономірності при релаксації напружень і I стадії повзучості в стиснених груп матеріалів принципово такі ж, які представлені на рис. 3.9, а і б. Справедливі також для даного випадку і виведені раніше залежності (3.5), (3.6), (3.7), (3.8), (3.9), (3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14) і (3.15), що описують падіння напружень і ріст деформації в рослин, які розтягуються. Різниця є лише в значеннях величин t_k, t, , , a₁, a₂, b₁, b₂.

Експериментальним дослідженням релаксації напружень при стиску груп стебел льону вологістю 50%, діаметром 1,0 мм і засміченістю 0,3% встановлено, що напруження впало з σ₀, рівного 780 кПа, до σ_до, рівного 380 кПа, за 160 годин, при цьому  дорівнювало   - Па×год^-1, а показник χ_р був рівним 2,06; релаксація напружень у таких же стеблах, але порівняно сухих (вологістю 16 %), відбулася від σ₀, рівного 730 кПа, до σ_к, рівного  620 кПа,  за 80 годин, при цьому  дорівнювало           -3,1×10³ Па×год^-1, а показник χ_р був рівним 1,18.

З наведених даних випливає, що в стиснутих вологих стебел при релаксації напруження зменшуються набагато більше, ніж у сухих стебел.

Дослідження повзучості стиснутих рослин показало, що в стиснутої групи стебел льону вологістю 18% і з середнім діаметром 1,5 мм при напруженні 3,3×10⁵Па час повзучості t_L був рівний 3,0 год, коефіцієнт a₂, рівний , складає 0,0002 год^-1, b₂ дорівнює – 0,00002 год^-2, а показник χ_п дорівнює 1,20. У таких же стебел льону, але вологістю 14 %, показники повзучості при напруженні 3,3×10⁵ Па наступні: час t_L дорівнює 4,0 год, коефіцієнт a₂, рівний , складає 0,0001 год^-1, b₂ дорівнює – 0,00001 год^-2, а показник χ_п дорівнює 1,30.

Активний тиск і пасивний опір групи стебел при стиску. Вище (стор. 84 - 86) вказувалося, що проведеними дослідами зі стиску стебел, під час яких вимірявся поздовжній і бічний тиск, причому стебла стискувалися за напрямком поздовжньої сили (рис. 4.38, а), установлено, що бічний тиск р_б, сприйнятий поршнем 3, менший від поздовжнього р. Цей випадок називається активним тиском, а бічний тиск, що при цьому менший від поздовжнього, називається активним.

а             б

Рис. 4.38. Співвідношення тисків при активному (а) і пасивному (б) бічному тиску: 1 – поршень поздовжнього стиску; 2 – стінки камери; 3 – поршень бічного стиску

 

Для зсуву поршня (деформатора) 3 бічного стиску вниз (за схемою на рис. 4.38, б) потрібно значно збільшити бічний тиск і лише після цього поздовжній тиск р теж починає зростати. Це явище, при якому бічний тиск більший від поздовжнього, є пасивним опором, а бічний тиск при цьому називається пасивним. Таким чином, стебла, пасивно створюючи опір проникненню поршня 3, роблять на нього набагато більший тиск, ніж той, що виникає при активному його виштовхуванні стеблами.

З урахуванням формул (2.28) і (2.32) при активному бічному тиску величина р_б дорівнює:

.                     (4.78)

 

При пасивному ж бічному тиску має місце інша залежність бічного тиску від поздовжнього. Якщо виходити з законів механіки сипкого середовища [64, с. 150], то в цьому випадку ,  і так як

,

то

                           (4.79)

або

р_б = р·ξ_max,                                   (4.80)

де

.                          (4.80¢)

 

Стиск стебел при повторних навантаженнях. Повторний стиск стебел (криві HJC і KME на рис. 4.11) може мати місце при одному і тому ж (по величині) ході поршня або при різних його ходах, при прикладанні однієї і тієї ж сили або різних сил; крім цього, стискуватися повторно можуть ті самі стебла або ці ж стебла, але з додаванням до них нової порції стебел перед кожним повторним стиском, як це є у в’язальних апаратах сільгоспмашин. Найбільш простий випадок - це стиск однієї групи стебел однією і тією ж силою без додавання нової порції. Цей випадок за умови, що кожне наступне навантаження додається після припинення пружного відновлення деформацій при знятті попереднього навантаження (причому, наступне навантаження дорівнює попередньому), показаний графічно на рис. 4.39. Із графіка видно, що повна деформація
стебел буде збільшуватися з ростом числа циклів навантажень (на цьому графіку р_дц - це циклічно повторюваний тиск на стебла). У підсумку повна деформація групи стебел прагне до деякої межі ущільнення, при якій стебла здобувають пружно ущільнений стан.

Досліди, проведені при різних значеннях тиску р_дц із сухими і вологими стеблами льону, показали, що вже через 7...11 циклів настає край ущільнення.

 

Рис. 4.39. Діаграма стиску рослин при повторних напруженнях одним і тим же навантаженням: а – залежно від відносного стиску; б – залежно від коефіцієнта заповнення перерізу; 1 та 2 – межі ущільнення

 

Стиск також може здійснюватися не при однаковому навантаженні, а при однаковому ході поршня (ущільнювача, пакувальника або деформатора), тобто при s = const (див. рис. 4.9 і 4.15). У цьому випадку, якщо стиск здійснюється без додавання нових порцій стебел, відносний стиск ε_г і коефіцієнт λ заповнення перерізу камери в момент закінчення ходу поршня (ущільнювача або пакувальника) залишаються незмінними. Такі графічні закономірності зміни тиску залежно від ε_г і λ представлені на рис. 4.40 (а і б).

Рис. 4.40. Діаграма стиску при повторних навантаженнях тієї самої кількості стебел і постійному ході поршня: а – залежно від відносного стиску; б – залежно від коефіцієнта заповнення перерізу; 1 і 2 – межі ущільнення

 

З графіків видно, що за таких умов деформації рослин при кожному новому ході ущільнювача навантаження на нього і тиск у камері стиску зменшуються і може наступити момент, коли навантаження і тиск будуть близькі до нуля або ж деформація стебел буде прагнути до деякої межі ущільнення, при якій стебла здобувають пружно ущільнений стан.

Визначення тугості зв'язування снопів по діаграмі стягування групи стебел. Розрахунок процесу формування, стиску і зв'язування снопів у в'язальних апаратах розроблений досить докладно з урахуванням викладених вище даних і наводиться в літературі [36, 56]. Нижче наводиться одна з найбільш важливих особливостей цього розрахунку – теоретичне визначення тугості зв'язування снопів в апараті по діаграмі стягування групи стебел (рис. 4.30).

Під тугістю зв'язування снопів розуміють силу натягу перевесла (паска) зв'язаного снопа. При визначенні цієї сили враховуються особливості формування і зв'язування снопів. Як відомо, у в'язальному апараті під час стиску сформованого снопа, обтягування його шпагатом і утворення вузла, кінці шпагату натягуються і зв'язуються вузлом на деякій відстані від поверхні стиснутого снопа, причому довжина цієї відстані знаходиться в значних межах (40...50 мм). Через це перевесло складається з продуктивної і непродуктивної частин, з них продуктивна частина обтягує сніп, а непродуктивна частина знаходиться в просторі між снопом і дзьобом вузлов’язача. У момент викидання з апарата зв'язаного снопа непродуктивна частина перевесла переходить на поверхню снопа і послаблює все перевесло; при цьому зменшується його сила натягу порівняно із силою натягу стиснутого снопа. Це характерна риса роботи в'язального апарата; розглянемо до яких кінцевих результатів це приводить.

Як вказувалося вище, при обтягуванні групи стебел з метою стиску сила стягування змінюється залежно від коефіцієнта заповнення перетину цієї групи стебел по головній кривій стиску АВС (див. рис. 4.30). Якщо ж послабити силу стягування, то зміна цього коефіцієнта буде відбуватися по кривих розвантаження, ці криві показані на рис. 4.30. Знаючи число стебел у снопі, їхній середній діаметр, довжину кожної з частин перевесла і приймаючи перевесло за коло, можна обчислити коефіцієнти заповнення перерізу снопа в момент стиску й обтягування з метою зв'язування, коли непродуктивна частина перевесла знаходиться в просторі між снопом і дзьобом (), а також у момент викидання снопа, коли все перевесло охоплює сніп (). Розрахунки проводяться за формулою (4.45), де  в першому випадку - площа стиснутого снопа, а в другому - площа, утворена всім перевеслом. Якщо відомо довжину перевесла, то  визначається за формулою (4.47).

Знаючи коефіцієнти  й  і маючи діаграму стягування групи стебел, з яких складений сніп [вигляд діаграми наведений на рис. 4.30, будувати її можна за формулами (4.55) і (4.56)], визначимо теоретично тугість зв'язування снопа. Для цього відкладемо по осі абсцис діаграми коефіцієнт  заповнення перерізу стиснутого снопа і проведемо через цю точку вертикальну лінію ЕЕ. Остання на ділянці ab зливається з деякою розвантажувальною кривою abcd. На рис. 4.30 побудовано тільки 7 розвантажувальних кривих на значній відстані одна від одної. Якщо цю відстань різко зменшити, то число кривих буде значно більше і при майже будь-якому значенні пряма ЕЕ зіллється з якоюсь прямою аb. Крім значення , по осі абсцис відкладається коефіцієнт , і через отриману точку проводимо вертикальну лінію . Точка перетину цієї лінії з розвантажувальною кривою abcd дасть нам тугість зв'язування снопа  в одиницях сили. Якщо лінія  виявиться лівіше точки d, то це свідчить про те, що перевесло на снопі знаходиться у вільному стані без натягу.

Міцність скирт, копиць і стогів. Копиці, стоги і скирти сіна і соломи не повинні руйнуватися. Розглянемо міцність стогу, утвореного шляхом нашаровування порцій сіна або соломи від землі до висоти Н; шари укладалися один на інший без додаткового ущільнення.

Аналіз міцності стогу проведемо при наступних допущеннях: а) стіг має форму паралелепіпеда; б) рослинні матеріали рівномірно заповнюють об’єм паралелепіпеда, тобто щільність матеріалу та сама по всьому об’ємі; в) бічний тиск на паралелепіпед дорівнює нулю.

Виділимо горизонтальний переріз АВСD стогу на відстані х від верхньої його площини (рис. 4,41, а). Цей переріз є головною площинкою, тому що на перпендикулярну йому бічну площину стогу не діють ніякі сили. Таким чином, якщо застосувати до даного явища схему, зображену на рис. 2.5, а, то , а напруження  діє у вертикальному напрямку. Напруження  дорівнює , де  - прискорення вільного падіння, a  - щільність матеріалу; таким чином,  пропорційне . Знаючи  (воно дорівнює нулю) і , можна побудувати круги напружень (круги Мора) з урахуванням даних, наведених вище на с.62 - 64. Такі круги на рис. 4.41, б побудовані при чотирьох значеннях . Усі вони починаються на початку О координат, тому що . Центр кожного кола знаходиться на відстані  від початку координат.

 

а

б

 

Рис. 4.41. Схема стогу у вигляді паралелепіпеда (а) і діаграма, що ілюструє умови його рівноваги (б)

 

По осі абсцис графіка відкладене напруження . На цій же осі в правих точках перетину з нею кругів будуть напруження  (ліві точки перетину кругів з даною віссю знаходяться на початку О координат, де , про що вище вже говорилося).

Для з'ясування умов, при яких стіг знаходиться в неграничній (стійкій) або граничній рівновазі, на рис. 4,41, б побудовані також графічні залежності  від  за формулою (2.25) при наступних варіантах: а)  і  малі; б)  значне,  мале; в)  мале,  - значне; г)  і   значні. Це відповідно прямі 1, 2, 3 і 4.

З представлених даних видно, що при малих значеннях  стіг не знаходиться в рівновазі, при великих значеннях  і малих значеннях  у неграничній рівновазі може знаходитися верхня частина стогу; при великих значеннях  і  весь стіг знаходиться в неграничній рівновазі.

Якщо скирта знаходиться під дією бічного вітру, то виникає небезпека її перекидання або зносу. Для аналізу цього явища звернемося до рис. 4.42, а і б, на якому зображена скирта у вигляді паралелепіпеда і сили, що діють на неї. Нехай вітер діє на скирту ліворуч і додатково обдуває ще і її верхню частину. Нехай ця дія характеризується рівномірно розподіленим бічним тиском  і дотичним тиском  на верхній частині скирти.

Виділимо деякий горизонтальний переріз скирти  на відстані х від верхнього її рівня. Позначимо через а і L – ширину і довжину скирти. Загальна сила дії вітру на виділений об’єм  дорівнює . Під дією даної сили виділений об’єм може бути знесено, якщо ця сила дорівнює або більша від сили, необхідної для зрушення цього об’єму. Якщо скористатися формулою (2.25), то сила, необхідна для зсуву виділеного об’єму по перерізу , дорівнює , де  - напруження зсуву. З урахуванням викладеного небезпека зносу об’єму  виключається, якщо

.                  (4.81)

Напруження  дорівнює , де  - прискорення вільного падіння, а  - щільність. Підставивши цей вираз у (4.81) і скоротивши обидві нерівності на L, одержимо

.                   (4.82)

 

Рис. 4,42. Зображення скирти (а) і схема обдуву її поперечного перерізу (б)

 

При цій умові об’єм скирти висотою меншою за х не буде зрушений щодо нижньої її частини. З (4.82) знаходимо, що шар матеріалу висотою

                                (4.83)

не буде знесений діючим вітром. Знос буде мати місце при висоті х, рівній або більшій від правої частини співвідношення (4.83). З вищенаведеного випливає, що чим більше , тим більша права частина нерівності (4.83), тобто тим більша ймовірність збереження міцності скирти.

Для збільшення міцності скирт і показника зчеплення  під час утворення скирт матеріал ущільнюють. У той же час під дією дотичного тиску  може мати місце зрушення і знос окремих частин верхньої частини скирти по поверхнях, де і  малі.

Визначення допустимої висоти вкладання легкодеформівних матеріалів у ємкості. При укладанні легкодеформівних матеріалів (плоди, ягоди й ін.) у ємкості з метою їхнього транспортування або збереження  верхні шари матеріалу тиснуть на нижні. Якщо цей тиск перевищує допустимий, то нижні матеріали можуть деформуватися (ушкодитися). Дані деформації надалі можуть негативно впливати на тривалість збереження матеріалів і привести до їх передчасного псування. Слід зазначити, що і при відсутності деформацій матеріали внаслідок своїх біологічних особливостей зберігають свої якості лише протягом обмеженого періоду часу, після чого починають псуватися. Але якщо їм нанесені навіть незначні ушкодження (деформації), то термін, при якому вони зберігають свої якості, скорочується. У той же час, як уже відзначалося в п. 3.2, існують такі гранично допустимі деформації і тиски, що не впливають на тривалість збереження. Звідси випливає, що висота шару матеріалів також не повинна перевищувати гранично допустимої величини. Розрахунок цієї висоти приведений нижче.

На рис. 4.43 зображений переріз ємкості у вигляді прямокутника. У ємкості знаходиться шар матеріалу висотою , а верхній рівень матеріалів (горизонталь) позначимо . Виділимо в матеріалі горизонтальну площадку величиною  на відстані у від лінії .

 

Рис. 4.43. Схема до визначення припустимої висоти укладання матеріалів

 

Якщо не враховувати тертя між шарами по вертикалі, то на цю площадку буде тиснути сила ваги верхніх шарів матеріалу . Розділивши  на , одержимо тиск на площадку або напруження стиску . Під дією напруження  відбудеться деформація стиску матеріалу. Оскільки маються на увазі малі деформації, то останні пропорційні напруженням. Якщо вважати, що матеріали стискуються при наявності обмежень збоку, то в даному випадку мала бути виконана рівність , де  визначається за (3.21), а  - відносна деформація.

Розглянемо стиск нескінченно малого шару по висоті . До стиску цей шар мав висоту , де  - деформація шару під дією напруження (тиску) . Тоді , звідки

.                              (4.84)

До деформації висота елементарного шару була рівна , а маса цього нескінченно малого шару  була рівна , де  - щільність матеріалу у вільному стані,  - об’єм елементарного шару до стиску; . Тоді

 

.                                     (4.85)

 

Щільність елементарного шару після стиску  дорівнює  або

.                                     (4.86)

 

Оскільки , то збільшення напруження  на глибині дорівнює , де  - збільшення деформації матеріалу на цій глибині. , де  - збільшення сили ваги на глибині . У свою чергу , тоді . З рівності  одержуємо . Будемо інтегрувати ліву і праву частини, вважаючи, що  змінюється від 0 до , а у від 0 до у:

.

 

Після інтегрування і перетворення одержуємо таке квадратне рівняння:

.                           (4.87)

Розв’язуючи дане рівняння з урахуванням того, що при у=0   також дорівнює нулю, знаходимо:

 

,                           (4.88)

а

.                            (4.89)

 

З отриманих рівностей видно, що зі збільшенням у зростають  і .

Максимальне значення відносної деформації  буде мати місце при . Тоді

 

.                         (4.90)

 

Напруження  відповідно до вищевикладеного дорівнює

 

.                  (4.91)

 

Найбільше напруження  має місце при  і . Тоді

.               (4.92)

Діаграма, що характеризує зміну  по висоті шару матеріалу відповідно до (4.91), наведена на рис. 4.43. Це фігура А₀ВС, де ВС дорівнює . У той же час ВС являє собою тиск матеріалів на днище ємкості , звідси випливає, що . На цьому ж рисунку зображена діаграма тисків на днище ємкості. Вона має вигляд прямокутника, якщо не враховувати тертя матеріалів об стінки ємкості.

Бічний тиск матеріалів на стінки  дорівнює (відповідно до даних, викладених в даному розділі) , де  - коефіцієнт бічного тиску (розпору). Тоді

 

,                     (4.93)

 

а максимальний бічний тиск

 

.                   (4.94)

 

Діаграма зміни бічного тиску з висотою шару також представлена на рис. 4.43. Це фігура , причому .

Позначимо через  максимально допустимий тиск на матеріали, при якому їхні деформації настільки незначні, що не існує ніякої небезпеки для тривалого їхнього збереження.

Підставляючи дане значення  в (4.92) замість  і розв’язуючи отримане рівняння відносно , знайдемо, що при

 

                       (4.95)

 

матеріали в ємкості не будуть деформуватися з негативними для них наслідками.

У літературі [13] наведена максимально допустима висота вкладання плодів і ягід у ємкості, при якій тиск на нижні шари не впливає негативно на збереження продукції при зберіганні. Деякі такі дані представлені в третій графі табл. 4.2. У цій же таблиці в четвертій графі наведений отриманий розрахунковим шляхом за формулою (4.92) максимально припустимий тиск на матеріали, при якому вони зберігаються під час збереження.

 

Табл. 4.2. Допустимі тиски і висота при вкладанні матеріалів

Вид матеріалів	Щільність матеріалів, кг/м3	Максимально припустима висота укладання матеріалів у ємкості, м	Максимально припустимий тиск на матеріали, кПа
Яблуко	730...970	0,90	6,5...8,8
Груша	960...1170	0,50	4,8...5,9
Слива	1000...1150	0,50	5,0...5,8
Вишня	775...1130	0,20	1,8...2,3
Смородина чорна	1060...1240	0,16	1,7...2,0
Смородина червона	630...970	0,10	0,7...1,0

 

            Так вирішується задача визначення допустимої висоти м’якого вкладання матеріалу в ємності. Аналогічно розв’язується задача про вкладання матеріалів в ємності для транспортування, під час якого на матеріали поряд зі статичними діють динамічні навантаження.

Про зусилля, що діють у стиснутому шарі матеріалів. Паралельно покладені гілки і стебла, а також групи плодів (яблука, кавуни, дині) можна розглядати як дискретне середовище. У цьому випадку при натисканні зверху на одне стебло або плід тиск передається на інші стебла (плоди) за законами, що близькі до закономірностей передачі тиску в дискретному півпросторі [ 16, с.264; 38, с.351 ].

а

б

Рис. 4.44. Розподіл зусиль у системі паралельних циліндрів при дії зосередженого (а) і розподіленого (б) навантажень

 

На рис. 4.44 представлена система паралельних циліндрів, що складаються з чотирьох шарів по висоті,  на які тиснуть зосереджені (рис. 4.44, а) та розподілені  (рис. 4.44, б) навантаження. Нехай на верхній середній циліндр (рис. 4.44, а) діє зосереджена сила Р.  Ця сила передається в напрямку її дії на два нижче лежачих циліндри, і на кожен з них діє вже сила, рівна . В свою чергу, тиск від цих двох циліндрів передається на три нижче лежачих циліндри, з них на середній передається сила, рівна , а на кожен з двох інших передається сила, рівна . Ці три циліндри тиснуть на чотири циліндри, що лежать нижче, два з яких (посередині) зазнають тиску , а інші два - . Так передаються зусилля в системі циліндрів з чотирьох шарів, аналогічно будуть передаватися зусилля у випадку п'яти, шести і більше шарів. Частина сили Р на цій схемі в кожному циліндрі побудована у визначеному масштабі, а поруч зазначена ця частина (сили Р).

У випадку дії на систему циліндрів розподіленого навантаження принципово мало що змінюється. На рис. 4.44, б показана система паралельних циліндрів, що складаються з чотирьох шарів по висоті, і дія розподіленого навантаження на три верхніх циліндри; на ці циліндри тисне сила, рівна у визначеному масштабі вантажної площі розподіленого навантаження. На кожний верхній циліндр діє зверху вниз сила, рівна 1/3 вантажної площі. Ці сили передаються циліндрам, що лежать нижче, за тим же принципом, що і на рис. 4.44, а. Частина вантажної площі, яка передається на кожний із завантажених циліндрів, записана в них.

З аналізу схем, зображених на рис. 4.44, випливає, що навантаження в нижніх шарах уцілому менше, ніж у верхніх; у випадку розподіленого навантаження утвориться спрямований униз вершиною трикутник, у якому циліндри однаково завантажені. Крайні циліндри виявилися мало навантаженими або взагалі не завантаженими.

Схеми на рис. 4.44 ілюструють розподіл зусиль у площині. Аналогічно розв’язується задача в просторі.

Багато сільськогосподарських матеріалів самі мають значну масу, тому при розрахунку діючих сил це необхідно враховувати. Розглянемо розподіл зусиль у системі циліндрів, сили ваги яких повинні бути враховані.

На рис. 4.45 показана система циліндрів, що складається з чотирьох рядів; вага кожного циліндра умовно прийнята за 1. Сили ваги верхніх трьох циліндрів передаються на чотири циліндри, що лежать нижче, і розподіляються між ними; у кожному з цих циліндрів вписано, яку частину сили ваги (одного циліндра) вони сприймають. У свою чергу на другий ряд циліндрів (якщо рахувати знизу)  передаються сили ваги верхніх двох рядів циліндрів, і в кожному з циліндрів цього другого ряду вписане загальне навантаження. Перший ряд циліндрів (рахуючи знизу) сприймає навантаження верхніх трьох рядів, ці навантаження уписані в циліндри. Усі чотири ряди циліндрів тиснуть на основу; на ній під циліндрами зазначено, яке навантаження припадає на кожну опору.

 

Рис. 4.45. Розподіл зусиль у паралельних циліндрах унаслідок дії сили ваги

 

З цих даних видно, що найбільше навантаження припадає на середні циліндри, крайні ж циліндри слабко навантажені.