4.1. Розтяг групи рослинних матеріалів

 

Група матеріалів – це сукупність одиничних матеріалів, що дотикаються один до одного.

Розтягнення таких сукупностей може бути при їхньому укладенні хаотичним способом (анізотропні матеріали) і при їхньому укладенні паралельно, наприклад, при підготовці шару з паралельних стебел для утворення снопів або при формуванні групи паралельних стебел для одночасного витягування з ґрунту.

Дослідження розтягу групи матеріалів здійснюються на пристроях, що мають захвати, якими затискаються кінці матеріалів, що розтягуються, і до яких прикладаються сили, що розтягують. Є пристрої для дослідження розтягнення, у яких забезпечений запис закономірності зміни зусилля, що розтягує.

Схеми навантаження групи (шару) матеріалів при розтязі представлені на рис. 4.1, а і б. На шар А матеріалів

 

Рис. 4.1. Схеми навантаження груп матеріалів при розтягу: а – розтяг паралельних стебел, кінці кожного з яких затиснуті їхніми захватами, що їх розтягують; б - розтяг паралельних або довільно вкладених стебел, багато з яких можуть бути затиснуті тільки в одному з захватів, що розтягують; 1 і 2 - захвати

діють на кінцях або всередині на деякій відстані одна від одної розтягуюючі сили Р. При цьому, якщо стебла паралельні і на кожне з них з обох кінців через захвати, у яких вони затиснуті, діють сили, що розтягують, за схемою на рис. 4.1, а, то за умови, що властивості всіх стебел чинити опір розтягу і їх діаметрам однакові, сила Р буде сумою однакових сил Р_с, що розтягують кожне стебло, і дорівнюватиме Р_с×n, де n – число стебел у групі. Якщо ж властивості стебел чинити опір розтягу неоднакові, то сила Р буде сумою неоднакових за величиною сил, які розтягують окремі стебла, причому більша сила буде розтягувати стебло, що сильніше чинить опір розтягу.

Розглянемо більш детально цей випадок на прикладі розтягу групи з 4-х стебел, причому діаграми розтягу кожного з них відомі; визначимо силу, при якій відносне видовження групи буде рівне деякій величині, яку позначимо ε_го.

Для вирішення цієї задачі спочатку наносимо на один графік при тих самих масштабних коефіцієнтах криві розтягу всіх 4-х стебел (рис. 4.2, а). На графіках ці криві для 1-го, 2-го, 3-го і 4-го стебел пронумеровані цифрами, а кінці цих кривих, що відповідають закінченню видовження стебел і їхньому розриву, позначені В₁, В₂, В₃ і В₄. Потім на осі абсцис графіка в зоні перебування всіх чотирьох кривих відзначаємо точку, де ε_г=ε_го, і через цю точку проводимо вертикальну лінію до перетину з усіма кривими розтягу. Через отримані точки перетину А₁, А₂, А₃ і А₄ проводимо горизонтальні лінії до перетину з віссю ординат. Точки перетину цих горизонталей з віссю ординат відповідають напруженням σ₁ у першому стеблі, σ₂ у другому стеблі, σ₃ у 3-ому стеблі і σ₄ у 4-ом стеблі, при яких відносне видовження стебел склало ε_го. Помноживши ці напруження відповідно на площі перерізу стебел і , де d₁, d₂, d₃ і d₄ – діаметри  1-го,  2-го,  3-го і 4-го стебел,  одержимо: ,і . Кожен з представлених виразів рівний силі, необхідній для видовження відповідного стебла до ε_г =ε_го. Позначимо ці сили Р₁

Рис. 4.2. Графік до розрахунку сили, необхідної для розтягу 4-х стебел (а), і закономірність зміни цієї сили з ростом відносного видовження (б)

 

для 1-го стебла, Р₂ – для другого стебла, Р₃ і Р₄ - для 3-го і 4-го стебел, тоді , , , . Усю силу, що розтягує цю групу стебел до відносного стиску ε_го, позначимо Р. Тоді сила Р дорівнює:

Р=Р₁+Р₂+Р₃+Р₄= .

У загальному випадку сила, необхідна для видовження групи з n стебел, яку також позначимо через Р, рівна:

 

,                                    (4.1)

де i – номер стебла.

Так визначається сила, необхідна для видовження групи стебел, якщо відомі діаграми розтягу кожного стебла.

Подальше подовження всіх 4-х стебел групи можливе лише до відносного видовження ε_г1, яке відповідає положенню точки В₁ на графіку (рис. 4.2, а). Це відносне видовження ε_г1 знаходиться на осі абсцис, якщо з точки В₁ провести вертикальну лінію до перетину з віссю абсцис. Аналогічно знаходиться відносне видовження ε_г2, яке відповідає положенню точки В₂ на графіку, а також відносні видовження ε_г3 і ε_г4 , які відповідають положенням точок В ₃ і В₄ на графіку.

З викладеного випливає, що вся група стебел буде видовжуватися під дією сили Р лише до відносного видовження ε_г1, після чого стебло 1 розірветься; далі будуть видовжуватися лише стебла 2, 3 і 4 до відносного видовження ε_г2, після цього в зв'язку з розривом стебла 2 видовжуватися будуть стебла 3 і 4 до відносного видовження ε_г3, при якому стебло 3 розірветься. Подальша дія сили Р призведе до видовження стебла 4 до відносного видовження ε_г4, при якому воно розірветься. Необхідна для всіх цих видовжень сила Р розраховується за формулою (4.1) при σ_i, які відповідають розглянутим деформаціям.

Дана закономірність видовження і розриву групи з 4-х стебел представлена графічно на рис. 4.2,б. На цьому графіку по осі ординат відкладається сила Р, а по осі абсцис відкладається відносне видовження ε_г групи в тому ж масштабі, в якому відкладене відносне видовження ε_г на осі абсцис рис. 4.2,а. Через це відстані Оε_г1 на осях абсцис обох графіків на рис.4.1 рівні, також рівні відстані Оε_г2 , Оε_г3 і Оε_г4 на обох графіках. Як видно з графіка на рис. 4.2, б, сила Р змінюється при розтягу групи стебел по ламаній кривій О b₁ b'₁ b₂ b'₂ b₃ b'₃ b₄ b'₄ ε_г4. Довжини ділянок b₁ b'₁, b'₁ b₂ , b₂ b'₂, b'₂ b₃, b₃ b'₃, b'₃ b₄ і b₄ ε_г4 залежать від властивостей кожного стебла групи чинити опір стиску і від розташування на графіку (рис. 4.1, а) точок В₁, В₂, В₃ і В₄, які відповідають закінченню видовження стебел і їх розриву. При іншому розташуванні цих точок порівняно з тим, що представлено на рис. 4.2, а (наприклад, при великих відстанях по осі абсцис від ε_г1 до ε_г2 або від ε_г2 до ε_г3), ламані ділянки b'₁ b₂ , b₂ b'₂, b'₂ b₃, b₃ b'₃ і b'₃ b₄ розмістилися б по-іншому, у той же час лінії b₁ b'₁, b₂ b'₂, b₃ b'₃, b₄ ε_г4 залишилися б вертикальними.

Аналогічно вирішується задача, якщо число стебел менше або більше 4.

При розтягу групи паралельних або довільно покладених стебел (рис. 4.1, б) за допомогою захватів, причому одна частина стебел затиснута одним захватом, а інша частина стебел затиснута іншим захватом, в першу чергу розтягується (розривається) слабше зчеплена частина або декілька найслабше зчеплених частин шару.

Більш докладно це явище представлене на мал. 4.3 і 4.4, з них на рис. 4.3 показаний розтяг групи паралельних рослин, що притискаються силами одна до одної на ділянках однакової довжини, а на рис. 4.4 показана взаємодія рослин при розтягу, коли ділянки зіткнення мають різну довжину, а самі рослини зігнуті.

Представлений на рис. 4.3 шар матеріалів складається з паралельних стебел 1, 2, 3, 4 і 5, між якими виявилися рослини 1', 2', 3' і 4'. З них на стебла 1, 2, 3, 4 і 5 діє через захват сила Р, спрямована вліво, а на стебла 1', 2', 3' і 4' діє через захват сила Р, спрямована вправо. Зверху і знизу стебла притискаються силами, рівнодійні яких позначені Q.

При спробі зрушити стебла 1 – 5 відносно стебел 1' – 4' виникнуть сили тертя. На схемі зображені сили тертя, що діють з боку стебел 1' – 4' на стебла 1 – 5. Ці сили діють із двох сторін на кожне стебло. У свою чергу стебла 1 – 5 діють на стебла 1' – 4' з такими ж силами тертя, але спрямованими в зворотній бік. Якщо вважати, що маса стебла досить мала і нею можна знехтувати, а сила тертя, що діє на стебло з одного

Рис. 4.3. Схема розтягу групи паралельних матеріалів, які притискаються один до одного на ділянках однакової довжини

 

боку, рівна fQ, де f – коефіцієнт тертя ковзання рослини об рослину, то з двох сторін на стебло буде діяти сила тертя, рівна 2fQ. Для всіх рослин 1' – 4' сили тертя, що долаються в сумі складають 4×2×f×Q=8fQ. Якщо число стебел із правої сторони буде n, то сума сил тертя, що долаються, буде 2fnQ. Так як сили тертя переборюються силою Р, то Р рівне:

 

P=2fnQ,                                        (4.1')

 

де n – число стебел у тій частині стрічки, що розривається, де їх менше.

Розглянемо тепер це явище при наявності тертя між стеблами на ділянках різної довжини, наявності згину і зігнутості стебел і з урахуванням їх ваги, тоді як сила тиску на них Q рівна нулю. Усе це показано на рис. 4.4, з них на рис. 4.4, а представлена взаємодія паралельних рослин, умовно віддалених одна від одної так, щоб була можливість зобразити сили тертя, а на рис. 4.4, в показано розташування зігнутих рослин, також віддалених одна від одної так, щоб уявити собі вплив одних рослин на інші.

Шар матеріалів на рис. 4.4, а   складається зі стебел 1 – 6, 1' – 6', переплетених одні з одними. З них на стебла 1 – 6 діє сила Р, спрямована вліво, а на стебла 1' – 6' діє сила Р, спрямована вправо. При спробі  віддалити  стебла  1 – 6  від інших  у  місцях

Рис. 4.4. Схеми взаємного розташування і взаємодії рослин при розтягу, коли опір розтягу має місце внаслідок переплетення стебел і тертя між ними на ділянках зіткнення різної довжини (а і б) і внаслідок тертя, згину і зігнутості стебел (в)

 

їхнього контакту виникнуть сили тертя. З боку стебла 2' на стебло 1 будуть діяти сили тертя F₁ на ділянці А₁В₁, а на стебло 3 будуть діяти сили тертя F₂ на ділянці С₁D₁. З боку стебла 3' на стебло 4 будуть діяти сили тертя F₃, на це ж стебло з боку стебла 5' діють сили тертя F₄. З боку стебла 5' на стебло 6 будуть також діяти сили тертя F₅. З описаного вище випливає, що для розтягу шару матеріалів сила Р повинна перебороти суму сил тертя F₁+F₂+F₃+F₄+F₅.

Для розрахунку сил тертя спрямуємо вісь y від верхнього рівня шару вниз, вісь x направимо вправо і виділимо елемент шару  матеріалів  ВС довжиною  dx  на  глибині y від верхнього рівня. Будемо вважати, що ширина шару a однакова по всій довжині шару, також однакова по всій довжині і щільність r шару матеріалу. Тоді елемент ВС знаходиться під дією ваги елементарного шару АВСD висотою y. Більш докладно це показано на рис. 4.4, б. На елемент ВС з боку  матеріалів, які знаходяться нижче, діє елементарна нормальна сила dN і елементарна сила тертя dF. Сила dF рівна f×dN, де f – коефіцієнт тертя ковзання рослини об рослину, а dN рівна dm×g, де dm – маса елемента АВСD, g – прискорення вільного падіння. Маса dm рівна ayrdx, тоді dF=afgyrdx. Уся сила F дії однієї рослини на іншу рівна , де l – довжина ділянки взаємодії рослин, наприклад, довжина ділянки А₁В₁ або С₁D₁. Тоді F=afglyr. Для ділянки А₁В₁, довжину якої позначимо ₁, сила F₁ рівна afgl₁y₁r, де y₁ – діаметр верхнього стебла. У такий же спосіб знаходимо F₂=afgl₂y₂r; F₃=afgl₃y₃r; F₄=afgl₄y₄r; F₅=afgl₅y₅r, де y₂ – відстань 1 – 2, y₃ – відстань 1 – 3, y₄ – відстань 1 – 4, y₅ – відстань 1 – 5, а l₂, l₃, l₄, l₅ – довжини відповідних ділянок взаємодії рослин.

В результаті одержуємо, що розтягнення шару матеріалів буде мати місце при

 

P³afgr(l₁y₁+l₂y₂+l₃y₃+l₄y₄+l₅y₅).                (4.2)

 

Узагальнюючи цю нерівність на випадок взаємодії n рослин, одержимо:

,                                 (4.3)

 

де i – номер зони взаємодії рослин; n – число зон взаємодії рослин.

З викладеного випливає, що чим більше глибина y і довжина l, тим більші сили тертя і сила, необхідна для розтягу цього шару.

Такою є ідеалізована схема розтягування шару матеріалів, що дає лише деяке уявлення про механіку цього явища. Насправді ж явище це набагато складніше.

Ближче до дійсності буде схема взаємодії рослин, зображена на рис. 4.4, в. На цій схемі взаємодіючі рослини зігнуті і при дії сил розтягу Р, крім сил тертя між рослинами виникають ще сили зчеплення внаслідок того, що одні рослини перешкоджають іншим рослинам відсунутись. Так, зсуву рослин 1, 3, 4, 6 вліво заважають рослини 2', 4', 6' і 7'. Неважко побачити, що й у даному випадку сили Р повинні подолати і сили тертя між рослинами, але, крім цього, вони повинні перебороти і сили зчеплення між ними внаслідок їхньої зігнутості. В результаті цього одержуємо, що розтяг шару матеріалу буде мати місце при

 

,                            (4.4)

 

де Р_сц – сила зчеплення між рослинами (вище про зчеплення говорилося при представленні формули (2.25)).

Необхідність прикладання сили для усунення зчеплення між рослинами пояснюється ще й тим, що рослини в шарі не тільки зігнуті, але і перекошені, переплетені, містять потовщення й опуклості. Значення l_i в нерівності (4.4) залежать від довжини рослин і від їхнього взаємного розташування, яке отримується випадково. Таким чином, значення l_i є випадковими величинами, тому і сили тертя між рослинами являють собою теж випадкові величини. Ми бачимо, що нерівність (4.4), з одного боку, характеризує закономірність розтягу групи матеріалів, а з іншого боку – відображає випадкові явища в цьому процесі.

Експериментальне дослідження процесу розтягу шару сіно-соломистих матеріалів проводилося за схемою на рис. 4.5. Всередину шару були вставлені два захвати 1 і 2, до яких прикладені сили розтягу Р; при цьому замірялися значення сили Р і відповідний їй шлях s відведення однієї частини шару від іншої. Були отримані залежності, частина з яких представлена на рис. 4.6 (криві 1, 2, 3 і 4).

Аналіз цього явища з урахуванням приведених вище даних показує, що сила Р залежить від тертя між рослинами і ступеня їхнього сплетіння, що, як уже зазначалось, носить випадковий характер. Тому криві 1, 2, 3 і 4, наведені на рисунку, не виявляють ніякої закономірності.

Рис. 4.5. Розтягання шару сіно-соломистих матеріалів: 1 і 2 - захвати

 

Рис. 4.6. Криві зміни сили опору шару рослин розподілу

 

Механічними характеристиками розтягу можуть бути середнє значення сили опору поділу Р_ср, максимальне значення цієї сили Р_max і робота А на розтяг шару. Оскільки сили тертя між рослинами в шарі при їхньому розтягу залежать від щільності і висоти шару, то наведені характеристики можуть бути представлені в такий спосіб:

 

                                     (4.5)

де k₁, k₂, k₃ - дослідні коефіцієнти; h – висота шару; r – щільність рослин.

У результаті обробки дослідних кривих для сіно-соломистих матеріалів вологістю 15-20 % отримані такі значення коефіцієнтів: k₁ = 0,4 – 0,8 м³/с²; k₂ = 0,6 – 0,9 м³/с²; k₃=0,1 – 0,2 м⁴/с².

В ряді випадків при розтягу (розриві, поділі) матеріалів необхідно перебороти опір зчеплених насінневими коробочками стебел. Так, наприклад, стебла льону після їхнього витягування з ґрунту утворять в льонозбиральних машинах безперервну стрічку, що складається з паралельних стебел, коробочки яких переплелися. Після формування з цих стебел снопа відбувається поділ (відрив) його від знову поступаючих стебел. Під час такого поділу можуть бути відірвані від однієї групи рослин ті насінневі  коробочки, що не можуть проскочити через зазори між стеблами іншої групи. Для розрахунку параметрів механізмів, що розділяють стебла, необхідно знати значення сили відриву.

Експериментальне дослідження розтягу зчепленої насінневими коробочками стрічки льону з метою її поділу відбувається на приладі, фото якого представлено на рис. 4.7, а, а схеми розтягу стрічки представлені на рис. 4.7, б і в. Стрічка в середній і нижній частинах розділена надвоє по лінії А - А, кожна частина охоплена затискачами 6 і 7, а до затискачів прикладені сили Р, під дією яких частини стрічки відводяться одна від одної, переборюючи зчеплення насіннєвих коробочок.

 До даного явища застосована нерівність (4.4), але варто врахувати, що в силу зчеплення Р_сц входить ще і сила, необхідна для відриву від стебел насіннєвих коробочок, які при розриві стрічки не можуть проскочити через зазори між стеблами.

Експериментальним дослідженням цього явища отримані залежності сили Р від шляху s відводу однієї частини стрічки від іншої. Ряд таких залежностей представлений на рис. 4.8; з них крива 1 отримана при розтягу «товстої» стрічки, у якій є значна кількість стебел на одиницю її довжини, криві 2 і 3 отримані при розтягу середніх за товщиною стрічок, а криві 4 і 5 отримані при розтягу «тонких» стрічок.

Графік містить ділянки ОА, на якій сила Р мізерно мала, оскільки поділ стрічки ще не розпочався (стебла лише натягують) і ABCDE, на якому сила Р, досягаючи кінцевого значення, коливається  відповідно  до  коливання  опору  стрічки

 

 

Рис. 4.7. Пристрій для дослідження зв’язаності головчастої частини стрічки льону (а), схема початку розтягу стрічки (б) і схема відводу частин стрічки одна від одної на шлях s (в): 1 – хомут для затиску однієї частини стрічки; 2 – затискний пристрій для другої частини стрічки; 3 – столик для паперу, на якому реєструються значення сил розтягу; 4 – тяга силового пристрою; 5 – стеблова стрічка, що розривається; 6 і 7 - затискачі стебел; Р – сили, що прикладені до затискачів і викликають розтяг;  А-А - лінія, відносно якої відбувається відвід частин стрічки

розділенню. Шлях s, на який відводиться одна частина стрічки від іншої з метою розділу, для різних стрічок може бути різний.

 

Рис. 4.8. Діаграми зміни сили опору стрічки льону поділу Р внаслідок сплетіння верхньої частини стебел насінневими коробочками при зміні шляху s (число стебел на 1 погонному метрі: 1 – 6400; 2 – 4200; 3 – 3200; 4 – 2900; 5 – 1600)

 

Обробка отриманих діаграм показує, що особливої закономірності в протіканні процесу розподілу (ділянка ABCDE) немає. В одних випадках сила Р більше на початковій ділянці АВ і менша на ділянці CD, в інших – сила Р більше в зоні перебування точки С. Характер цих діаграм зв'язаний з явищем випадкового переплетіння стебел при утворенні стрічки. З іншого боку, сила Р тим більша, чим більше головчатість (середнє число насінних коробочок на одному стеблі) і число стебел на одиниці довжини стрічки.

Механічними характеристиками такого розтягу можуть бути середнє значення сили опору стебел поділу Р_ср (середнє значення сили Р), максимальне значення цієї сили Р_max і робота A на розрив стрічки.

Зазначені характеристики залежать від числа стебел на 1 м довжини стрічки, головчатості стебел, а також від їхньої вологості і стиглості. Ці залежності можуть бути представлені в такий спосіб:

                                (4.6)

де k₄, k₅, k₆ – дослідні коефіцієнти; i_м – число стебел на 1 м довжини стрічки; n - головчатість стебел, штук.

Значення коефіцієнтів k₄, k₅, k₆, отримані в результаті обробки дослідних даних для стебел вологістю 42...48 % з насінневими коробочками в жовтій стиглості, наступні: Н×м²;  Н×м²;  Н×м³.

Вище зазначалось, що в машинах може мати місце розтяг групи паралельних рослин, наприклад, при витягуванні з ґрунту. У цьому випадку кожна рослина розтягується за законами, викладеними у п. 3.1, тобто відповідно до діаграми на рис. 3.4, б. Визначення сили, необхідної для розтягу такої групи стебел, відбувається аналогічно тому, як це виконано вище на стор. 187-190, але необхідно ще врахувати час початку розтягу кожного стебла.

Так розв’язується задача, якщо рослини при розтягу не взаємодіють одна з одною по бічних поверхнях зіткнення. Якщо ж при розтягу рослин має місце їхня взаємодія (тертя) по бічних поверхнях, то через цю взаємодію зросте сила, необхідна для розтягу групи стебел.