3.3.Зсув і різання одиничних матеріалів

 

При виконанні сільськогосподарськими машинами процесів по обробці і видозміні матеріалів часто має місце деформація зсуву, тобто переміщення яких-небудь елементів матеріалу відносно сусідніх елементів. Як зазначалося вище (див. п. 2.3), такі переміщення відбуваються під дією дотичних напружень; причому в тих випадках, коли діють тільки дотичні напруження, має місце чистий зсув.

Дія сил при зсуві показана на рис. 3.26, а і б, а
переміщення елементів матеріалу й остаточне положення цих елементів у результаті зсуву представлене на
рис. 3.26, а, в і г.

Якщо в двох суміжних січеннях матеріалу ab і сd, віддалених один від одного на нескінченно малу відстань, діють протилежно направлені сили, то розміщена між цими силами  призмочка abdc  (див. рис. 3.26, а) одержить деформацію, яка полягає в тому, що прямі кути призмочки перекосяться, січення cd переміститься паралельно січення ab так, що відстань між ними не зміниться. При цьому січення cd займе  положення c¢d¢.

Рис. 3.26. Дія сил і характер руйнування матеріалу при зсуві: а – дія сил, що викликають зсув по одній площині; б – дія сил, що викликають зсув по двох площинах (подвійний зріз); в – проміжне положення матеріалу, що вирізується; г - завершення подвійного зрізу

Переміщення відбувається під дією напружень зсуву і після переміщення права частина матеріалу буде займати положення  c¢d¢g¢e¢. Коли напруження досягнуть відомої величини, матеріал буде зрізаний. Це зрушення по одній площині (одинарний зріз).

Можливе також зрушення по двох площинах  (подвійний зріз); схема цього явища зображена на рис. 3.26,б. На ділянці матеріалу, обмеженій січеннями I і II на відстані a₁ одне від одного, діє розподілене навантаження в одну сторону, а на ділянках матеріалу за межами цих січень розподілене навантаження діє в протилежний бік. У результаті цього ділянка матеріалу довжиною а₁ зсувається відносно інших частин матеріалу.

Напруження зсуву t  рівне:

 

,                                         (3.23)

де Р – сила, що викликає зсув; F – площа січень, по яких відбувається зсув; стосовно схеми, приведеної на рис. 3.26, а, F – це площа січення матеріалу, стосовно до схеми, зображеної на рис. 3.26, б, F – подвоєна площа січення матеріалу.

У розрахунках приймаємо, що F рівна початковій площі січення. У дійсності ж F міняється при зсуві убік зменшення. Тому, якщо визначити t за формулою (3.23) при F=const, то t буде умовним напруженням.

При дії розподіленого навантаження сила Р являє собою добуток цього навантаження на довжину ділянки її дії. Якщо розподілене навантаження, що діє на ділянці довжиною  a₁ (див. рис. 3.26, б), позначити  через q, то P=q×a₁.

Введемо поняття відносного зміщення при зсуві d як відношення пройденого шляху сс¢ (див. рис. 3.26, а), який позначимо , до товщини матеріалу ab (cd або  c¢d¢), т.е

 

.                                      (3.24)

Величина d менша або рівна 1; так, на рис. 3.26, в d<1. При повному  відділенні d = 1 (див. рис. 3.26, г).

Вище (п. 2.3) відносна деформація при зсуві названа кутом зсуву або відносним зсувом. Таку ж назву має ця деформація в курсі опору матеріалів. Позначається даний кут g. Стосовно нашого випадку це кут між лініями са і с¢а на рис. 3.26, а, тангенс цього кута рівний , але через невелике значення кута, завдяки чому , у розрахунках користуються кутом g.

Згідно з (3.24) , у свою чергу s=cc¢; тоді  або

 

,                                    (3.25)

де к_с – величина, рівна  і постійна для кожного випадку зсуву матеріалу, тому що під час зсуву ас і ab не міняються.

Таким чином, відносне зміщення при зсуві d пропорційно відносному зсуву g.

Експериментальне дослідження зсуву рослини проводиться на екстензометрі, обладнаному відповідним пристосуванням, або на спеціально розробленому приладі.

Пристосування до екстензометра для дослідження зсуву і зрізу рослини (рис. 3.27 і 3.28) кріпиться до двох його штоків і
складається з двох тримачів 1 і трьох змінних втулок 2. Для  визначення зусилля зсуву випробуваний зразок стебла встановлюється в отвори втулок, а до тримачів прикладається сила, величина якої визначається за показами індикатора екстензометра. Втулки мають різні отвори по діаметру. Встановлюються на приладі ті втулки, розміри отворів яких  відповідають  товщині  рослини.  На  рис.  3.28,  а  і  б  показано встановлене на екстензометрі пристосування для дослідження зсуву рослини.

 

Рис. 3.27. Пристосування для дослідження зсуву рослини: 1 – тримачі; 2 – змінні втулки

 

а                                          б

 

Рис. 3.28. Вид пристосування до екстензометра для дослідження зсуву рослин (а) і фото екстензометра з таким пристосуванням і стеблом пшениці (б)

 

У результаті обробки експериментальних даних, отриманих при дослідженні зсуву стебел, встановлений загальний вид діаграми зсуву, представлений графічно на рис.3.29. Графік являє собою залежність умовного напруження t від відносної деформації d.

 

Рис. 3.29. Діаграма зсуву рослини

 

На початку діаграми є прямолінійна ділянка, де t пропорційне d. Потім, в міру збільшення навантаження, в одних рослин t збільшується швидше, ніж d, в інших – навпаки, але в цілому можна вважати, що із зростанням d зростає і t. Виходячи з цього, побудована крива ОАВ. У деякій точці В напруження t досягає максимуму (t_max), після чого воно трохи зменшується до значення  (точка С), при якому починається повний зсув (руйнування) стебла, який закінчується в точці D (штрихова лінія CD на графіку).

Найбільш важливими показниками при зрушенні є: найбільше напруження зсуву t_max і відповідна йому деформація d₁, а також напруження t_р, при якому відбувається руйнування матеріалу, і відповідна йому деформація d_р. Нижче наведені ці показники для ряду культур (табл. 3.6).

 

Табл. 3.6. Показники опору стебел зсуву

 

Вид матеріалу	Значення показників
	tmax, кПа	d1	tр, кПа	dр
Стебла пшениці	1600…2600	0,39…0,65	1100…1980	0,62...0,85
Стебла жита	1900...5500	0,77…0,87	1350…4850	0,67…0,95
Стебла льону	20000…31000	0,75…0,88	18000…27000	0,82...0,96

 

Часто зсув виражається в здиранні кори (поверхневого шару) рослини під дією на нього робочого органа. Крім цього, у багатьох сільськогосподарських машинах відбувається  різання рослинних матеріалів, яке можна розглядати як зсув з частковим або повним відділенням однієї частини матеріалу від іншої.

Різання матеріалів здійснюється лезом. Як би гостро не було заточене лезо, деяка товщина в нього залишається. Сила, прикладена до леза, викликає його тиск на матеріал; чим тонше лезо, тим більший тиск. Під дією цього тиску відбувається зминання матеріалу, руйнування зв'язків між окремими його частинками, роз'єднання матеріалу й утворення площин різання. Таким чином, різання певною мірою аналогічне зсуву по двох площинах за схемою на рис. 3.26, б при .

Різання може бути підпірне і безпідпірне. Схеми, що ілюструють дані принципи різання, наведені
на рис. 3.30.

 

Рис. 3.30. Схеми підпірного (а) або безпідпірного (б) різання: 1 – лезо; 2 -протирізальнапластина

 

При підпірному різанні лезо 1 діє зі швидкістю v на матеріал з одного боку, а з іншого боку рослина спирається на елемент 2 машини. Відстань а між лінією дії леза й елементом повинна бути як найменша (0,2...1,0мм), але для твердих рослин вона може бути більшою (1,0...5,0мм). Площина зсуву (зрізу) знаходиться в матеріалі в площині дії леза на висоті h від поверхні землі.

Безпідпірне різання відбувається, коли рослина не одержує підпору від елементів машини. При цьому під час різання має місце відгин АА₁ рослини, однак відгин цей обмежується завдяки дії таких факторів, як твердість рослини, його інерція і підпір сусідніх рослин.

Різання може бути рубляче (без поздовжнього переміщення леза) і з поздовжнім переміщенням леза. На рис. 3.31 зображені схеми даних видів різання; на цих схемах AB – лезо, М – рослина, N – сила нормального тиску леза на рослину, v – швидкість точки леза, що стикається з рослиною М.

 

Рис. 3.31. Схеми режимів різання: а – рубляче різання,  (без поздовжнього переміщення леза);  б – різання з поздовжнім переміщенням леза

 

Якщо кут x  між нормаллю до лінії леза і напрямком швидкості v дорівнює нулю, то це буде рубляче різання, якщо ж кут ξ більший нуля, то це різання з  поздовжнім переміщенням. Різання з поздовжнім переміщенням має перевагу перед рублячим різанням, яка полягає в тому, що для здійснення різання потрібна менша сила N. Більш докладно це питання розглядається в спеціальній літературі [31].

При рублячому різанні сила N, необхідна для його здійснення, може мінятися  залежно від шляху s руху леза. Найбільш характерні діаграми різання, що представляють собою залежність сили N від шляху s, показані на рис. 3.32, а, б, в і г (суцільні лінії). На рис. 3.32, а показано, як змінюється сила N, якщо відбувається різання однорідного матеріалу прямокутного  січення, на рис. 3.32, б – як змінюється сила N при різанні рослинного матеріалу циліндричного січення, на рис. 3.32, в – зміну сили N  при різанні матеріалу, що містить всередині порожнини або крихкі елементи, на рис. 3.32, г – зміна сили N при різанні матеріалу, який містить всередині тверді елементи.

 У випадку різання однорідного матеріалу прямокутного січення (м’якуш яблука, елемент стебла пшениці) сила опору різанню постійна (див. рис. 3.32, а) і дорівнює тій, котра встановилась на початку різання. Ця сила позначена N_p. Кінець різання настає після проходження лезом шляху s_к.

 

 

Рис. 3.32. Діаграми різання одиничного матеріалу: а - різання однорідного матеріалу прямокутного січення; б - різання матеріалу трубчастої будови; в - різання матеріалу, що містить всередині порожнини або крихкі елементи; г - різання матеріалу, що містить всередині тверді елементи

 

При різанні матеріалу циліндричного січення (гілка, стебло) сила N спочатку зростає до деякого максимального значення N_m, що відповідає різанню елементів в зоні діаметра січення, після чого зменшується і стає рівною нулю при s, рівному s_к (див. рис. 3.32, б). Різання матеріалу, який містить всередині порожнини або крихкі елементи (огірок, кавун), відбувається при зростанні сили N на початку різання (ділянка ОА на рис. 3.32, в), у середині різання сила N зменшується по деякій кривій АВ, а потім збільшується по ВС, після чого при подальшому різанні вона спадає по СD і стає рівною нулю в момент закінчення різання, коли шлях s стає рівним s_к.

У випадку різання матеріалу, який містить всередині тверді елементи (яблуко), спочатку сила N зростає (ділянка ОА₁ на рис. 3.32, г), потім на деякому відрізку шляху s змінюється мало (ділянка А₁В₁), після цього, зустрівшись з твердими елементами, знову зростає до деякого значення N_m (ділянка В₁С₁), при подальшому тиску на лезо сила N зменшується по деякій кривій С₁D₁Е і стає рівною нулю при шляху s, рівному s_к.

Для характеристики механічних властивостей матеріалів, які чинять опір різанню, представимо силу N наступним чином:

,                                   (3.26)

де b – довжина ділянки леза, що контактує з матеріалом;            q_p – інтенсивність навантаження, при якому відбувається різання (питомий опір різанню).

Зміна параметра b у процесі різання представлена на рис. 3.32 штриховими лініями.

Важливою характеристикою матеріалу є робота А, що затрачається на різання. Ця робота у визначеному масштабі рівна площі під кривою на діаграмі. В загальному випадку:

 

,                                  (3.27)

де ds – елемент шляху різання.

        Стосовно випадку, представленого на рис. 3.32,а, A = N_p× S_к.

Питома робота різання А_у, що представляє собою роботу, яку потрібно затратити на зрізання одиниці площі січення матеріалу, визначається за формулою:

 

,                            (3.28)

де F – площа зрізу матеріалу.

Для випадку, представленого на рис. 3.32.а,  . Оскільки F=b×s_к, то з врахуванням (3.26) отримаємо . Таким чином, стосовно випадку на рис. 3.32,а  q_р виражає питому роботу різання.

Для того, щоб визначити співвідношення між q_p і A_у для випадків, представлених на рис. 3.32, б, в і г, розглянемо різання матеріалу довільного січення лезом.

На рис. 3.33 показане положення леза АВ після проходження шляху s  від початку різання матеріалу в точці О. У цьому положенні частина CD леза ріже матеріал, тобто CD=b. Оs – це вісь, по якій відкладається шлях різання. Відповідно до (3.26), (3.27) і (3.28) , де b(s) – функція довжини b=CD від шляху s. Якщо матеріал однорідний, то q_p= const, через що q_p виноситься за знак інтеграла. При цьому інтеграл, що залишився , являє собою площу F. В підсумку отримуємо, що А_y = q_p. Таким чином, при різанні однорідних матеріалів будь-якого січення питома робота різання рівна за величиною питомому опору різання. У неоднорідних матеріалів А_у не дорівнює q_p, однак, враховуючи, що в рослинних матеріалах немає різкої неоднорідності, дійдемо до висновку, що в неоднорідних матеріалах значення А_у і q_p суттєво не відрізняються.

 

Рис. 3.33. Схема до визначення залежності між питомим опором різанню і питомій роботі різання

З вище викладеного випливає, що важливою механічною характеристикою матеріалів чинити опір різанню є показник q_p. Узагальненням результатів досліджень багатьох авторів встановлені значення останнього для ряду матеріалів
 (табл. 3.7). Слід зазначити, що даний показник для кожної культури залежить від гостроти леза, вологості матеріалу, його стиглості й умов проростання.

 

Табл. 3.7. Питомий опір різанню ряду рослинних матеріалів

 

 

Дослідженням різання ряду матеріалів [51] встановлено, що через велику здатність рослин до зміни форми (ця здатність називається піддатливістю) зруйнувати його буває важко, хоча в окремих випадках рослина руйнується при прикладенні невеликого навантаження. Одним із шляхів примусу податливих матеріалів сприйняти навантаження є збільшення швидкості впливу на них (наприклад, для косовиці трави потрібно велика швидкість різання, ніж при косовиці колосових культур). Встановлено також, що на опір різанню стебел кукурудзи значний вплив роблять умови проростання рослин, вид і кількість внесених добрив.

Дослідами встановлено, що зусилля розрізу огірка поперек до його середини складає 30...70 Н. Зусилля перерізу стебла соняшника в період збирання складає 90...230 Н при його діаметрі 22...21 мм, 100...500 Н при його діаметрі 22...23 мм і 200...800 Н при діаметрі 27...28 мм; при цьому зусилля у верхній частині стебла в 2-3 рази менше, ніж у його нижній частині. Зусилля перерізу стебла кукурудзи складає 230...500 Н при його діаметрі 20...26 мм і 360...700 Н при діаметрі 26...32 мм, причому для кукурудзи в стані повної стиглості потрібна менша сила, ніж у стані молочно-воскової і воскової стиглості.

Закономірності зміни напружень і деформацій з часом через релаксацію і повзучість при зрушенні одиничних матеріалів принципово такі ж, які представлені на рис. 3.9, а і б для випадку розтягу матеріалів. Різниця тільки в тому, що по одній осі ординат замість s відкладається t, а по іншій осі ординат замість e – відносний зсув при зсуві d. Вид цих графіків, побудованих для випадку деформацій зсуву рослини, показаний на рис. 3.34. Пояснення до цього рисунка в принципі такі ж, як і до рис. 3.9. Формули для визначення функцій t=f₁(t) і d=f₂(t) виводяться тут так само, як ті, що виведені стосовно

 

Рис. 3.34. Криві релаксації напружень (а) і I стадії повзучості (б) при зрушенні рослин

 

рис. 3.9. Через це залежності для визначення а₁, в₁ і t на ділянці О_оВК кривої релаксації матимуть вигляд:

 

                          (3.29)

 

            (3.30)

де t₀, , t_к – дотичні напруження відповідно в точках О_о, В и К на кривій рис. 3.34, а.

Рівняння прямолінійної горизонтальної частини КК₁ графіка на рис. 3.34, а, що починається в точці К, буде:

t =t_к=const.                                   (3.31)

Початкова швидкість падіння напружень при їх  релаксації буде:

.                      (3.32)

Спрямована ця швидкість по дотичній до кривої t=f(t) у точці О_о під кутом 360^о-a, де a=arctg. Ступінь зменшення напружень  у даному випадку рівна:

.                                     (3.33)

Залежності величин а₂, b₂  і d  від t на ділянці О_оЕL кривої повзучості на рис. 3.34, б матимуть вигляд:

 

                       (3.34)

,           (3.35)

де d_о, d_Е і d_L – відносні зміщення при зсуві відповідно в точках О_о, Е і L на кривій рис. 3.34, б.

Початкова швидкість росту деформацій при повзучості буде:

.                      (3.36)

Спрямована ця швидкість по дотичній до кривої  d=f₂(t) у точці О_о під кутом a, рівним arctg . Ступінь зростання деформацій  у даному випадку рівна:

.                                   (3.37)

За поданими  залежностями оброблені результати раніше проведених дослідів по зсуву рослин. При цьому встановлено, що при зсуві сухого стебла пшениці діаметром 3,5 мм релаксація напружень мала місце від t₀=3,0×10⁵ Па до t_к=2,0×10⁵ Па, час t_к був рівним 1,6 години,  було –2,0×10⁵ Па×год^-1, а показник  був рівним 1,5; релаксація напружень у стебла льону вологістю 18 % і діаметром 1,4 мм мала місце від t₀=1,6×10⁵ Па до t_до=1,4×10⁵ Па, час t_к склала 1,5 год,  було –3,0×10⁵ Па×год^-1, а показник  був рівний 1,14. Повзучість сухого стебла пшениці діаметром 3,5 мм, коли напруження було 5,0×10⁵ Па, мала місце при t=3 год, d₀ було 0,024, d_L було 0,068, коефіцієнт а₂, рівний , був 0,003 год^-1, b₂  було  –0,005 год^-2, а показник  був рівним 2,83.