4.1. Шкали вимірювань

Питання вибору методу системного аналізу тісно пов’язане з питаннями вимірювання і оцінки певних типів даних. зібрану інформацію можна оцінювати в різних типах шкал.

Думки експертів часто висловлені в порядковій шкалі, тобто експерт може сказати (і обґрунтувати), що один показник якості продукції важливіший, ніж інший, перший технологічний об'єкт небезпечніший, ніж другий, і так далі. Але він не в змозі сказати, в скільки разів або на скільки важливіший, відповідно, небезпечніший. Експертів часто просять дати ранжування (впорядкування) об'єктів експертизи, тобто розташувати їх в порядку зростання (чи убування) інтенсивності експертизи характеристики, що цікавить організаторів. Ранг – це номер (об'єкту експертизи) у впорядкованому ряду.

Формально ранги виражаються числами 1, 2, 3,.., але з цими числами не можна робити звичні арифметичні операції для аналізу подібного роду якісних даних потрібна арифметика, що дає базу для розробки, вивчення і застосування конкретних методів розрахунку. Це є репрезентативна теорія вимірів (РТВ).

Основні шкали вимірювань. Відповідно до РТВ при моделюванні реального явища або процесу слід передусім встановити, в яких типах шкал виміряні ті або інші змінні. Тип шкали задає групу допустимих перетворень. Допустимі перетворення не міняють співвідношень між об'єктами вимірювання. Наприклад, при вимірюванні довжини перехід від футів до метрів не міняє співвідношень між довжинами даних об'єктів, якщо перший об'єкт довший за другий, то це буде встановлено і при вимірюванні в футах і в метрах.

Вкажемо основні види шкал вимірювань і відповідні групи допустимих перетворень.

У шкалі найменувань (інша назва номінальної шкали) об’єктам надається деякий признак лише для їх розрізнення. У цій шкалі числа використовуються лише як мітки. У шкалі найменувань виміряні, наприклад, номери телефонів, автомашин, паспортів, студентських квитків, стать людей, раса, національність, колір очей, волосся – номінальні ознаки. Ці значення для різних обєктів або співпадають або відрізняються, допустимими є тільки співвідношення тотожності (якщо а=б і б=с, то а=с, де а,б,с. – значення шкали).

У порядковій шкалі (шкала рангів) числа використовуються для встановлення порядку між об'єктами, проте не визначає відстані між між значеннями шкали. Простим прикладом є оцінки знань учнів 2, 3, 4, 5. В мінералогії використовується шкала Мооса, згідно з якою мінерали класифікуються згідно з критерієм твердості. А саме: тальк має бал 1, гіпс – 2, кальцій – 3, флюорит – 4, апатит – 5, ортоклаз – 6, кварц – 7, топаз – 8, корунд – 9, алмаз – 10. Порядковими шкалами в географії є шкала вітрів Бофорта («штиль», «слабкий вітер», «помірний вітер» і так далі), шкала сили землетрусів. У порядковій шкалі допустимими є тотожні і впорядкавані перетворення (якщо а=б і б=с, то а=с, і якщо а>б і б>с, то а>с, де а,б,с. – значення шкали).

Порядкова шкала і шкала найменувань – основні шкали якісних ознак. Тому в багатьох конкретних областях результати якісного аналізу можна розглядати як вимірювання по цих шкалах.

Шкали кількісних ознак – це шкали інтервалів, відношень, різниць, та абсолютна.

За шкалою інтервалів вимірюють величину потенційної енергії або координату точки на прямій. Допустимими перетвореннями в шкалі інтервалів є лінійні зростаючі перетворення, тобто лінійні функції Y=aX+b, де X,Y – значення інтервальних шкал, а, b – довільні числа.

Температурні шкали Цельсія і Фаренгейта пов'язані саме такою залежністю: t⁰F = 1,8 t⁰C + 32. Основною властивістю таких шкал є збереження незмінних відношень інтервалів в еквівалентних шкалах:

х1 – х2	=	j(x1)- j(x2)	= const
х3 – х4		j(x3)- j(x4)

Тобто шкали зберігають різницю, впорядкованість вимірюваних обєктів, а також відношення відстаней між парами об’єктів. Проте не зберігають початку відліку (параметр b) і масштабу вимірювань (параметр a).

З кількісних шкал найбільш поширеними в науці і практиці є шкали відношень. У них є природний початок відліку – нуль, тобто відсутність величини і відрізняються масштабом Y=aX. Шкали відношень відображають у скільки разів властивість одного обєкта переважає властивість іншого. За шкалою відношень виміряні більшість фізичних одиниць: маса тіла, довжина, заряд, а також ціни в економіці. Допустимими перетвореннями в шкалі відношень є подібні (що змінюють тільки масштаб). Додатково можна ввести властивість адитивності:

якщо а = р і б = g, то а+б = р+g; (а+б)+с = а + (б+с).

Шкали різниць – шкали, в яких при переході міняється лише початок відліку Y=X+b. Незмінними в них лишаються різниці численних оцінок. Час вимірюється за шкалою різниць, якщо рік приймаємо природною одиницею виміру а початку відліку вказати на сучасному рівні знань не можна. (Дату створення світу різні автори розраховують по-різному). Прикладами є зміна приросту продукції підприємства поточного року порівняно з попереднім, тощо

Тільки для абсолютної шкали результати вимірювань це числа в звичайному значенні слова. Прикладом є число людей в кімнаті.

Від шкали вимірювання даних залежить можливість обчислити числові характеристики і застосовувати певний метод аналізу. При чому вибір одиниць вимірювання залежить від дослідника, тобто суб'єктивний. Висновки можуть бути адекватні реальності тільки тоді, коли вони не залежать від того, яким одиницям вимірювання віддасть перевагу дослідник, тобто коли вони інваріантні відносно допустимого перетворення шкали.