3.2. Формалізовані методи

1. Матричні методи. Матричні форми представлення і аналізу інформації широко використовуються як допоміжний засіб для аналізу систем і їх структур. Матриця є не лише наочною формою представлення інформації, але і формою, яка у багатьох випадках розкриває внутрішні зв'язки між елементами, допомагає з'ясувати і проаналізувати спостережувані частини структури. Прикладом використання властивостей матриці є таблиця Менделєєва.

2. Статистичні методи. Величини, які можуть набувати різних значень залежно від зовнішніх по відношенню до ним умов, прийнято називати випадковими (стохастичними). Для випадкових величин доводиться використовувати особливі, статистичні методи їх опису. Залежно від типу випадкової величини - дискретна або неперервна це здійснюється по-різному. Дискретний опис полягає в тому, що вказуються всі можливі значення даної величини і для кожної з них вказується імовірність або частота спостережень конкретно цього значення при нескінченно великому числі всіх спостережень. До поняття імовірності значення дискретної випадкової величини можна підійти і іншим шляхом - через випадкові події. Це найбільш просте поняття в теорії імовірності і математичній статистиці - подія з імовірністю 0,5 або 50% в 50 випадках з 100 може відбутися або не відбутися якщо ж його імовірність більше 0,5 - воно частіше відбувається, ніж не відбувається. Події з імовірністю 1 називають достовірними, а з імовірністю 0 - неможливими. Звідси просте правило: для випадкової події X імовірності P(X) (подія відбувається) і P() (подія не відбувається), в сумі для простої події дають 1.

Коли доводиться мати справу з безперервно розподіленими випадковими величинами - вагами, відстанями і тому подібне, то для них принцип оцінки середнього значення (математичного очікування) і міри розсіяння (дисперсії) залишається тим же, що і для дискретних випадкових величин. Доводиться лише замість відповідних сум обчислювати інтеграли. Друга відмінність - для неперервної випадкової величини питання про те яка імовірність прийняття нею конкретного значення зазвичай не має сенсу. Для всіх випадкових величин - дискретних і безперервно розподілених, дуже велике знчення має питання про діапазон значень. Іноді інформація про імовірність того, що випадкова величина не перевищить деяку межу є єдиною можливою для використання в системному аналізі. Правило визначення імовірності попадання в діапазон дуже просте - треба підсумувати імовірність окремих дискретних значень діапазону або проінтегрувати криву розподілу на цьому діапазоні.

3. Мережеві методи. Мережеві методи є найбільш наочним і зручним засобом віддзеркалення динамічних процесів, що розвиваються в часі, їх аналізу і планування з включенням елементів оптимізації. Використовуються головним чином на етапі побудови програм розвитку. Елементи нижніх рівнів дерева цілей, перегруповані за ознакою тимчасових логічних взаємозв'язків, можна перетворити в мережу. Аналіз цих мереж може послужити для подальшого коректування дерев цілей. Складніші багатовимірні мережі використовуються для розподілу сфер відповідальності, розподілу робіт по конкретних виконавцях в організаціях, орієнтованих на мету.

4. Математичне програмування ("планування") - це розділ математики, що займається розробкою методів відшукання екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження. Методи математичного програмування використовуються в економічних, організаційних, військових і ін. системах для вирішення так званих розподільних завдань. Розподільні завдання виникають у разі, коли ресурсів, що є в наявності, не вистачає для виконання кожної з запланованих робіт ефективним чином і необхідно щонайкраще розподілити ресурси по роботах відповідно до вибраного критерію оптимальності. Залежно від вигляду цільової функції і обмежень виділяють наступні методи математичного програмування:

5. Лінійне програмування, використовується якщо цільова функція лінійна і система обмежень також лінійна. Якщо рішення задачі лінійного програмування мають бути цілими числами, то це завдання цілочисельного лінійного програмування. Якщо цільова функція і система обмежень не лінійні, то це завдання нелінійного програмування. В тому випадку, якщо в завданні математичного програмування є змінна часу і цільова функція виражається не в явному вигляді, як функція змінних, а побічно, через рівняння, що описує протікання операції в часі, то таке завдання є завданням динамічного програмування. Якщо цільова функція і система обмежень задаються формулами вигляду: , то це завдання геометричного програмування. У завданнях параметричного програмування цільова функція і система обмежень залежать від параметрів. Якщо в цільовій функції і системі обмежень визначається область можливої зміни змінних, містяться випадкові величини, то таке завдання відноситься до завдань стохастичного програмування. Якщо точний оптимум знайти алгоритмічним шляхом неможливо, через велике число варіантів рішення, то використовуються методи евристичного програмування.