Практичне заняття 7

Тема: Визначення оптимального об’єму генерувальних потужностей електростанцій

 

Мета заняття: отримати навички розрахунку оптимального об’єму генерувальних потужностей електростанцій

 

Приклад 1

В енергосистемі, що розвивається, потрібно визначити оптимальний об’єм введення генерувальних потужностей електростанцій. Перспективний ріст енергоспоживання в системі є невизначеним. Відомо лише, що сумарна потужність споживачів енергосистеми в майбутньому може мати значення 15, 20, 25 і 30 о.п. (одиниць потужності).

На момент прийняття рішення потужність власних електростанцій енергосистеми становить 10 о.п. Витрати на введення кожної нової одиниці потужності становлять 5 у.о./о.п.

У перспективі енергосистема може виявитися на самобалансі (буде забезпечувати споживачів за рахунок власних електростанцій) або при дефіциті потужності. У другому випадку недостатню потужність можна одержати із сусідньої енергосистеми. При цьому за кожну одиницю потужності, взяту із сусідньої системи, необхідно платити 7 у.о./о.п.

 

Розв’язок: Маємо чотири можливих ходи енергосистеми (y₁=15; y₂=20; y₃=25; y₄=30 о.п.) Приймемо чотири можливих ходи людини (х₁=15; х₂=20; х₃=25; х₄=30 о.п.). Складемо платіжну матрицю й заповнимо її табл. 7.1).

Процес заповнення платіжної матриці пояснимо на наступному прикладі. Людина вибирає хід х₂=20 о.п., а енергосистема – хід y₃=25 о.п. Відповідно до ходу людини додатково вводяться 10 о.п. Витрати на їхнє введення складуть 105=50 у.о. Відповідно до ходу енергосистеми дефіцит потужності складе 5 о.п. Цю потужність необхідно купити в сусідній енергосистемі. Витрати на покупку складуть 57=35 у.о. Підсумкові витрати складуть 50+35=85 у.о. Інші клітинки платіжної матриці заповнюються аналогічно.

Таблиця 7.1

 

Розглянемо вибір рішень за різними стратегіями теорії ігор.

Середні витрати для кожного ходу людини складуть:

За стратегією середніх витрат варто прийняти рішення x₂, яке відповідає введенню 10 о.п.

Мінімальні витрати для кожного ходу людини складуть:

За мінімінною стратегією варто прийняти рішення x₁, яке відповідає введенню 5 о.п.

Максимальні витрати для кожного ходу людини складуть:

За мінімаксною стратегією варто прийняти розв’язок x₄, яке відповідає введенню 20 о.п.

При застосуванні стратегії Гурвіца приймемо коефіцієнт k=0,5. При такому коефіцієнті мінімінна й мінімаксна стратегії враховуються з однаковою вагою, оскільки k=0,5 і (1-k)=0,5.

Витрати для кожного ходу людини складуть:

Керуючись стратегією Гурвіца, варто прийняти рішення х₁, яке відповідає введенню 5 о.п.

Отже, за стратегією середніх витрат варто прийняти рішення х₂ (введення 10 о.п.); за мінімінною стратегією – рішення х₁ (введення 5 о.п.); за мінімаксною стратегією – рішення х₄ (введення 20 о.п.); за стратегією Гурвіца – рішення х₁ (введення 5 о.п.).

Різні стратегії пропонують різні рішення. Причому дві стратегії пропонують однаковий розв’язок х₁. Остаточний вибір залишається за людиною.

Оскільки рішення х₃ (введення 15 о.п.) не дала жодна стратегія, це рішення не приймаємо. Не будемо приймати рішення х₁ і х₄, які відображають найбільш сприятливу та найбільш несприятливу ситуації розвитку енергосистеми. Залишається розв’язок х₂, який відповідає введенню в енергосистемі 10 о.п. Цей розв’язок й будемо вважати оптимальним.