Практичне заняття 8

Тема: Розв’язок двокритеріальної оптимізаційної задачі

 

Мета заняття: навчитися розв’язувати двокритеріальні оптимізаційні задачі

 

Приклад 1

Розглянемо задачу розподілення ресурсів (приклад, в який необхідно визначити оптимальне виготовлення виробів трьох видів (х₁, х₂ та х₃), яке забезпечує підприємству максимальний прибуток при мінімальній витраті енергетичних ресурсів.

 

Розв’язок: Розв’язування задачі тільки за максимальним критерієм прибутку було виконано раніше і отримано такий результат:

 прибуток

         Розв’яжемо цю задачу з врахування тільки другого критерію – мінімальної витрати енергоресурсів.

         Цільова функція має вигляд:

         Із системи обмежень виключаємо нерівність, яка обмежує витрату енергоресурсів (), оскільки ліва частина цієї нерівності стала цільовою функцією.

         В результаті маємо систему обмежень, яка складається з трьох нерівностей:

         Умови цілочисельності змінних:

і граничні умови:

залишаються без змін.

Розв‘язок задачі за другим критерієм  дає такий результат:

, витрата енергії

         Для розв’язку двокритеріальної задачі сформуємо узагальнену цільову функцію:

.

         Нехай в результаті проведення експертних оцінок були отримані наступні вагові коефіцієнти:  та

         Узагальнена цільова функція буде мати наступний вигляд:

         Система обмежень залишається у вигляді (8.2), умова цілочисельності змінних – у вигляді (8.3), граничні умови – у вигляді (8.4).

         Розв’язок даної двокритеріальної задачі дає наступні результати:

;

узагальнена цільова функція:

         Результати розв’язків наведені в таблиці 8.1.

Таблиці 8.1

 

         Видно, що результат розв’язку двокретиріальної задачі відрізняється від результатів розв’язку задачі за кожним із двох критеріїв.