Практичне заняття 5

Тема: Визначення в схемі електропостачання оптимального вузла для встановлення компенсувального пристрою заданої потужності

 

Мета заняття: набути навички визначення оптимального вузла в схемі електропостачання для встановлення компенсувального пристрою заданої потужності.

 

Приклад 1

Скласти математичну модель для визначення в схемі електропостачання (рис. 5.1) оптимального вузла для встановлення компенсувального пристрою заданої потужності Q_k. Критерієм оптимальності є мінімум втрат активної потужності в схемі.

Вихідні дані:

‑ напруга схеми: U=10кВ;

‑ опори ліній: R₁=0,4, R₂=0,5, R₃=0,6Ом;

‑ реактивні навантаження вузлів 1,2 і 3: Q₁=600, Q₂=500, Q₃=400 квар;

‑ потужність компенсувального пристрою: Q_k=1000квар.

Рис. 5.1. Схема електропостачання

 

Розв’язок: У розглянутій схемі є три вузли 1, 2 і 3, в кожний з яких можна встановити компенсувальний пристрій. Позначимо змінними Q_k1, Q_k2 і Q_k3 потужності компенсувальних пристроїв, розташованих відповідно у вузлах 1, 2 і 3. Це дискретні змінні, кожна з яких може приймати два значення 0 або 1000 квар.

Кожній змінній Q_k1, Q_k2 і Q_k3 поставимо у відповідність двійкову змінну

Цільова функція, що представляє собою втрати потужності в схемі, буде мати такий вигляд:

де

Вираз для втрат потужності передбачає можливість установки компенсувального пристрою у кожному із трьох вузлів. Однак залежно від величини двійкової змінної компенсувальний пристрій у вузлі i повинен бути встановлений при , або не повинен бути встановлений при .

Перейдемо до системи обмежень. Оскільки компенсувальний пристрій може бути встановлено тільки в одному вузлі, сума двійкових змінних повинна дорівнювати 1:

Величина дискретної змінної Q_ki буде залежати від значення відповідної двійкової змінної . Змінна Q_ki=Q_k, при  і , при . Запишемо ці умови:

Граничні умови не записуємо, оскільки маємо тільки двійкові й дискретні змінні.

У результаті розв’язку задачі за допомогою програмного забезпечення MS Excel отримали наступні результати:

Отже, для забезпечення мінімальних втрат потужності компенсувальний пристрій потужністю 1000 квар необхідно встановити у вузлі 2 схеми електропостачання.