6.2 Математичні моделі стохастичних задач

 

Варто мати на увазі, що універсальних методів розв’язку задач стохастичного програмування, придатних для всіх класів оптимізаційних задач, немає. Тому обмежимося розглядом математичних моделей тільки одного класу стохастичних задач, а саме, стохастичних задач лінійного програмування.

Нагадаємо, що математична модель задачі лінійного програмування, що містить в собі цільову функцію, обмеження й граничні умови, має такий вигляд:

                                   (6.6)

У детермінованій постановці оптимізаційної задачі коефіцієнти с_i, a_ji і b_j (i=1,2,...n; j=1,2,...m) і границі d_i і D_i діапазону зміни змінних однозначно визначені.

Якщо коефіцієнти с_i цільової функції є випадковими величинами, шукається екстремальне значення математичного сподівання цільової функції:

                                             (6.7)

Якщо коефіцієнти a_ij і (або) b_j системи обмежень є випадковими величинами, то для кожного j-го обмеження задається значення ймовірності Р_{зад j}, з якою повинне виконуватися це обмеження. Імовірність виконання кожного j-го обмеження повинна бути не менше заданої:

     (6.8)

Граничні умови в практичних оптимізаційних задачах, як правило, не містять випадкових величин і записуються без змін.

Отже, математична модель задачі стохастичного програмування має такий вигляд:

  (6.9)