6.3 Детермінований еквівалент стохастичної задачі

 

Стохастичні задачі, математичні моделі яких представлені у вигляді (6.9), безпосередньо розв’язані бути не можуть. Як правило, задачі з випадковою вихідною інформацією зводять до детермінованого еквіваленту. Для цього випадкові величини замінюються їхніми характеристиками (математичним сподіванням, стандартним відхиленням) і вважається, що випадкова величина має нормальний закон розподілу.

Якщо випадковими величинами є коефіцієнти с_і цільової функції, ці коефіцієнти замінюються їх математичними сподіваннями. У результаті такої заміни одержимо детермінований еквівалент цільової функції:

(6.10)

Для кожного j-го обмеження задається ймовірність Р_задj, з якою повинно виконуватися це обмеження. За значенням Р_{зад j} перебуває значення стандартної випадкової величини . З врахуванням співвідношення (6.5) здійснюється перехід від стандартної випадкової величини  до випадкових величин оптимізаційної задачі а_ij і b_j.

Якщо випадковою величиною є коефіцієнти b_j, то детермінований еквівалент j-го обмеження буде мати вигляд:

(6.11)

Якщо випадковою величиною є коефіцієнти а_ij, то детермінований еквівалент j-го обмеження буде мати вигляд:

(6.12)

Граничні умови залишаються без зміни у вигляді:

Таким чином, математична модель стохастичної задачі зводиться до детермінованого еквівалента (6.10), (6.11) і (6.12).

Слід зазначити, що в основній масі стохастичних задач далеко не всі коефіцієнти с_i, a_ij і b_j (i=1,2,...n; j=1,2,...m) можуть бути випадковими величинами. Часто такими величинами можуть бути один або кілька коефіцієнтів.