4.5 Задача оптимального розподілу активної потужності в енергосистемі

 

Однією з важливих оптимізаційних задач електроенергетики є задача розподілу сумарної активної потужності споживачів енергосистеми між електричними станціями цієї системи. Розглянемо цю задачу в загальному вигляді для найбільш простого випадку, коли в енергосистемі є тільки теплові електростанції, що працюють на одному виді палива.

В існуючій енергосистемі необхідно так розподіляти активне навантаження між електростанціями, щоб витрати на виробіток електроенергії були мінімальними. Основною складовою цих витрат є вартість палива. Тому в якості мінімізуючої цільової функції приймемо сумарні витрати палива в енергосистемі.

Нехай в енергосистемі є n теплових електростанцій. Для агрегатів кожної електростанції відомі витратні характеристики, тобто залежності витрати палива В від активної потужності Р, виробленою станцією. Ці витратні характеристики мають нелінійний характер і наступний загальний вигляд:

                                     (4.18)

Цільова функція буде являти собою суму таких нелінійних залежностей:

              (4.19)

В енергосистемі повинен дотримуватися баланс потужностей, у відповідності з яким сума потужностей, які виробляються станціями повинна дорівнювати сумарній споживаній потужності:

                               (4.20)

Вираз балансу активної потужності (4.20) і є технічним обмеженням у розглядуваній оптимізаційній задачі.

Граничними умовами будуть невід’ємні значення шуканих потужностей електростанцій:

                                     (4.21)

Співвідношення (4.19), (4.20) і (4.21) являють собою математичну модель поставленої оптимізаційної задачі.

Для розв’язування скористаємося методом Лагранжа. Складемо функцію Лагранжа:

(4.22)

Для визначення мінімуму функції Лагранжа обчислимо всі її часткові похідні й прирівняємо їх до нуля:

                       (4.23)

Із системи (4.23) слідує, що вона має розв’язок за умови:

                      (4.24)

і виконанні балансу потужності (4.20).

Таким чином, оптимальний розподіл активної потужності між електростанціями має місце при рівності між собою похідних від витратних характеристик кожної станції.